Материал: ОТС Лекции 1 и 2 часть
Sx( )
0 |
|
|
|
в |
|
||
|
|
|
Рис.3.15. |
Погрешность дискретизации определяется энергией спектральных составляющих сигнала, лежащих за пределами частоты в.
|
|
|
|
S x ( ) |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
Eд2 |
|
|
|
d |
(3.7) |
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вторая причина возникновения погрешностей - неидеальность восстанавливающего ФНЧ.
Т.о. погрешность дискретизации и восстановления непрерывного сигнала определяется следующими причинами:
1)Спектры реальных сигналов не финитны.
2)АЧХ реальных ФНЧ неидеальны.
Например, если в качестве ФНЧ использовать RCфильтр, то восстановленный сигнал на его выходе будет иметь вид:
Рис.3.16.
с учетом того, что импульсная реакция RC-фильтра равна:
gRC (t) RC1 e RCt
Вывод: чем выше в и чем ближе характеристики ФНЧ к идеальным, тем ближе восстановленный сигнал к исходному.
Вопросы для самопроверки.
1. Какие сигналы называются непрерывными?
2.Какие сигналы называются дискретными?
21
3. Сформулируйте теорему Котельникова.
4.Рассчитайте и постройте спектр дискретизированного сигнала.
5.Рассчитайте и постройте спектр сигнала АИМ.
6.Как восстановить непрерывный сигнал из отсчетов?
7.Чем определяются погрешности дискретизации и восстановления сигналов?
4.Классификация электрических цепей.
Любая электрическая цепь описывается дифференциальным уравнением.
0U 1 |
dU |
2 |
d 2U |
n |
d nU |
0 |
(4.1) |
dt |
2 |
n |
|||||
|
|
dt |
dt |
|
|
||
1) |
|
Если |
k =const , то |
это |
линейная |
электрическая цепь |
|
(ЛЭЦ). |
Она состоит из линейных элементов R,L,C. |
||||||
Рис.4.1
Для линейной цепи справедлив принцип суперпозиции: реакция на суммарное воздействие равна сумме реакций на каждое из воздействий в отдельности.
|
|
|
U |
|
|
|
|
Например: |
i R |
- характеристика ЛЭЦ ; |
Uвх U1 |
U2 |
|||
i |
U1 |
iвх Uвх U1 U2 |
|
|
|||
1 |
|
UR |
|
|
|||
|
|
i1 i2 |
|
||||
i2 |
|
2 |
|
R |
R |
|
|
R |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В линейной цепи невозможно появление новых частот, не |
||||||
содержащихся во входном воздействии. |
|
|
|||||
|
2) |
|
Если k |
k (i,U ), то |
цепь называется |
нелинейной |
|
электрической цепью (НЭЦ) и состоит из нелинейных R(i), L(i),C(u).
Рис.4.2
22
Для НЭЦ несправедлив принцип суперпозиции. Пусть НЭЦ описывается уравнением:
i a U 2 |
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
U вх U1 |
U 2 |
|
i a2(U1 U2)2 i1 i2 |
|||
i1 a2U12 |
|
|||||
i |
2 |
a U |
2 |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
В НЭЦ возникают новые частоты, не содержащиеся во входном |
||||
воздействии. |
Если k |
k (t) , то цепь называется параметрической |
||||
|
|
3) |
|
|
||
(ПЭЦ) и состоит из элементов, зависящих от времени :
Рис.4.3
Для ПЭЦ: а) справедлив принцип суперпозиции. б) возможно появление новых частот.
ПЭЦ конструируется на основе нелинейных элементов, на которые мы подаём напряжение, зависящее от времени.
Вопросы для самопроверки. 1.Какая электрическая цепь называется линейной? 2.Какая электрическая цепь называется нелинейной? 3.Какая электрическая цепь называется параметрической? 4.Для каких цепей справедлив принцип суперпозиции? 5.В каких цепях появляются новые частоты?
5. Аппроксимация характеристик. 5.1.Общие положения
Аппроксимация – замена истинной сложной характеристики более простым выражением.
Аппроксимация состоит из 3-х этапов:
1)выбор аппроксимирующей функции.
2)определение коэффициента аппроксимации.
3)оценка точности аппроксимации.
23
5.2.Аппроксимация полиномом.
Вэтом случае произвольная характеристика ( для определенности будем рассматривать вольт-амперную характеристику ВАХ )– аппроксимируется полиномом вида:
i a a U a U 2 |
a U 3 |
|
(5.1) |
||
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
При этом виде аппроксимации обычно требуют совпадения заданной и аппроксимирующей характеристик в нескольких выбранных точках (см.
рис.5.1)
|
|
|
i |
|
i з (u) |
|
|
|
|
|
|
|
i(u) |
||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
Рис.5.1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
u |
iз (U ) - заданная ВАХ. |
i(U) -аппроксимирующая ВАХ. |
||||||
|
iЗ (U )и i(U ) должны совпадать в заданных точках (1,2 и 3). |
||||||
|
|
|
|
|
m1(i1;U 1 ) |
|
|
|
|
|
|
|
m2(i2 ;U 2 ) |
(5.2) |
|
|
|
|
|
|
m3(i3 ;U 3 ) |
|
|
|
|
|
Составим уравнения для определения ak . |
||||
|
a0 a1U1 |
a2U |
2 |
|
|||
i1 |
1 |
|
|||||
i |
a |
|
a U |
|
a U 2 |
(5.3) |
|
|
|
0 |
1 |
2 |
2 |
2 |
|
2 |
|
2 |
|
||||
i3 a0 a1U3 a2U3
Отсюда определяем a0,a1,a2 . Размерность аk, если : i мА ,U В , то a0[mA], a1[mA/B], a2[mA/B2].
5.3. Линейно-ломаная аппроксимация.
При этом виде аппроксимации заданная характеристика iз(u) аппроксимируется отрезками прямых (рис.5.2) :
24
S(u E0),u E0 |
|
i |
(5.4) |
0,u E0 |
i
i1
iз(u)
Е0 u1
S tg |
|
i1 |
|
u |
E |
0 |
|
1 |
|
||
E0 -напряжение отсечки
u
Рис.5.2
Вопросы для самопроверки. 1.Что такое аппроксимация?
2.Какие виды аппроксимации Вы знаете?
3.Что такое аппроксимация полиномом?
4.Аппроксимируйте произвольную ВАХ полиномом.
5.Аппроксимируйте произвольную ВАХ отрезками прямых.
6.Методы расчёта спектра тока на выходе НЭЦ.
6.1. Метод угла отсечки.
Ток на выходе нелинейного элемента имеет вид импульсов при входном гармоническом воздействии (рис.6.1).
Углом отсечки называется половина части периода, выраженная в градусах, в течение которого протекает выходной ток (рис.6.2).
i i(t)
Imax
E E0 |
t |
u |
|
|
2 |
Um |
|
t Рис.6.1
25