Материал: Пояснительная записка

Вес крана G_кр=10кН

Вес противовеса G_пр=20кН

Расстояние между опорами h=1.4м

3.5.1 Определение реакций в опорах крана и усилий в элементах металлоконструкции

Вертикальную реакцию определяют как сумму сил тяжести всех составляющих частей крана:

F_v=G+G_Т+G_КР+G_ПР, (3.1)

где G=Q*g – вес груза, кН;

G_Т - вес тали, кН;

G_КР – вес крана, кН;

G_ПР – вес противовеса, кН.

F_v=10+0.45+10+20=40.45 кН.

Горизонтальные реакции F_h зависят от опрокидывающего момента и расстояния между опорами h. Опрокидывающий момент:

M_ОП=(G+G_Т)*L+G_КР*l_СТР – G_ПР*l_ПР = (3.2)

= (10+0.45)*3.5+10*0.9 – 20*1 = 25.6 кН*м.

Горизонтальная реакция:

F_h = M_ОП/h = 25.6/1.4 = 18.3 кН. (3.3)

На элементы металлоконструкции действуют наибольшие нагрузки при максимальном вылете стрелы. Определим эквивалентную силу F_c , приложенную в точке С, которая находится от конца стрелы на расстоянии а=L/5 = 3.5/5 = 0.7 м. :

, (3.4)

где ψ_Д – коэффициент динамичности, при среднем режиме работы крана ψ_Д = 1.3 .

Используя метод вырезания узлов, находим усилия в стержнях. Так, на узел С действует эквивале тная сила F_c. Через точку С проведем оси координат X и Y. Сумма проекций на ось Y равна нулю, т.е. :

F_c – F₂sinα = 0.

Следовательно, растягивающая стержень 2 сила:

F₂=F_с/sinα=16.8/sin25⁰=39.7кН.

Из суммы проекций на ось X находим:

F ₁= F₂cosα = 39.7 * cos25⁰ = 36 кН.

3.5.2 Расчет основного стержня стрелы 1

При креплении растя жки к стреле на расстоянии а = L/5 основной стержень при подъеме груза испытывает напряжения изгиба в консольной части и изгиба со сжатием на участке от точки крепления растяжки до вращающейся колонны. Условие прочности в этой части описывается формулой:

. (3.5)

При проектировочном расчете, пренебрегая напряжением сжатия, определяем для стержня 1 момент сопротивления изгибу W_X. При этом наибольший изгибающий момент в точке С консольной части стрелы равен:

M = (ψ_Д G + G_Т)a = (1.3*10+0.45)0.7 = 9.4*10³ Н*м.

Момент сопротивления двутавра стержня:

(3.6)

Выбираем двутавр №14, для которого I_x=572*10⁴ мм⁴,

W_x=81.7*10³ мм⁴ , A=1740 мм² , r_max=i_x=57 мм , r_min=i_y=15 мм.

Стрела на участке С до колонны нагружена изгибающим моментом М и сжимающей силой F ₁. На конце стрелы суммарная нагрузка F_Σ = ψ_Д G + G_Т = 1.3*10+0.45=13.45 кН. Стрелу можно представить как двухопорную балку с вынесенной правой консолью. Функцию растяжки стрелы выполняет опора С. В этом случае напряжение, возникающее в стреле:

(3.6)

где y – прогиб балки, мм.

Эйлерова сила сжатия при потере устойчивости:

.

Для опре деления суммарного напряжения необходимо знать максимальный прогиб y между опорами. Воспользуемся универсальными уравнениями изогнутой балки:

EI_XΘ = EI_XΘ₀ + R₁z²/2;

EI_Xy = EI_Xy₀ + EI_XΘ₀z + R₁z³/6,

где z – координата рассматриваемого сечения.

За начало координат принята левая опора А.

Реакции в опорах балки:

R_A = F_Σl₂/l₁ = 13.45*0.7/2.8 = 3.3 кН;

R_C =F_C = 16.8 кН.

Прогиб балки в опорах y=0 при z=0 и z=2.8 мм. Тогда второе универсальное уравнение примет вид:

EI_XΘ₀z = -R₁z³/6,

откуда угол поворота сечения в начале координат ( здесь R₁= R_A):

Учитывая, что при максимальном прогибе балки угол поворота сечения равен нулю, определим его координату z_{y max}. Из первого универсального уравнения следует:

EI_XΘ₀ + R1z²_{y max} /2 = 0,

Откуда

Д ля этого сечения найдем значение суммарного напряжения. Максимальный прогиб вычислим из у равнения:

EI_Xy_max = EI_XΘ₀ z_{y max} + R_Аz³ _{y max}/6,

откуда

.

Рисунок 3.3 – Схема нагружения участка стрелы.

Изгибающий момент в рассматриваемом сечении:

М = R_Аz _{y max} = 3.3*10³*1618 = 5.3*10⁶ Н*мм.

Тогда суммарное напряжение:

что меньше допустимого [σ]=160 МПа.

3.5.3 Суммарные напряжения в точке с

Так как пр огиб в опоре С равен нулю, выражение для определения напряжений в рассматриваемом сечении примет вид:

что меньше допустимого [σ]=160 МПа.

3.5.4 Расчет растяжки 2

Условие прочности для одного уголка растяжки имеет вид

(3.7)

откуда площадь профиля уголка:

(3.8)

По каталогу сортамента этому условию прочности удовлетворяет равнобокий уголок №3.6, площадь профиля которого А₂ = 210 мм².

3.5.5 Расчет неподвижной колонны 4

Полагаем, что колонна выполнена в виде усеченного конуса на конце с цапфами для подшипников верхней опоры. Расстояние между опорами принимаем h=0.4L=0.4*3.5=1.4м. колонна испытывает напряжения изгиба от опрокидывающего момента М_ОП и сжатия под действием вертикальной нагрузки F_V.

Так как напряжения от опрокидывающего момента значительно больше напряжения сжатия, то при проектировочном расчете определим размеры опасного сечения колонны только из условия прочности на изгиб по пониженному доп устимому напряжению.

Изгибающий момент в опасном сечении:

M = (Gψ_Д + G_Т)L + G_КРl_СТР – G_ПРl_ПР =

=(10*1.3+0.45)3.5+10*0.9 – 20*1=36 кН*м.

Момент сопротивления:

W = M/[σ]=36*10⁶/160=225*10³ мм³.

Диаметр опасного оплошного сечения :

Принимаем D=145 мм, для которого

Площадь сечения

3.5.6 Подбор подшипников верхней опоры

Подшипники крана подбирают по статической грузоподъемности, которая должна быть не менее реакции соответствующей опоры. По вертикальной реакции F_v=40,45 кН подбираем упорный шариковый однорядный подшипник №8212. Размеры подшипника d*D*H = 60*95*26мм.

По горизонтальной реакции F_h = 18.3 кН подбираем шариковый двухрядный сферический подшипник №1215. Размеры подшипника d*D*B = 75*130*25мм.

Минимальный диаметр верхнего конуса колонны принимаем d=90мм.