Материал: Павлюк Ю.С., 1996 - Баллистическое проектирование ракет
71
Kp1 |
= |
J уд∞ |
1 − J уд0 |
1 |
|
J уд0 1 |
|
||
|
|
|
|
= 0,118 .
4.4.5. Определение относительных масс топлива
Если предположить, что коэффициенты относительных масс и удельные импульсы двигателей у всех ступеней одинаковы и дополнительно соблюдается равенство
sinϑср1= sinϑср2 = sinϑср3 ,
должны быть одинаковыми и коэффициенты заполнения ступеней ракеты топливом и тяговооруженности:
n01 = n02 = n03 ; µт1= µт2 = µт3 .
При этом потребные массы ступеней образуют геометрическую прогрессию
[1]:
mпн |
= |
m03 |
= |
m02 |
. |
m |
m |
|
|||
|
|
m |
|||
03 |
02 |
01 |
|
||
Поэтому оптимальная масса второй ступени у двухступенчатой ракеты с заданной массой m01 определится в данном случае так:
m02 = 
mпнm01 ,
а оптимальные массы ступеней у трехступенчатой ракеты со стартовой массой m01 соответственно по формулам
m = 3 |
m m2 |
; |
m = 3 |
m2 |
m . |
02 |
пн 01 |
|
03 |
пн |
01 |
В результате получаем: |
|
|
|
|
|
m02 = 3 620 200002 = 6283 кг;
m03 = 3 6202 20000 =1974 кг.
Для определения калибра ракеты воспользуемся следующей зависимостью:
d0 = 0,54 3
m01
где m01 — стартовая масса ракеты в тоннах.
Находим: d0 = 0,54 3
20 = 1,47 м.
Выберем калибр ракеты d01 = 1,5 м, диаметр двигателя третьей ступени —
dодв3 = 0,7 м.
В таком случае начальная поперечная нагрузка на мидель ракеты
P |
= |
|
4m01 |
= |
4 20000 |
=11323 кг/м2. |
|
π d012 |
π 1,52 |
||||||
м |
|
|
|
||||
Расчет относительных масс топлива и удлинений зарядов пpоведен методом последовательных приближений.
72
Найдем массу РДТТ первой ступени:
mрдтт = m01 − m02 − mх.от = 20000 − 6283 − 0,016 20000 =13397 кг.
Масса РДТТ складывается из массы двигательной установки и полной массы топлива mт за вычетом достартового расхода mтdдс:
mрдтт = mд.у + (1 + dт − dдc )mт = (ωц +ωтз +ωбр +ωс)lзd013 |
+ |
+ [(1+ξук)qдн + qтз + qбр]d013 +1,01ωтlзd013 . |
(4.14) |
Если известны отдельные составляющие этой формулы, то по заданной массе РДТТ можно определить lз. Затем легко вычислить относительную массу топлива:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
µт = ωтlзd013 . |
|
|
|
|
|
|
(4.15) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
В итоге пpиходим к следующим pезультатам. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
1. Относительная масса цилиндрической части камеры сгорания |
|||||||||||||||||||||||||
|
1,2πρм |
pк1 |
|
|
|
3,14 2050 |
|
|
|
|
|
3 |
|
||||||||||||
ωц =1,2 |
|
|
|
|
|
=1,44 |
|
|
|
|
|
9 |
= |
38 кг/м . |
|
||||||||||
|
2σ |
в |
|
2 |
1100 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2. Относительная масса переднего и заднего днищ |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
qдн =ωц 2 =19 кг/м3. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
3. Относительная масса тепловой защиты |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
ωтз = qтз = 0,5π |
e1aтз ρтзп. |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d01 |
uг1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Относительная толщина свода горения e должна удовлетворять условию |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кр) , |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
e ≤ 0,5(1 −1,15d |
|
|
|
|
|
|
(4.16) |
|||||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dк2p = |
4(1 − e)lзuгρт RTк |
. |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Примем e1 = 0,4. Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,98K0 pк106 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
e1= e1d01 = 0,4 1,5 = 600 мм. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Следовательно, |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ωтз = qтз |
= |
0,5π |
|
600 10−6 |
|
|
|
|
|
3 |
|
||||||||||||||
|
1,5 |
|
13,85 |
|
1600 =11 кг/м . |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4. Относительные массы бронировки заряда: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
qбр = −0,11 |
π 0,1ρбр |
|
|
|
|
|
|
|
3,14 0,1 1300 |
|
3 |
, |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
= −0,11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= −1,6 кг/м |
|||||||||
|
2uг1 |
|
|
|
2 13,85 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
π |
0,1ρбр |
|
|
|
3,14 0,1 1300 |
|
|
3 |
|
|||||||||||||||
ωбр = 0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
8,9 кг/м . |
|
||||
|
2uг1 |
|
|
|
|
|
2 |
12,52 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
5. Относительная масса сопла
72
73
ωc = |
π(1 − e)uг1ρт1 RTк1 |
( fa1 −1)(δc ρс +δтзρтзп) = |
|||
K |
0 |
p |
106 sin 20° |
||
|
|
|
к1 |
|
|
= 3,14 0,6 13,85 10−3 1,8 103 
290 3358 ×; 0,6407 9 106 0,342
×(18 −1)(6 10−3 4700 +12 10−3 1600) =19 кг/м3.
6.Коэффициент относительной массы узлов крепления
ξук = 0,2
pк1 = 0,2 
9 = 0,6.
7.Относительная масса топлива
ωт1 = e (1 − e )π ρт = 0,4 (1 − 0,4) 3,14 1800 =1357 кг/м3. 8. Масса РДТТ (4.14)
mрдтт1 = (38 +11 + 8,9 +19)3,375 lз1 + (1,6 19 +11 −1,6)3,375 + +1,01 1357 3,375lз1 = 4885lз1 +134,3.
Данная масса должна равняться 13397 кг. Поэтому
4885lз1 +134,3 =13397 кг.
Отсюда lз1 = 2,715 .Условие (4.16) при e1 = 0,4 выполняется, так как
dк2p1 |
= 4 0,6 2,715 13,85 10−3 1,8 103 290 3358 |
= 0,0285. |
|
0,98 0,6407 9 106 |
|
Поэтому dкp1 = 0,169 и, следовательно, 0,5 (1−1,15 0,69) = 0,403, т.е. e1 ≤ 0,403.
Теперь можно определить µт1 по формуле (4.15):
µ =1357 2,715 3,375 = т1 0,6217.
20000
Остальные pезультаты pасчета сведены в табл. 4.4.
4.4.6. Баллистический расчет
Воспользуемся формулами (4.9), (4.10) и (4.11). Принимая Kv = 1,16, получаем величину конечной скорости полета:
V |
= |
J уд.ср |
ln |
1 |
= |
2905 ln |
1 |
= 6954 м/с. |
|
1 − µт.пр |
1 − 0,9378 |
||||||
к |
|
Кv |
|
1,16 |
|
|||
Из табл. 3.1 находим полную дальность полета ракеты L = 10432 км.
4.4.7. Массовые и геометрические характеристики ракеты
Массовые и геометрические характеристики ракеты сведены в табл. 4.5. Их вычисление выполнено по формулам, пpиведенным в pазд. 2.1, 2.4.
74
При вычислении длин двигателей второй и третьей ступеней принято во внимание, что вылет складывающихся сопел двигателей составляет половину lc2 и тpеть lc3 соответственно.
Полная длина ракеты (см. рис. 4.2):
lp =lдв1 + lдв2 +1,1lдв3 = 5,29 +1,84 +1,1 2,33 = 9,693 м.
|
|
|
|
|
|
Таблица 4.4 |
|
|
|
|
|
Результаты расчета параметров ракеты |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Паpаметp |
|
№ ступени |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
m0 , кг |
20 000 |
6283 |
1974 |
||||
mрдтт, кг |
13 397 |
4209 |
1322 |
||||
uг, мм/с |
13,85 |
13,21 |
12,52 |
||||
ωц, кг/м3 |
38 |
34 |
30 |
||||
qдн, кг/м3 |
19 |
17 |
15 |
||||
|
|
|
|
кр, |
0,169 |
0,095 |
0,174 |
d |
|||||||
e |
0,4 |
0,4 |
0,4 |
||||
d0 , м |
1,5 |
1,5 |
0,7 |
||||
e , мм |
600 |
600 |
280 |
||||
qтз, кг/м3 |
11 |
11,5 |
17 |
||||
ωтз, кг/м3 |
11 |
11,5 |
17 |
||||
qбр, кг/м3 |
-1,6 |
-1,7 |
-1,8 |
||||
ωбр, кг/м3 |
8,9 |
9,3 |
9,8 |
||||
|
|
fa |
18 |
49 |
74 |
||
ωс, кг/м3 |
19 |
58 |
95 |
||||
1+ξук |
1,6 |
1,57 |
1,53 |
||||
ωт, кг/м3 |
1357 |
1357 |
1357 |
||||
|
|
|
|
|
2,715 |
0,82 |
2,507 |
lз |
|||||||
mт, кг |
12434,4 |
3756 |
1167 |
||||
µт |
0,6217 |
0,5977 |
0,5910 |
||||
J уд0 , м/с |
2544 |
— |
— |
||||
J уд∞ , м/с |
2844 |
3008 |
3012 |
||||
n0 |
3,722 |
4,04 |
8,11 |
||||
4.4.8. Тяговые характеристики ракеты
74
75
Время работы двигателя: |
|
|
- первой ступени tк1 = e1 |
uг1 |
= 600 / 13,85 = 43,3 с; |
- второй ступени tк2 = e2 |
uг2 |
= 600 / 13,21 = 45,4 с; |
- третьей ступени tк3 = e3 |
uг3 |
= 280 / 12,52 = 22,4 с. |
Cекундный массовый расход:
-первой ступени m&1 = mт1
tк1 = 287 кг/с;
-второй ступени m&2 = mт2 
tк2 = 83 кг/с;
-третьей ступени m&3 = mт3 
tк3 = 52 кг/с. Тяга двигателя:
-первой ступени (на Земле) P01 = m&1J уд0 1 = 277 2544 = 705 кН;
-второй ступени (в пустоте) P02 = m&2 J уд∞ 2 = 89 3008 = 268 кН;
-третьей ступени (в пустоте) P03 = m&3J уд∞ 3 = 54 3012 = 163 кН.
Таблица 4.5 Массовые и геометрические характеристики ракеты
|
|
|
|
Паpаметp |
|
№ ступени |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
m0 , кг |
20 000 |
6283 |
1974 |
||||
mт, кг |
12434 |
3756 |
1167 |
||||
d0 , м |
1,5 |
1,5 |
0,7 |
||||
|
|
|
|
кн |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
d |
|||||||
dкн, м |
0,3 |
0,3 |
0,14 |
||||
|
|
|
|
кр, |
0,169 |
0,095 |
0,174 |
d |
|||||||
|
|
|
|
|
2,715 |
0,82 |
2,507 |
lз |
|||||||
uг, мм/с |
13,85 |
13,21 |
12,52 |
||||
|
|
|
кр |
0,169 |
0,095 |
0,174 |
|
d |
|||||||
dкр, м |
0,26 |
0,14 |
0,122 |
||||
|
|
fa |
18 |
49 |
74 |
||
da , м |
1,1 |
0,98 |
1,05 |
||||
dвх, м |
0,39 |
0,21 |
0,19 |
||||
dc , м |
0,72 |
0,54 |
0,43 |
||||
dв, м |
0,3 |
0,3 |
1,14 |
||||
la , м |
1,23 |
1,23 |
1,4 |
||||
lу, м |
0,6 |
0,5 |
0,4 |
||||
lс, м |
0,63 |
0,73 |
1,0 |
||||