Материал: Презентации лекций какого-то года
Поверхность проводника совпадает с линией плотности тока (J≠0). Это означает, что на поверхности проводника существует касательная к границе составляющая вектора напряженности: J= E , и вектор напряженности в диэлектрике не перпендикулярен поверхности проводника с током
+ |
i |
E |
|
|
E |
|
|
R |
|
|
||
En E |
|
|
|
E |
|
|
нагр |
|
|
|
–
En
E
В реальных случаях E << En и касательной составляющей вектора напряженности можно пренебречь. При этом рассматриваемое поле полностью аналогично электростатическому полю, и можно использовать все рассмотренные ранее методы расчета.
Электрическое поле постоянных токов в проводящей среде
rotE 0
E = –gradU
rot E 0
divJ 0
|
|
|
divJ 0 |
J E |
|
U 0
Edl 0 |
- второй закон Кирхгофа |
||
l |
|
||
|
- первый закон Кирхгофа |
||
Jds |
|
0 |
|
|
|||
s
Граничные условия металл - земля
з=10-2 1/Ом·м |
=5·106 |
1/Ом·м |
|
ст |
|
tg ст |
|
ст |
5 108 |
tg з |
|
tg ст |
0 |
|
5 108 |
||||||||
tg з |
з |
|||||||
|
|
|
|
|
Линии плотности тока и напряженности электрического поля в среде с малой удельной проводимостью (в земле) перпендикулярны поверхности проводников.
Аналогия электрического поля постоянных токов и электростатического поля. Метод электростатической аналогии.
Уравнения электрического поля постоянных токов в проводящей среде
rot E 0 div J = 0
|
|
|
|
i = u·G. |
J E |
E =-grad U |
Jds i |
||
s
Уравнения электростатического поля:
|
|
|
|
|
|
|
|
q = u·C. |
|
rot E 0 |
divD = 0 |
D E |
E |
= – grad U Dds q |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
Сопоставляя уравнения легко показать, что одна система переходит в другую при |
|||||||||
взаимной замене: |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
↔ |
|
|
i ↔ q |
G ↔ C |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
J D |
|
|
|
|
||||
Если конфигурация границ в поле постоянных токов в проводящей среде и в электростатическом поле одинакова |
|
|
|
и если граничные условия для векторов J и |
D в этих полях совпадают, то эти электрические поля должны |
быть полностью аналогичны.
Расчет сопротивления заземления
Сопротивление заземления сферического заземлителя. Рассмотрим стальной заземлитель в форме шара,
находящийся в земле, на глубине, существенно превышающей его диаметр
|
|
|
|
|
|
|
з |
i |
|
|
Для электрода |
||
|
|
|
з |
Rш |
ст |
|
|
|
|
в форме полушария: |
|||
|
|
|
|
|
|
|
J(E) |
|
|
|
|
|
Gз 2 зRш |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
J(E) |
|
|
|
Gз |
|
1 |
|
i |
u – напряжение между поверхностью шара и бесконечно удаленной точкой |
|
R з |
u |
|||||
|
|
|
|
Применяя метод электростатической аналогии, заменим ток (i) на заряд (q), а проводимость земли ( з) на диэлектрическую проницаемость ( ), получим.
C |
q |
C = 4 Rш- емкость шара |
Gз 4 зRш |
R з |
1 |
|
1 |
|
Gз |
4 з Rш |
|||||
u |