Контрольная работа: Основы электротехники

U_Л = U_Ф

Пренебрегая сопротивлением линейных проводов, линейные напряжения потребителя можно приравнять линейным напряжениям источника питания: U_ab = U_AB, U_bc = U_BC, U_ca = U_CA. По фазам Z_ab, Z_bc, Z_ca приемника протекают фазные токи Э_ab, Э_bc и Э_ca. Условное положительное направление фазных напряжений Ъ_ab, Ъ_bc и Ъ_ca совпадает с положительным направлением фазных токов. Условное положительное направление линейных токов Э_A, Э_B и Э_C принято от источников питания к приемнику.

В отличие от соединения звездой при соединении треугольником фазные токи не равны линейным. Токи в фазах приемника определяются по формулам

Э_ab = Ъ_ab / Z_ab; Э_bc = Ъ_bc / Z_bc; Э_ca = Ъ_ca / Z_ca.

Линейные токи можно определить по фазным, составив уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов a, b и c (рис 3.12)

Э_A = Э_ab - Э_ca; Э_B = Э_bc - Э_ab; Э_C = Э_ca - Э_bc.

Сложив левые и правые части системы уравнений, (3.20), получим

Э_A + Э_B + Э_C = 0,

т.е. сумма комплексов линейных токов равна нулю как при симметричной, так и при несимметричной нагрузке.

6.4 Трехфазные цепи с симметричными и несимметричными приемниками

Классификация приемников в трехфазной цепи.

Приемники, включаемые в трехфазную цепь, могут быть либо однофазными, либо трехфазными. К однофазным приемникам относятся электрические лампы накаливания и другие осветительные приборы, различные бытовые приборы, однофазные двигатели и т.д. К трехфазным приемникам относятся трехфазные асинхронные двигатели и индукционные печи. Обычно комплексные сопротивления фаз трехфазных приемников равны между собой.

Такие приемники называют симметричными. Если условие не выполняется, то приемники называют несимметричными. При этом, если Z_ab = Z_bc = Z_ca, то трехфазный приемник называют равномерным, если ц_ab = ц_bc = ц_ca, то однородным.

Для расчета трехфазной цепи применимы все методы, используемые для расчета линейных цепей. Обычно сопротивления проводов и внутреннее сопротивление генератора меньше сопротивлений приемников, поэтому для упрощения расчетов таких цепей (если не требуется большая точность) сопротивления проводов можно не учитывать (Z_Л = 0, Z_N = 0). Тогда фазные напряжения приемника U_ab, U_bc и U_ca будут равны соответственно фазным напряжениям источника электрической энергии (генератора или вторичной обмотки трансформатора). Если полные комплексные сопротивления фаз приемника равны Z_ab = Z_bc = Z_ca, то токи в каждой фазе можно определить по формулам

Э_ab = Ъ_ab / Z_ab; Э_bc = Ъ_bc / Z_bc; Э_ca = Ъ_ca / Z_ca

Симметричная нагрузка. При симметричной нагрузке

Z_ab = Z_bc = Z_ca = Ze^jц,

т.е. Z_ab = Z_bc = Z_ca = Z, ц_ab = ц_bc = ц_ca = ц.

Так как линейные (они же фазные) напряжения U_AB, U_BC, U_CA симметричны, то и фазные токи образуют симметричную систему

Э_ab = Ъ_ab / Z_ab; Э_bc = Ъ_bc / Z_bc; Э_ca = Ъ_ca / Z_ca.

Абсолютные значения их равны, а сдвиги по фазе относительно друг друга составляют 120°. Линейные токи

Э_A = Э_ab - Э_ca; Э_B = Э_bc - Э_ab; Э_C = Э_ca - Э_bc;

образуют также симметричную систему токов (рис.3.13, 3.14).

Рис. 3.9

На векторной диаграмме (рис. 3.14) фазные токи отстают от фазных напряжений на угол ц (полагаем, что фазы приемника являются индуктивными, т.е. ц > 0°). Здесь принято, что напряжение U_AB имеет нулевую фазу. Из диаграммы следует, что любой линейный ток больше фазного в раз. Линейный ток Э_A отстает по фазе от фазного тока Э_ab на угол 30°, на этот же угол отстает Э_B от Э_bc, Э_C от Э_ca.

Таким образом, при соединении треугольником действующее значение линейного тока при симметричной нагрузке в раз больше действующего значения фазного тока и U_Л = U_Ф; I_Л =I_Ф.

При равномерной нагрузке фаз расчет трехфазной цепи соединенной треугольником, можно свести к расчету одной фазы.

Фазное напряжение U_Ф = U_Л. Фазный ток I_Ф = U_Ф / Z_Ф, линейный ток I_Л =I_Ф, угол сдвига по фазе ц = arctg (X_Ф / R_Ф).

Рис. 3.10

Несимметричная нагрузка приемника. В общем случае при несимметричной нагрузке Zab ? Zbc ? Zca. Обычно она возникает при питании от трехфазной сети однофазных приемников. Например, для нагрузки, рис. 3.15, фазные токи, углы сдвига фаз и фазные мощности будут в общем случае различными.

Рис. 3.11

Векторная диаграмма для случая, когда в фазе ab имеется активная нагрузка, в фазе bc - активно-индуктивная, а в фазе ca - активно-емкостная приведена на рис. 3.16, топографическая диаграмма - на рис. 3.17.

Рис. 3.12

Построение векторов линейных токов произведено в соответствии с выражениями

Э_A = Э_ab - Э_ca; Э_B = Э_bc - Э_ab; Э_C = Э_ca - Э_bc.

Рис. 3.13

Таким образом, при несимметричной нагрузке симметрия фазных токов Э_ab, Э_bс, Э_ca нарушается, поэтому линейные токи Э_A, Э_B, Э_C можно определить только расчетом по вышеприведенным уравнениям (3.20) или найти графическим путем из векторных диаграмм (рис. 3.16, 3.17).

Важной особенностью соединения фаз приемника треугольником является то, что при изменении сопротивления одной из фаз режим работы других фаз остается неизменным, так как линейные напряжения генератора являются постоянными. Будет изменяться только ток данной фазы и линейные токи в проводах линии, соединенных с этой фазой. Поэтому схема соединения треугольником широко используется для включения несимметричной нагрузки.

При расчете для несимметричной нагрузки сначала определяют значения фазных токов Э_ab, Э_bc, Э_ca и соответствующие им сдвиги фаз ц_ab, ц_bc, ц_ca. Затем определяют линейные токи с помощью уравнений (3.20) в комплексной форме или с помощью векторных диаграмм (рис. 3.16, 3.17).

В задании №3 трехфазную электрическую цепь с симметричным линейным напряжением U включен приемник, соединенный по схеме “звезда” или “треугольник”, сопротивления и схема соединения фаз которого приведены в таблице вариантов. Требуется:

- изобразить схему электрической цепи;

- рассчитать фазные и линейные токи, ток в нейтральном проводе (для цепи Y-0);

- рассчитать также активную, реактивную, полную мощности приемника, коэффициент мощности приемника.

Таблица 2

Произведем примерный расчет задания №3 для цепей с соединением по схеме «звезда» (вариант №1) и по схеме «треугольник» (вариант №3)

Данные для варианта №1:

Схема соединения - «звезда» с нейтральным проводом ( Y-0 );

U_л = 220В;

Z_a = (6+j8) Ом; Z_в = (10-j10) Ом; Z_с = (5+j5) Ом;

Изобразим схему электрической цепи для данного варианта (В.№1)

Рис.3.14

При соединение фаз обмотки генератора (или трансформатора) звездой их концы X, Y и Z соединяют в одну общую точку N, называемую нейтральной точкой (или нейтралью) (рис. 3.6). Концы фаз приемников (Z_a, Z_b, Z_c) также соединяют в одну точку n. Такое соединение называется соединение звезда.

Провода A-a, B-b и C-c, соединяющие начала фаз генератора и приемника, называются линейными, провод N-n, соединяющий точку N генератора с точкой n приемника, - нейтральным.

В трехфазных цепях различают фазные и линейные напряжения. Фазное напряжение U_Ф - напряжение между началом и концом фазы или между линейным проводом и нейтралью (U_A, U_B, U_C у источника; U_a, U_b, U_c у приемника). Если сопротивлением проводов можно пренебречь, то фазное напряжение в приемнике считают таким же, как и в источнике. (U_A = U_a, U_B = U_b, U_C = U_c). За условно положительные направления фазных напряжений принимают направления от начала к концу фаз.

Линейное напряжение (U_Л) - напряжение между линейными проводами или между одноименными выводами разных фаз (U_AB, U_BC, U_CA). Условно положительные направления линейных напряжений приняты от точек, соответствующих первому индексу, к точкам соответствующим второму индексу (рис. 3.6).

По аналогии с фазными и линейными напряжениями различают также фазные и линейные токи:

· Фазные (I_Ф) - это токи в фазах генератора и приемников.

· Линейные (I_Л) - токи в линейных проводах.

При соединении в звезду фазные и линейные токи равны

I_Ф = I_Л.

Ток, протекающий в нейтральном проводе, обозначают I_N.

По первому закону Кирхгофа для нейтральной точки n(N) имеем в комплексной форме:

Э_N = Э_A + Э_B + Э_C.

Система фазных U_A, U_B, U_C и линейных U_AB, U_BC, U_CA напряжений генератора симметричны и неизменны. Тогда система линейных напряжений U_ab, U_bc, U_ca приемника будет совпадать с системой линейных напряжений генератора.

Расчеты будем производить в комплексном виде.

_a = = 127 B

_b = 127cos(-120^°) + j127sin(-120°) = 127(-0,5) +j127(- 0,86) = - 63,5 - j110

_c = 127cos(-240^°) + j127sin(-240°) = 127(-0,5) +j127(+ 0,86) = - 63,5 + j110

_a = = = 7,6 - j10,2 I_a = 12,7 A.

_b = = = 2,3 - j8,7 I_b = 9,0 A.

_c = = = 4,7 + j17,4 I_c =18,0 A.

_N = _a + _b + _c = 7,6-10,2j+2,3-8,7j+1,7+17,4j = 14,6-1,5j I_N = 14,7A.

S_a = U_a I_a^* = 127(7,6+10,2j) = 965,2+1295,4j , P_a = 965,2, Q_a = 1295,4

S_b = U_b I_b^* = (-63,5-110j) (2,3+8,7j) = 811,0-805,5j, P_b = 811, Q_b = 805,5

S_c = U_c I_c^* = (-63,5+110j) (4,7-17,4j) = 1615,6+1621j, P_c = 1615,6, Q_c = 1621

P = P_a + P_b + P_c = 965,2+811+1615,6 = 3391,8 Вт;

Q = Q_a + Q_b + Q_c = 1295,4+805,5+1621 = 2110,9 Вар;

S = = = = 3995 BA

= S cosц +j Ssinц = P + j Q,

P = S cosц, cosц = = = 0,85.

Данные для варианта № 3:

Схема соединения приемника - «треугольник» ;

U_л =380В;

Z_ab = (20+j15) Ом; Z_вc = (20+j15) Ом; Z_сa = (36-j24 Ом;

Изобразим схему электрической цепи для данного варианта (В.№ 3).

При соединении источника питания треугольником конец X одной фазы соединяется с началом В второй фазы, конец Y второй фазы - с началом С третьей фазы, конец третьей фазы Z - c началом первой фазы А. Начала А, В и С фаз подключаются с помощью трех проводов к приемникам.

Рис.3.15

Соединение фаз источника в замкнутый треугольник возможно при симметричной системе ЭДС, так как

Л_A + Л_B + Л_C = 0.

Если соединение обмоток треугольником выполнено неправильно, т.е. в одну точку соединены концы или начала двух фаз, то суммарная ЭДС в контуре треугольника отличается от нуля и по обмоткам протекает большой ток. Это аварийный режим для источников питания, и поэтому недопустим. Напряжение между концом и началом фазы при соединении треугольником - это напряжение между линейными проводами. Поэтому при соединении треугольником линейное напряжение равно фазному напряжению.

U_Л = U_Ф.

Пренебрегая сопротивлением линейных проводов, линейные напряжения потребителя можно приравнять линейным напряжениям источника питания: U_ab = U_AB, U_bc = U_BC, U_ca = U_CA. По фазам Z_ab, Z_bc, Z_ca приемника протекают фазные токи Э_ab, Э_bc и Э_ca. Условное положительное направление фазных напряжений Ъ_ab, Ъ_bc и Ъ_ca совпадает с положительным направлением фазных токов. Условное положительное направление линейных токов Э_A, Э_B и Э_C принято от источников питания к приемнику. В отличие от соединения звездой при соединении треугольником фазные токи не равны линейным. Токи в фазах приемника определяются по формулам