Материал: Оптимизация процессов грузовой работы.

Логарифм комплексно-сопряженного числа расклады вается сле­ дующим образом:

Отсюда следует, что

а = — -% г1п (а2+ р2);

(2.94)

ю0= у1 -a r*c tgß .

Аппроксимация любого закона распределения по рассмотренной методике приводит к сумме функций времени вида (2.84) или (2.87) в зависимости от характера изображения. Применив к аппроксими­ рующей функции преобразование Л ап ласа, получим дробно-рацио­ нальную функцию комплексной переменной для ядра и возмущ аю ­ щего воздействия. Решение интегрального уравнения осущ ествляется по методике, изложенной в § 2 .7 .

управления был сделан вывод о нестационарное™ режимов работы ряда систем. Тенденция к введению в системы управления цифровых

75

АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ

на микроминиатюрных схем ах приводит к увеличению периода при­

ного времени эксплуатации судов поток отказов элементов является нестационарным.

Н а рис. 3.1 приведены гистограммы плотности вероятности отка­

W

восходит значений функции готовности и поэтому применим для

вал» функции готовности, величина и продолжительность которого могут быть значительными. Т ак , например, значения функции готов­ ности Г ( t) системы, отказы которой распределены по закону супер­ позиции двух экспонент с параметрами = 0,01 ч~1, Х2 = 0,1 ч -1 , сг — с2 — 0 ,5 , а восстановление экспоненциально с интенсивностью

76

ГЛАВА 3

Таким образом, во многих случаях важен анализ поведения функ­ ции готовности до наступления стационарного режима работы си­ стемы. В частности, изучение поведения функции готовности при нестационарном режиме важно:

а) для оценки надежности аппаратуры, не прошедшей трени­ ровки на заводе-изготовителе или прошедшей недостаточную тре­ нировку на начальном этапе ее эксплуатации;

б) для исследования возможностей устранения или уменьшения провала функции готовности;

в) для обоснования сроков тренировки аппаратуры при ее изго­ товлении;

г) для оценки надежности аппаратуры судна, поступивш его на длительное хранение;

д) для оценки надежности аппаратуры при ее старении; е) для обоснования периодичности и объема профилактических

работ; ж ) для выбора состава ЗИ П а и т. д.

Д ля законов распределения времени между отказами, свойственных нестационарным режимам, функция готовности имеет вид, пока­ занный на рис. 3 .2 . На кривой Г ( t) можно выделить три характер ­ ных участка (0, П). (^і. ^з)> (^з> °°)- Н а участке (0, функция Г (t) незначительно отличается от вероятности безотказной работы Р (t). Именно поэтому иногда считают функцию готовности в начальный период эксплуатации равной вероятности безотказной работы. Такая аппроксимация, однако, оправдана лишь при наличии возможности найти оценку границы допустимого приближения.

Д ля всех моментов времени t >> t3 функция Г ( t) практически совпадает со своим установивш имся значением kT. На участке (tly t3) значения функции готовности меньше коэффициента готовности,

77

АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ

Величина провала функции готовности Д Г зависит от характера распределения времени безотказной работы системы и ее восста­ новления и может быть довольно существенной. В связи с этим важной во многих случаях является задача установления границ и глубины провала функции готовности и выявления средств, позво­

на этот провал параметров распределений. К сожалению , не всегда

отличных от суперпозиции экспонент, нахождение значения функ­ ции Г (t) для моментов времени t £ (0, ^3) сопряжено с вычисле­ ниями по формулам численного интегрирования типа (2.39). Эти вы ­

распределения времени отказов и времени восстановления, причем оценка Г (t) возмож на как путем численного решения интегрального

78