Материал: Основы физической химии

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

214 Приложение III. Таблицы физико-химических данных

Таблица П-13. Кинетические параметры гомогенных реакций

Первый порядок в газовой фазе

Реакция

A, с−1

 

 

 

E, кДж · моль−1

C2H5Br → C2H4 + HBr

7,2 · 1012

 

 

 

218,0

C2H5Cl → C2H4 + HCl

4 · 104

 

 

 

247,5

CH3COOC2H5 → CH3COOH + C2H4

3,2 · 1012

 

 

 

200,5

N2O5 → N2O4 + 1/2 O2

4,6 · 1013

 

 

 

103,5

N2O4 → 2NO2

1016

 

 

 

 

54,4

Циклопропан → пропен

1,5 · 1015

 

 

 

272,8

CH3Cl → CH3 + Cl

2 · 1013

 

 

 

356,2

Второй порядок в газовой фазе

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Реакция

A, см3 · моль−1 · с−1

 

 

E, кДж · моль−1

H2 + C2H4 → C2H6

4 · 1013

 

 

 

180,5

H2 + I2 → 2HI

1,6 · 1014

 

 

 

165,5

2HI → H2 + I2

9,2 · 1013

 

 

 

186,4

2NO2 → 2NO + O2

9,4 · 1012

 

 

 

112,6

CH3 + CH3 → C2H6

1,03 · 104

 

 

 

0

CH3NH2 + BF3 → CH3NH2BF3

7,9 · 1011

 

 

 

0

Br + CH4 → HBr + CH3

5 · 1013

 

 

 

76,6

Br + H2 → HBr + H

6,9 · 1013

 

 

 

74,2

Cl + CH4 → HCl + CH3

2,5 · 1013

 

 

 

16,3

Cl + H2 → HCl + H

9,5 · 1013

 

 

 

23,0

Третий порядок в газовой фазе

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Реакция

A, см6 · моль−2 · с−1

 

 

E, кДж · моль−1

2NO + Br2 → 2NOBr

2,7 · 1010

 

 

 

5,44

2NO + Cl2 → 2NOCl

4,6 · 109

 

 

 

15,5

2NO + O2 → 2NO2

1,0 · 109

 

 

 

 

−4,7

Второй порядок в растворе

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Реакция

Растворитель

 

A,

 

E,

см3 · моль−1 · с−1

кДж · моль−1

CH3COOC2H5 + OH− → CH3COO− +

H2O

1,4

·

1010

 

46,9

+ C2H5OH

 

 

 

 

 

 

C2H5Br + OH− → C2H5OH + Br−

C2H5OH

4,3 · 1014

 

89,6

CH3Br + I− → CH3I + Br−

H2O

1,7 · 1013

 

76,6

C2H5ONa + C2H5I → C2H5OC2H5 + NaI

C2H5OH

1,5 · 1014

 

86,2

CO2 + OH− → HCO3−

H2O

1,5 · 1013

 

38,2

(C2H5)3N + C2H5Br →(C2H5)4N+ + Br−

C6H6

2,8 · 102

 

46,9

(C2H5)3N + C2H5Br →(C2H5)4N+ + Br−

CH3C(O)CH3

8,5 · 103

 

49,0

Приложение IV. Математический минимум

215

Таблица.П-14. Характеристики электромагнитного излучения

Диапазон электромаг-

Средняя длина

 

 

Энергия излучения

 

 

 

 

 

 

 

 

нитного спектра

волны, нм

см

−1

 

 

 

 

−1

 

 

 

 

 

кДж · моль

Радиоволны

1012 (1000 м)

10−5

 

1,2 · 10−7

Микроволновый

107 (1 см)

1

 

 

1,2 · 10−2

Дальний ИК

104

103

 

 

 

12

Ближний ИК

103

104

 

 

 

120

Видимый свет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

красный

700

1,43 · 104

170

 

 

 

оранжевый

620

1,61 · 104

193

 

 

 

желтый

580

1,72 · 104

206

 

 

 

зеленый

530

1,89 · 104

227

 

 

Область

синий

470

2,13 · 104

256

 

 

 

 

фотохи-

 

 

 

 

 

 

мии

фиолетовый

420

2,38 · 104

286

 

 

Ближний УФ

300

3,33 · 104

400

 

 

 

Дальний УФ

200

5 · 104

 

600

 

 

 

Вакуумный УФ

150

6,67 · 104

800

 

 

 

Мягкое рентгеновское

30

3,33 · 10

5

4000

 

 

 

излучение

 

 

 

Область

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Жесткое рентгеновское

 

 

 

 

 

 

 

 

0,1

10

8

 

1,2 · 10

6

 

радиохи-

излучение

 

 

 

 

мии

γ-Излучение

10−3

1010

 

1,2 · 108

 

 

Приложение IV. Математический минимум

Показательная функция ex

 

 

 

1

n

∞

1

 

lim

 

1 +

 

 

 

 

=2,71828 ...

 

= n=0 n!

e = n→∞

 

n

 

1.ex+y = ex · ey

2.ex−y = ex/ey

3.(ea)b = eab

4.e0 = 1

5.e−x = e1x

6.eln x = x

7.ex = 10x lg e ≈ 100,4343x

8.Производная показательной функции:

(ex) = ex

216

Приложение IV. Математический минимум

9.Показательная функция мнимого аргумента: eix = cos x + i sin x.

Натуральный логарифм ln x

ln x = loge x

1.ln(xy) = ln(x) + ln(y)

2.ln(x/y) = ln(x) − ln(y)

3.ln (xy ) = y ln x

4.ln 1 = 0

5.ln(1/x) = − ln x

6.ln (ex) = x

7.ln x = ln(10) · lg x = 2,303 · lg x

8.Производная натурального логарифма:

(ln x) = 1/x

Факториал

Определение:

N! = 1 · 2 · ... · N (N — натуральное число), 0! = 1

Обобщение факториала на дробные числа — гамма-функция:

∞

x! = Γ(x + 1) = txe−tdt

0

Оценка факториала при больших значениях аргумента (формула Стирлинга):

Производная

ln N! ≈ N ln N − N (N 1)

 

 

 

 

 

 

 

Определение:

 

d

 

 

 

f(x +

x) − f(x)

f (x)

 

f(x) =

lim

 

≡ dx

0

 

 

 

x

 

x

 

 

 

 

→

 

 

 

Геометрический смысл:

f (x) = tg α,

где α — угол наклона касательной к графику функции f(x) в точке x. Производная суммы:

d

[af(x) + bg(x)] = a

d

f(x) + b

d

g(x) (a, b = const)

dx

dx

dx

 

 

 

Производная произведения:

dxd [f(x) · g(x)] = f(x) dxd g(x) + g(x) dxd f(x)

Производные простых функций:

dxd xa = axa−1 dxd eax = aeax

Приложение IV. Математический минимум

217

dxd ln x = x1

dxd sin(ax) = a cos(ax)

dxd cos(ax) = −a sin(ax)

Производная сложной функции:

dxd [f (g(x))] = dgd f(g) · dxd g(x)

Производные функции нескольких переменных

Частная производная функции f(x, y) по переменной x:

f

 

≡

∂f

y

 

lim

f(x +

x, y)

 

f(x, y)

 

x

∂x

=

 

x

−

 

.

 

x→0

 

Частная производная по одной из переменных рассчитывается при постоянных значениях всех остальных переменных. Частные производные также являются функциями нескольких переменных.

Свойства частных производных:

z

 

 

 

 

∂y

z

 

 

 

1 y

∂y x

 

1)

 

∂f

=

 

 

∂f

+

 

∂f

∂y

 

 

 

 

∂x

z =

 

 

∂x

 

 

 

 

∂x

 

2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂x

 

 

 

∂x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂y

 

 

 

 

 

 

 

 

∂x

 

 

 

∂y

 

 

 

 

 

 

∂z

 

 

 

 

3)

 

 

 

 

z

 

 

x

 

 

y = −1 (цепное соотношение Эйлера)

 

∂y

∂z

 

∂x

Вторые частные производные:

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂2f

 

 

 

∂

 

 

 

∂f

 

 

 

 

 

 

 

∂x2

y =

∂x

 

 

 

∂x

y

— чистая вторая производная

 

∂ f

 

 

 

 

∂

 

∂f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

y

— смешанная вторая производная

 

∂y∂x

∂y

∂x

Соотношение взаимности: смешанные частные производные дважды дифференцируемой функции равны друг другу независимо от порядка дифференци-

рования:

∂2f = ∂2f ∂y∂x ∂x∂y

Полный дифференциал функции нескольких переменных складывается из частных дифференциалов по каждой переменной, которые определяются соответствующими частными производными:

df =

∂f

y dx +

 

∂f

x dy

∂x

∂y

Выражение M(x, y)dx + N(x, y)dy является полным дифференциалом некоторой функции двух переменных в том и только в том случае, если

∂y

x

=

∂x y

 

∂M

 

 

 

∂N

218 Приложение IV. Математический минимум

Интеграл

Если F (x) = f(x), то функция F (x) называется первообразной для функции f(x).

Неопределенный интеграл

f(x)dx = F (x) + C, где C — постоянная интегрирования.

Свойства неопределенного интеграла

1. Интегрирование и дифференцирование — взаимно обратные операции:

dg(x)

dx

d

dx

f

dx = g(x) + C

(x)dx = f(x)

2. Интегрирование — линейная операция:

[af(x) + bg(x)] dx = a f(x)dx + b g(x)dx, где a и b — константы. 3. Интегрирование по частям:

f(x)g (x)dx =f(x)g(x) − f (x)g(x)dx

4. Простейшие неопределенные интегралы

 

 

 

n+1

 

xndx =

x

+ C (n = −1)

n + 1

 

dx

= ln |x + a| + C

 

 

 

x + a

 

eaxdx =

eax

+ C

 

a

 

 

 

 

 

 

sin(ax)dx = − cos(ax) + C a

cos(ax)dx = sin(ax) + C a

ln(x)dx = x ln x − x + C

Определенный интеграл

b

f(x)dx =F (b) − F (a), где a и b — пределы интегрирования

a

Источник: https://studfile.net/preview/16442864/

Смотрите также:

Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)