Материал: Приближенные методы-Буханько АА

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

№		1	2	3	4			5		6	7	8	9	10

a		4	5	3	5			5		3	2	3	2	5

l		3	5	2	8			6		10	5	3	4	3

№		11	12	13	14			15		16	17	18	19	20

a		2	3	4	3			4		5	4	4	6	4

l		7	4	8	5			2		4	6	4	3	1

	II.2. Методом сеток найти приближенное решение первой смешанной за-
дачи для волнового уравнения на отрезке [0, l] :
				u	a2u	xx	, x		0,l , t 0;
				tt		xx
				u x, 0	x x l , ut					x, 0	0;
					u 0,t			u	l,t	0.

Сравнить результаты вычислений с аналитическим решением.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
a	3	3/2	2	2/3	4	2	1/2	1/3	1/3	2/3

l	3	3	1	2/3	2	2	1	1/2	1	1

№	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

a	4	1/3	3	3/2	3	2	1/2	1/2	3/2	2

l	3	2	3/2	3/2	2	1/2	3/2	1/2	1	3

II.3. Найти приближенное решение задачи Дирихле в квадрате с верши-

нами A(0, 0), B(0,1), C(1,1),		D(1, 0) :
			u	0,

u	AB	1	y ,	u	BC		1	x ,
u	AB	1		u	BC		1

u	CD	2	y ,	u		AD	2	x
u	CD	2		u		AD	2
с шагом h 1 3 , применяя:

а) метод сеток; б) метод усреднения Либмана с точностью 0,1.

№

1 y

1 x

2 y

2 x

30 y

30 1

30 y

30 cos

30x

50 y 1

50sin

20 y

20 y2

50x 1

50x 1 x

50 y 1 y2

50x 1 x

30sin

20x

20 y

30x 1

30 1

20 y

30 1

50sin

30 y2

50sin

40 y2

40 sin

50 y

50 1

40 1

30x

30 y

40 1

10 y2 1

10sin

50sin

20x

20 y2

50sin

30 y2

30 1

20 y

20 cos

20x

40sin

50 y2

40sin

10 y

10 y2

30x 1

15 y

15 cos

15x

10 y 1

20sin

30x 1 x

30 y 1 y2

30x 1 x

III Интегральные уравнения

III.1. Для краевой задачи

y p(x) y q(x) y f (x), x a, b

y(a) A3 , y (a) B3

получить соответствующее уравнение Вольтерра второго рода:

	x
y x	K x, s y s ds f x

и найти его приближенное решение. Результат сравнить с точным решением.

III.2. Составить интегральное уравнение Фредгольма второго рода:

	b
y x	K x, s y s ds f x

и найти его приближенное решение. Результат сравнить с точным решением.

Примечания: 1) Для составления уравнений использовать функции y(x) , K(x, s) , приведенные в табл. 4.1.

2) При составлении уравнения Фредгольма необходимо уточнить сходимость будущего решения, т.е. определить диапазон значений величины

1 .

M b a

Требования к оформлению курсовой работы

Оформление курсовой работы (структура, оформление текста, нумерация страниц и разделов, графический материал, таблицы, формулы и уравнения, список использованной литературы, приложения) производится согласно [7].

При выполнении работы предлагается использовать программные про-

дукты MathCAD, Maple и др.

№

y(x)

[a,b]

p(x)

q(x)

0,1, 0,1

K(x, s)

			1						2				3								4
		x3
		x3							x				ln Nx			0,1N				0,1N
				0,1N			e N 0,1N
	N		1	0,1N			e N 0,1N													N		x
	N		1																	N		x

[N			1, N		2]		[N			2, N		3]	[1, 2]					[N 1, N 2]

		(N 1)x 1					(N 1)x 1						(N 2)x 1					(N 2)x 1

			0,1N						0,1Nx					0,1N 1						0,1N

1			0		3	-2	3	-2			1	0	3	2	1		0	1	0			3	-2

			1				(1		s)(e0,3xs			1)		1 x		s				x		s
1			x2		s2		(1		s)(e0,3xs			1)	2			xs		1				xs
1			x2		s2								2			xs		1				xs

№

y(x)

0,1Nx4

0,1N

1)e 0,1Nx

0,1N ln Nx

[a,b]

2, N

3, N

4, N

[1, 2]

p(x)

(2N 1)x 1

(1 2N )x 1

(1 N)x 1

(2 N )x 1

q(x)

0,3N

0,3Nx

0,3Nx2

0,3N

0,1, 0,1

-1

K(x, s)

x s

№

y(x)

cos(Nx) 0,1N

sin(Nx)

0,1N

1)x2

0,1N

x 0, 2N

[a,b]

5, N

6, N

[ 2 , ]

p(x)

(N 3)x 1

(3 N )x 1

(3N 1)x 1

q(x)

0,3N 1

10x

0,1, 0,1

-1

K(x, s)

s)(e0,2 xs

№			13												14										15								16

			x3												1						x				1								0, 2N
y(x)			x3				0, 2N								1				e N						1			ln Nx					0, 2N
y(x)		N	1				0, 2N							0,1N					e N					0,1N				ln Nx					N			x

[a,b]					[N,										[N			1,							[1, 2]								[N			2,
[a,b]					N		1]								N ]										[1, 2]								N			1]
					N		1]								N ]																		N			1]

p(x)		(1 3N )x 1									(0,1N								1)x 1				(1			0,1N)x 1					(0, 2N					1)x 1

q(x)					N		2		x						0,1Nx2											0,1N							0,3N
q(x)			10						x						0,1Nx2												x							x
			10																								x							x

0,1, 0,1	0		1				-2			3	1				0			1				2	0		1			-2		1	-2		3			0			1
K(x, s)	(1			s)(e 0,1xs						1)					1											1		s			1			x			s
K(x, s)	(1			s)(e 0,1xs						1)			2			x2					s2					2		xs					2			xs
													2			x2					s2					2		xs					2			xs

№			17												18										19								20

y(x)			(N 1)x4									1			cos(0, 2Nx)								sin(0,1Nx)							N	(0,1N		1)x2								3N
y(x)						N	3					N			cos(0, 2Nx)								sin(0,1Nx)							N	(0,1N		1)x2					10
						N	3					N																										10

[a,b]					[N		1,								[		, ]								[		, ]						[N			2,
					N 2]																												N 1]
					N 2]											2										2							N 1]

p(x)		(0,1N					1)x 1				(1				0, 2N)x 1								(0, 2N						1)x 1		(N				5)x 1

q(x)			1				N	x							2 N					x					2			N	x2			0,3Nx						1
q(x)								x												x									x2			0,3Nx						1
			10												10										10

0,1, 0,1	0		1				2			3	-3				2			0				1	0		1			2		-3	1		0			-3				2
K(x, s)						1	x				(1				s)(e0,3xs							1)				1		x			1			x			s

			1				xs																		2			xs					1			xs
			1				xs																		2			xs					1			xs

Источник: https://studfile.net/preview/15721948/

Смотрите также:





Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
a	3	3/2	2	2/3	4	2	1/2	1/3	1/3	2/3

l	3	3	1	2/3	2	2	1	1/2	1	1

№	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

a	4	1/3	3	3/2	3	2	1/2	1/2	3/2	2

l	3	2	3/2	3/2	2	1/2	3/2	1/2	1	3

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
a	3	3/2	2	2/3	4	2	1/2	1/3	1/3	2/3

l	3	3	1	2/3	2	2	1	1/2	1	1

№	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

a	4	1/3	3	3/2	3	2	1/2	1/2	3/2	2

l	3	2	3/2	3/2	2	1/2	3/2	1/2	1	3

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
a	3	3/2	2	2/3	4	2	1/2	1/3	1/3	2/3

l	3	3	1	2/3	2	2	1	1/2	1	1

№	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

a	4	1/3	3	3/2	3	2	1/2	1/2	3/2	2

l	3	2	3/2	3/2	2	1/2	3/2	1/2	1	3