Материал: Основы математического моделирования. курс лекций. Перова А.В

Сетевая модель позволяет избавиться от дублирования информации, но, с другой стороны, возникают программные сложности, связанные с нахождением тех элементов, которые попадают в несколько блоков иерархии. Такие программы называются программами узлования и разузлования. Их реализация очень трудоемка.Сетевая модель представляется в виде сетевого графа. Например, связь участков (Уч) и станков (Ст) можно представить так:

Рис. 3

Наиболее широко распространены реляционные модели. Это плоские таблицы данных, связанных определенным образом. Реляционная структура удобна, т. к. используют обычные таблицы, легко реализуемые на ЭВМ, и имеет наименьший объем дублирования данных.

СУБД – это набор программных средств, которые обеспечивают ведение БД – заполнение, корректировку, поиск, изменение, которые необходимы в процессе функционирования банка данных (БнД). Для этих целей вводится администратор БнД – человек, который следит за БнД (рис. 4)

ЛО – языковое обеспечение. Различают языки программирования и моделирования. Языки моделирования позволяют обеспечить более эффективный процесс моделирования. ПО разделяется на 2 блока:

1.системное ПО – комплексы программ, которые поддерживают функционирование вычислительной среды (ОС);

2.прикладное ПО – непосредственно связано с решением

15

прикладной задачи. Оно оформлено в виде ППП (пакет прикладных программ) – набор программ, который нацелен на решение конкретной задачи (ППП по оптимизации,

ППП по статистической обработке и т. д.).

Рис. 4

МетО –методики, ОСТы, ГОСТы, нормативы, которые регламентируют проведение процесса моделирования. ОО – организация процесса моделирования (сменность работы, специализация ЛПР, зарплата и т. д.).

Математические модели классифицируются:

1)аналитические;

2)имитационные;

3)численные;

4)алгоритмические;

5)программные.

Аналитические представляются в виде аналитических уравнений и связей аналитических решений и выводов. Как правило, здесь используются дифференциальные уравнения, линейные алгебраические уравнения, интегральные уравнения. Если не удается построить аналитическую модель, то можно использовать имитационную, которая реализуется на ЭВМ путем имитации законов функционирования оригинала.

Численные представляются в виде численных схем, методов. Алгоритмические представляются в виде алгоритмов.

16

Программные представляются в виде программ для ЭВМ. Связь математических моделей представлена на рис. 5.

Рис. 5

Свойства и характеристики моделей

Воснове любого вида моделирования лежит некоторая модель, имеющая соответствие, базирующееся на некотором общем качестве, которое характеризует реальный объект. Объективно реальный объект обладает некоторой формальной структурой, поэтому для любой модели характерно наличие некоторой структуры, соответствующей формальной структуре реального объекта, либо изучаемой стороне этого объекта.

Воснове моделирования лежат информационные процессы, поскольку само создание модели М базируется на информации о реальном объекте. В процессе реализации модели получается информация о данном объекте, одновременно в процессе эксперимент с моделью вводится управляющая информация, существенное место занимает обработка полученных результатов, т. е. информация лежит в основе всего процесса моделирования.

Вкачестве объекта моделирования выступают сложные организационно-технические системы, которые можно отнести

17

к классу больших систем. Более того, по своему содержанию и созданная модель М также становится системой S{M) и тоже может быть отнесена к классу больших систем для которых характерно следующее:

1.Цель функционирования, которая определяет сте-

пень целенаправленности поведения модели М. В этом случае модели могу быть разделены на одноцелевые, предназначенные для решение одной задачи, и многоцелевые, позволяющие разрешить или рассмотреть ряд сторон функционирования реального объекта.

2.Сложность, которую, учитывая, что модель М является совокупностью отдельных элементов и связей между ними, можно оценить по общему числу элементов в системе и связей между ними По разнообразию элементов можно выделить ряд уровней иерархии, отдельные функциональные подсистемы в модели М, ряд входов и выходов и т. д., т. е. понятие сложности может быть идентифицировано по целому ряду признаков.

3.Целостность, указывающая на то, что создаваемая модель М является одной целостной системой S(M), включает

всебя большое количество составных частей (элементов), находящихся в сложной взаимосвязи друг с другом.

4.Неопределенность, которая проявляется в системе: по состоянию системы, возможности достижения поставленной цели, методам решения задач, достоверности исходной информации и т.д. Основной характеристикой неопределенности служит такая мере информации, как энтропия, позволяющая в ряде случаев оценить количество управляющей информации, необходимой для достижения заданного состояния системы. При моделировании основная цель — получение требуемого соответствия модели реальному объекту и в этом смысле количество управляющей информации в модели можно также оценить с помощью энтропии и найти то предельное минимальное количество, которое необходимо для по лучения требуемого результата с заданной достоверностью. Таким образом, понятие неопределенности, характеризующее большую

18

систему, применимо к модели М и является одним из ее основных признаков.

5.Поведенческая страта, которая позволяет оценить эффективность достижения системой поставленной цели. В зависимости от наличия случайных воздействий можно различать детерминированные и стохастические системы, по своему поведению — непрерывные и дискретные и т. д. Поведенческая страта рассмотрения системы S позволяет применительно

кмодели М оценить эффективность построенной модели, а также точность и достоверность полученных при этом результатов. Очевидно, что поведение модели М не обязательно совпадает с поведением реального объекта, причем часто моделирование может быть реализовано на базе иного материального носителя.

6.Адаптивность, которая является свойством высокоорганизованной системы. Благодаря адаптивности удается приспособиться к различным внешним возмущающим факторам в широком диапазоне изменения воздействий внешней среды. Применительно к модели существенна возможность ее адаптации в широком спектре возмущающих воздействий, а также изучение поведения модели в изменяющихся условиях, близких к реальным. Надо отметить, что существенным может оказаться вопрос устойчивости модели к различным возмущающим воздействиям. Поскольку модель М — сложная система, весьма важны вопросы, связанные с ее существованием, т. е. вопросы живучести, надежности и т. д.

7.Организационная структура системы моделирова-

ния, которая во многом зависит от сложности модели и степени совершенства средств моделирования. Одним из последних достижений в области моделирования можно считать возможность использования имитационных моделей для проведения машинных экспериментов. Необходимы оптимальная организационная структура комплекса технических средств, информационного, математического и программного обеспечении системы моделирования S' (М), оптимальная организация процесса моделирования, поскольку следует обращать особое

19