Материал: Павлюк Ю.С., 1996 - Баллистическое проектирование ракет
61
|
ωбр = |
|
|
|
|
π |
|
0,1ρбр |
|
|
|
|
|
3,14 0,1 1300 |
|
|
3 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 9,8 кг/м . |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
2uг3 |
|
|
2 12,52 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
5. Относительная масса сопла |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
π(1 − e)uг3ρт3 RTк3 |
( fa3 −1)(δc ρс +δтзρтзп) ; |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ωc = 0,98K |
0 |
p |
к3 |
106 sin 20° |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Здесь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
k +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
0,16 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k −1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 0,16 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
2(k −1) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,16 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
fa3 = |
k +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 74 . |
|||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k +1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2,16 |
|
|||||||||||||||
|
|
pa3 |
|
|
|
|
|
|
pa3 |
|
|
|
|
|
|
|
0,008 |
|
|
|
0,008 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
k |
|
|
|
k |
|
|
|
1,16 |
|
1,16 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
pк3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
pк3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
Cледовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ωc =1,885 12,52 10−3 1800 |
|
290 3335 (74 −1)× |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
0,6407 7 106 0,342 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
×(6 10−3 4700 +12 10−3 1600)= 95 кг/м3.
6.Коэффициент относительной массы узлов крепления
ξук = 0,2
pк3 = 0,2 
7 = 0,53.
7.Относительная масса топлива
|
|
|
|
|
ωт3 = e3 (1 − e3 )π ρт = 0,4 (1 − 0,4) 3,14 1800 =1357 кг/м3. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8. Коэффициент относительной массы двигательной установки |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
dд.у3 = |
1 |
|
(ωц +ωтз |
+ωбр + |
ωс) + |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
((1 +ξук)qдн + qтз + qбр) = |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
ω |
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
т3 |
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т3 з3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
= |
1 |
(30 +17 + 9,8 + 95) + |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
[(1 + 0,53) 15 +17 −1,8] = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1357 |
1357lз3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0,11186 + |
|
1 |
0,02811. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lз3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
9. Коэффициент уравнения масс (4.13): |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D =1,01+ d |
д.у3 |
=1,12186 + |
|
0,02811. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lз3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
10. Cтартовая масса третьей ступени |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
= |
mт3 |
|
= |
ωтlз3dодв3 |
3 |
= |
|
|
|
|
|
mп.н |
|
|
, |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
03 |
|
|
µ |
т3 |
|
|
|
µ |
т3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 −b |
− D µ |
т3 |
|
|||||||||||||||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х.о3 |
|
3 |
|
||||||||||||||
|
1357 0,713 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
620 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
0,6007 |
|
|
(1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,6007 0,02811 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
− 0,016 − 0,6007 1,12186)lз3 − |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
62
|
|
|
|
|
Отсюда lз3 = 2,529. |
|
|
||
Cледовательно, |
|
|
||
|
|
m =1357 0,713 2,529 |
= 2044кг. |
|
03 |
0,6007 |
|
||
|
|
|
|
|
Дальнейших приближений можно не проводить, если выполняется условие
e≤ 0,5(1 −1,15dкр) , где dкр = dкр
d0 .
Вданном случае при e3 = 0,4
dкр2 3 |
= 4 0,6 2,53 12,52 10−3 1,8 103 290 3335 |
= 0,0306 , |
|
0,98 0,6407 7 106 |
|
т.е dкр = 0,175; и необходимое условие выполняется.
4.2.7. Геометрические характеристики ракеты
Геометрические характеристики ракеты (см. рис. 4.2) приведены в табл. 4.2. Результаты получены по формулам (2.6), (2.7).
Как видно, диаметр внутреннего канала заряда dкн несколько превышает диаметр критического сечения сопла dкр , что предотвращает возникновение
чрезмерно больших скоростей движения газа в канале заряда. Коэффициент укоpочения пpофиля сопла пpи вычислении lа пpинимается
pавным 0,5, а коэффициент утопленности пpинимается pавным 0,5; 0,4; и 0,3 от lа соответственно у пеpвой, втоpой и тpетьей ступеней.
При вычислении длины двигателя второй и третьей ступеней учтено, что вылет складных сопел двигателей составляет половину lс2 и тpеть lс3
соответственно.
Полная длина ракеты (см.рис. 4.2)
lp =lдв1 + lдв2 +1,1lдв3 =5,2 +1,905 +1,1 2,33 = 9,668 м.
4.2.8. Тяговые характеристики ракеты
Время работы двигателя: |
|
|
|
|
- первой ступени tк1 = e1 |
uг1 = 592 / 13,85 = 42,74 с; |
|||
- второй ступени tк2 = e2 |
uг2 |
= 592 / 13,21 = 44,8 с; |
||
- третьей ступени tк3 = e3 |
uг3 |
$ = 284 / 12,52 = 22,7 с. |
||
Cекундный массовый расход: |
|
= 11836 / 42,7 = 277 кг/с; |
||
- первой ступени m1 = mт1 |
tк1 |
|
||
& |
|
tк2 |
= 3968 / 44,8 = 89 кг/с; |
|
- второй ступени m2 = mт2 |
||||
& |
|
tк3 |
= 1228 / 22,7 = 54 кг/с. |
|
- третьей ступени m3 = mт3 |
||||
& |
|
|
|
|
Тяга двигателя:
62
63
-первой ступени (на Земле) P01 = m&1J уд0 1 = 277 2544 = 705 кН;
-второй ступени (в пустоте) P02 = m&2 J уд∞ 2 = 89 3008 = 268 кН;
-третьей ступени (в пустоте) P03 = m&3J уд∞ 3 = 54 3012 = 163 кН.
Таблица 4.2 Результаты расчета параметров ракеты
|
|
|
|
Параметры |
|
N ступени |
|
||
|
|
|
|
|
|
I |
II |
|
III |
m0 , кг |
19705 |
6606 |
|
2044 |
|||||
mт, кг |
11836 |
3968 |
|
1228 |
|||||
d0 , м |
1,48 |
1,48 |
|
0,71(1,48) |
|||||
|
|
|
|
кн |
0,2 |
0,2 |
|
0,2 |
|
d |
|
||||||||
dкн, м |
0,296 |
0,296 |
|
0,142 |
|||||
|
|
|
|
2,7 |
0,9 |
|
2,5 |
||
l3 |
|
||||||||
uг , мм/с |
13,85 |
13,21 |
|
12,52 |
|||||
|
|
кр |
0,17 |
0,1 |
|
0,175 |
|||
d |
|
||||||||
dкр , м |
|
0,25 |
0,15 |
|
0,125 |
||||
|
|
||||||||
|
|
fа |
|
18 |
49 |
|
74 |
||
dа , м |
|
1,06 |
1,05 |
|
1,08 |
||||
dвх , м |
|
0,39 |
0,23 |
|
0,19 |
||||
dс , м |
|
0,72 |
0,54 |
|
0,44 |
||||
dв, м |
|
0,3 |
0,3 |
|
0,14 |
||||
lа , м |
|
1,2 |
1,31 |
|
1,4 |
||||
lу , м |
|
0,6 |
0,5 |
|
0,4 |
||||
lс, м |
|
0,6 |
0,81 |
|
1,0 |
||||
lдк , м |
|
0,2 |
0,12 |
|
0,1 |
||||
lк, м |
|
4,6 |
1,5 |
|
2,0 |
||||
lдв , м |
|
5,2 |
1,905 |
|
2,33 |
||||
4.3. Обpатная задача баллистического проектирования аппарата с ЖРД
Расчет параметров ракеты в данном случае ведется в той же последовательности, что и решение прямой задачи баллистического проектирования.
Рассмотрим пример. Найти параметры двухступенчатой ракеты с ЖРД при следующих исходных данных:
64
-масса полезной нагрузки mп.н = 1500 кг;
-стартовая масса ракеты m01 = 42 000 кг;
-топливо: азотный тетраксид и нессиметричный диметилгидразин.
4.3.1. Выбор конструктивно-компоновочной схемы ракеты
Целесообразно выбрать ракету с несущими баками (см. рис. 4.1).
Баки имеют общее днище. Топливные отсеки выполнены из алюминиевомагниевого сплава АМг6 и имеют вафельную конструкцию. Боевая часть управляемая. Будем полагать, что каждая ступень ракеты снабжена двигательными установками замкнутой схемы. Камеры сгорания укреплены на кардановых подвесах и могут отклоняться на небольшой угол от оси ракеты, чем обеспечивается управление полетом.
Каждая камера сгорания имеет собственные ТНА и ЖГГ, работающие на основных компонентах. ТНА каждой камеры укреплен непосредственно на головке камеры и поворачивается вместе с нею.
Для поворота камер используют по две рулевые гидравлические машины, рабочей жидкостью в которых служит само горючее, отбираемое из магистрали высокого давления. Наддув баков осуществляется газами от ТНА.
4.3.2. Определение характеристик топлива
По табл. 1.1 находим:
-стандартный удельный импульс J удp .ст = 2829 м/с;
-газовая постоянная Rст = 345 Дж/кг град;
-показатель адиабаты kст = 1,159;
-температура горения Tст = 3423° К;
-плотность окислителя ρок = 1443 кг/м3;
-плотность горючего ρг = 786 кг/м3;
-плотность топлива ρт = 1181 кг/м3;
-коэффициент соотношения расходов окислителя и горючего Km = 2,765.
4.3.3. Выбор проектных параметров и программы движения pакеты
В соответствии с рекомендациями, сделанными в pазделе 1.4, принимаем следующие величины проектных параметров:
-начальная тяговооруженность первой ступени ракеты n01 = 1,8;
-начальная тяговооруженность второй ступени ракеты n02 = 1,4;
-давление в камере сгорания двигателя первой ступени pк1 = 25 МПа;
64
65
-давление в камере сгорания двигателя второй ступени pк2 = 20 МПа;
-давление на срезе сопла двигателя первой ступени pа1 = 0,06 МПа;
-давление на срезе сопла двигателя второй ступени pа2 = 0,015 МПа; Коэффициент соотношения относительных масс топлива k1, а также
коэффициент соотношения стаpтовых масс &1 определим из условия обеспечения максимальной дальности полета Lmax .
Диаметр корпуса ракеты найдем по формуле
|
|
|
d01 = 3 |
4m01 , |
|
|
π l p ρср |
|
приняв относительную длину ракеты l p = 10, а среднюю плотность ρср =
= 800 кг/м3. |
|
|
Получаем |
|
|
d01 = 3 |
4 42000 |
=1,884 , м. |
|
π 10 800 |
|
Выбираем d01 = 1,9 м.
В этом случае начальная поперечная нагрузка на мидель ракеты
P |
= |
|
4m01 |
= |
4 42000 |
=14800 кг/м2. |
|
π d012 |
3,14 1,92 |
||||||
м1 |
|
|
|
||||
Примем программу движения ракеты на активном участке траектории в виде (3.1). Угол наклона вектора скорости к местному горизонту в конце активного участка траектории определим с помощью зависимости (3.6). Аэродинамические формы ракеты охарактеризуем некоторым средним законом
Cx(М) (3.4).
4.3.4. Расчет удельных импульсов двигателей
По формуле (1.42) вычислим удельные импульсы двигателей на расчетном режиме:
J p |
= 3030 м/с; |
J p |
= 3225 м/с; |
уд1 |
|
уд2 |
|
Удельные импульсы двигателей в пустоте определим по формуле (1.40):
J уд∞ 1= 3207 м/с; |
J уд∞ 2 = 3366 м/с; |
Удельный импульс на Земле для двигателя первой ступени ракеты вычислим по формуле (1.41): Jуд0 1 = 2918 м/с.
Кроме того, вычислим коэффициент ''пустотного'' приращения:
K p1 = (J уд∞ 1 − J уд0 1)
J уд0 1 = 0,099.