Материал: Основы математического моделирования. курс лекций. Перова А.В

внимание на время моделирования и точность получаемых результатов.

8.Управляемость модели, вытекающая из необходимости обеспечивать управление со стороны экспериментаторов для получения возможности рассмотрения протекания процесса в различных условиях, имитирующих реальные. В этом смысле наличие многих управляемых параметров и переменных модели в реализованной системе моделирования дает возможность поставить широкий эксперимент и получить обширный спектр результатов. Управляемость системы тесно связана и со степенью автоматизации моделирования. В настоящее время получили применение системы моделирования, отличающиеся высокой степенью автоматизации процесса моделирования, когда наряду с программными средствами управления машинным моделированием используется возможность мультимедийного общения исследователя с процессом моделирования.

9.Возможность развития модели, которая позволяет создавать мощные системы моделирования S(M) для исследования многих сторон функционирования реального объекта. Однако нельзя при создании системы моделирования ограничиваться только задачами сегодняшнего дня. Необходимо предусматривать возможность развития системы моделирования как по горизонтали в смысле расширения спектра изучаемых функций, так и по вертикали в смысле расширения числа подсистем.

Основные требования предъявляемые к модели:

1.Полнота модели должна предоставлять пользователю возможность получения необходимого набора оценок характеристик системы с требуемой точностью и достоверностью.

2.Гибкость модели должна давать возможность воспроизведения различных ситуаций при варьировании структуры, алгоритмов и параметров системы.

3.Длительность разработки и реализации модели большой системы должна быть по возможности минимальной при учете ограничений на имеющиеся ресурсы.

20

4.Структура модели должна быть блочной, т. е. допускать возможность замены, добавления и исключения некоторых частей без переделки всей модели.

5.Информационное обеспечение должно предоставлять возможность эффективной работы модели с базой данных систем определенного класса.

6.Программные и технические средства должны обес-

печивать эффективную машинную реализацию модели и удобное общение с ней пользователя.

7.Должно быть реализовано проведение целенаправленных (планируемых) машинных экспериментов с моделью системы с использованием аналитико-имитационного подхода.

ЛЕКЦИЯ 2 ЭТАПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Так как модель – это система, то при ее разработке необходимо использовать системный подход, т.е. решать задачи синтеза, анализа и принятия решения. Этапы моделирования можно представить в виде рис. 6.

Рис. 6

Для того, чтобы сформулировать задачу моделирования, необходимо провести исследование оригинала с системных позиций (т.к. оригинал – система), для чего построить морфологическую, информационную, функциональную модель и т.д. Именно эти результаты исследования являются основой для построения модели. С другой стороны процесс разработки модели следует также рассматривать с системных по-

21

зиций, а он тоже включает в себя синтез анализ, принятие решения [13].

Синтез модели заключается в структурном синтезе – подборе вида структуры математической модели, и параметрическом синтезе – назначении параметров модели (идентификации).

Анализ заключается в расчете параметров и изучении свойств и т.д. Основные показатели:

1)универсальность модели – насколько эта модель может быть использована в различных задачах исследования;

2)экономичность – определяется материальными и трудовыми затратами при построении модели;

3)точность – определяется отклонением входных параметров от выходных;

4)сложность – насколько просто математическое описание;

5)непротиворечивость – противоречат ли результаты модели оригиналу в экстремальных областях;

6)работоспособность – легко ли получать результаты.

Вблоке принятия решения ЛПР оценивает, насколько пригодна эта модель для его дальнейших исследований (полезность). В данном случае это называется адекватностью.

Адекватность – пригодность математической модели с точки зрения представлений исследователя (ЛПР) в отношении достижения поставленных целей. Из определения следует, что нельзя говорить об адекватности как об окончательном критерии выбора математической модели. Адекватность характеризует лишь соответствие математической модели оригиналу в рамках заданных свойств, достаточное для решения поставленных задач исследования. Адекватные модели могут различаться по стоимости, точности, надежности и т.д.

После построения адекватной модели ее используют в дальнейшем эксперименте. Для этого необходимо его спланировать, т.е. иметь план для ведения эксперимента. Как планировать, как представить план, как проводить эксперимент занимается теория планирования экспериментов.

1.Этап построения концептуальной модели системы

22

и ее формализация. На первом этапе проведения моделирования конкретного объекта (системы) на базе ЭВМ необходимо построить концептуальную (содержательную) модель Мк процесса функционирования этой системы, а затем провести ее формализацию, т. е. основным содержанием этого этапа является переход от словесного описания объекта моделирования к его математической (аналитико-имитационной) модели. Наиболее ответственными моментами в этой работе является упрощение описания системы, т. е. отделение собственно системы S от внешней среды Е и выбор основного содержания модели Мк путем отбрасывания всего второстепенного с точки зрения поставленной цели моделирования [8].

Рассмотрим содержание подэтапов первого этапа моделирования.

1.1.Постановка задачи машинного моделирования.

Необходимо дать четкую формулировку задачи, обратив особое внимание на существование такой задачи и необходимость машинного моделирования, на выбор методики решения задачи с учетом имеющихся машинных ресурсов, на определение масштаба задачи и возможность ее разбиения на подзадачи.

1.2.Анализ задачи моделирования. Проведение де-

тального анализа поставленной задачи моделирования должно способствовать преодолению дальнейших трудностей с минимальными затратами. На этом подэтапе работа по анализу задачи сводится к выбору критериев оценки процесса функционирования исследуемой системы S (если они не заданы), выделению эндогенных и экзогенных переменных модели Мк, выбору возможных методов идентификации, выполнению предварительного анализа следующих двух этапов моделирования.

1.3.Определение требований к исходной информа-

ции. После постановки задачи моделирования системы S необходимо сформулировать требования к исходной информации об объекте моделирования и в случае необходимости организовать получение недостающей информации. На этом подэтапе необходимо оценить достаточность имеющейся информации об объекте для его машинного моделирования, под-

23

готовить имеющиеся априорные сведения об объекте, провести анализ имеющихся экспериментальных данных о подобном классе систем.

1.4.Выдвижение гипотез и принятие предположе-

ний. При выдвижении гипотез и принятии предположений учитывается следующее: объем априорной информации для решения задачи; подзадачи, для решения которых информации недостаточно; ограничения на ресурсы при решении задачи; ожидаемые результаты моделирования. Гипотезы при построении модели системы S служат для заполнения «пробелов» в понимании задачи моделирования исследователем, а предположения принимаются относительно известных данных, которые не отвечают требованиям (ограничениям, ресурсам) решаемой задачи и служат обычно для упрощения модели [5].

1.5.Определение параметров и переменных. Прежде чем перейти к описанию математической модели, необходимо определить параметры системы, входные и выходные переменные, воздействия внешней среды. Описание каждого параметра и Переменной дается в следующей форме: определение

икраткая характеристика; символ обозначения и единица измерения; диапазон изменения (для переменных); место применения в модели.

1.6.Обоснование критериев оценки эффективности системы. Для возможности оценки качества процесса функционирования моделируемой системы S необходимо выбрать (если она не задана) совокупность критериев оценки эффективности, т. е. в математической постановке задача сводится к получению соотношений (формул, алгоритмов) для оценки эффективности в функции параметров и переменных систем S с учетом воздействий внешней среды Е.

1.7.Определение процедур аппроксимации. Для воз-

можности получения числовых значений интересующих характеристик системы S необходимо в процессе моделирования провести аппроксимации, для чего обычно используются: детерминированная процедура, когда результаты моделирования однозначно определяются по данной совокупности входных

24