Материал: Проектное управление в строительстве. Баркалов С.А., Бурков В.Н

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

регулирования приобретает зависимость от возмущения, для которой критическим является: максимальный объем нецентрализованных поставок.

Подчеркнем на этом примере два обстоятельства.

Первое — множество допустимых гарантирующих планов меняется, как видно из (7), в зависимости от прогноза средней величины а нецентрализованных поставок и от их колебаний δ .

Второе – для разных коэффициентов к замещения нецентрализованных поставок централизованными в правиле коррекции плана допустимые множества получаются различными (k=1 и k=0). Причем множество (1) при k=0 переходит в множество (7) не пересчитываемых гарантирующих планов, но ни при каких к оно не переходит во множество (7) традиционных планов: как бы ни назначалось расчетное возмущение ξ , в (7)

будут содержаться такие планы, которые ни с одним регулятором не могут обеспечить допустимость результирующего управления в требуемом диапазоне возмущений.

Оба отмоченных обстоятельства свидетельствуют и пользу пересчетов плана при получении уточненного прогноза величины возмущения, причем такого пересчета, в котором бы учитывалось будущее регулирование' по текущей информации о возмущении. Этот пересчет улучшает также гарантированную оценку критерия качества (7), если использовать оптимальный план (3), который в задаче о загрузке системы выбирается из (1) как максимально возможный:

u(α,k) = arg max { min k(ξ ±α) + 2ξ}=1± α	1± k	δ	(8)


u U (α,k) ξ [α δ,α+δ]

Такой план предусматривает запас на регулирование: по сравнению с традиционным планом (8) при одинаковом расчетном возмущении план (7) уменьшен на 1±kδ.

Дальнейшее улучшение традиционной схемы достигается за счет пересмотра закона регулирования с тем, чтобы удовлетворить требованию его универсальности и увеличить гарантированную оценку критерия качества. На этапе выбора регулятора множество Ξ, по которому строится конкретный план (8), неизвестно, а известна только система (4) этих множеств.

Универсальный регулятор должен быть работоспособен на любом множестве из (4). Это означает, что условия допустимости (6) с пересчитываемыми для каждого Ξ планами

(1) должны выполняться не только для всех ξ Ξ, но и для всех Ξ Ω.

Другими словами, к рассмотрению могут быть допущены только те законы регулирования, которые при каждом Ξ из Ω , дают непустое множество (2) допустимых планов.

Совокупность таких универсальных законов регулирования обозначим через:

L (Ω ) = {U : Ξ Ω U (Ξ ,U ) ≠0/ }

(9)

В определение множества L включаются также и дополнительные условия, накладываемые на закон регулирования. Например, можно потребовать, чтобы он был бы непрерывной функцией от u и y или линейной функцией и т. п.

Если L содержит больше одного элемента, то в качестве универсального регулятора

можно выбрать любой из них:
U * L ( Ω )	(10)

или тот, который максимизирует оценку критерия (7) на самом плохом множестве Ξ из Ω при планировании по способам (10):

U *	= arg max	[inf	[inf J (U [u ( Ξ ,U ), y ( ξ )] ξ )]]	(11)
	U L	Ξ Ω	ξ Ξ

Когда в управлении речь идет о назначении новых ресурсов при неизменных правилах планирования и распределения, то задачи (11) формально становятся конечномерными. Однако и в этом случае для построения допустимого множества (10) и для вычисления критерия приходится решать серию функциональных задач.

В задаче о загрузке системы вид (9) закона коррекции плана централизованных перевозок меняться не будет, сохраняется также задание расчетного возмущения в середине уточненного диапазона нецентрализованных поставок: ξ0 =α.

Выбору подлежит величина коэффициента замещения k, которая должна быть неизменной для всех возможных средних значений α нецентрализованных поставок из (5).

Диапазон К допустимых значений к по общему правилу (11) определяется условием непустоты множества (1) гарантирующих планов при всех α [δ,2 δ], а также

дополнительным условием ограниченности корректирующей составляющей k ≤d δ :

1		≤k ≤min	d	1			1 2		(12)
max 0;1				;1+		;1+
	4δ		δ		4δ			2δ
Этот диапазон сужается с ростом априорной				и предплановой неопределенностей в

прогнозах нецентрализованных поставок.

Выбор оптимального коэффициента замещения k из допустимого диапазона (11) производится по критерию (12) для оптимального плана. Априорная гарантированная оценка

критерия (4),

которую

предстоит максимизировать по k, для плана

(12) равна:

min [

min [1

1 k k( ) 2

]] 1 (

2 k

[ ,2 ] [ , ]

Полученная зависимость J1(k) кусочно-линейная. Ее максимум на отрезке К, заданном соотношением (12), достигается либо в одной, правой, точке отрезка, либо в любой его точке, общей с отрезком [1, 2]:

Argmax J1(k)

k K

приd ,

K [1,2]

приd .

Неоднозначное положение максимума в случае, когда разрешенное значение d корректирующей составляющей превосходит ширину δ диапазона неопределенности, позволяет максимизировать не только наихудшее значение J1(k) критерия J, но и какое-то его промежуточное значение:

(1 k)( )

приk 1,

J 1

(k 1)( )

приk 1/

При всех промежуточных значениях возмущения ξ (α δ,α +δ) оба варианта выражения в последних круглых скобках отрицательны, поэтому максимум J по k достигается в одной неизменной точке k=1. С учетом этого дополнительного выделения оптимальное значение коэффициента замещения получается максимально близким к единице:

k* = min{1;d δ}

(13)

а план (12) и результирующее управление становятся следующими:

u =1 α max{0;δ d},u =1 ξ (α +δ ξ)max{0;1 d δ}

(14)

Таким образом, с оптимальным значением коэффициента замещения при достаточно большой разрешенной величине корректирующей составляющей d ≥δ оказалось возможным полное парирование возмущения: используется напряженный план без резервов, а результирующее управление при любой реализации возмущения тождественно оптимальному управлению с полной информацией. Если же корректирующая составляющая меньше предплановой неопределенности (d < δ), то оптимален ненапряженный план с резервом на регулирование, результирующее управление «отстает» от управления с полной информацией, сравниваясь с ним только при максимальном значении возмущения ξ = α +δ.

Сравнение традиционной и улучшенной схем по условиям допустимости и по критерию качества

Сравнение по условиям допустимости выигрывает тот способ управления, который сохраняет работоспособность на более широких множествах неопределенности (5), (6). Преимущество по этому признаку, как уже ясно из предшествующих построений; имеет улучшенная схема выбора плана и регулятора.

В самом деле, пусть традиционно выбранные план и регулятор работоспособны на некоторых множествах (5), (6) т. е. для всех возмущений ξ из (5), (6) выполнено условие (10) допустимости результирующего управления. Тогда, по определению не пусто множество (11) гарантирующих планов, а вслед за ним – и множество (13) универсальных регуляторов, что означает допустимость улучшенных плана и регулятора.

С другой стороны, существуют ситуации, в которых улучшенная схема допустима, а

традиционная — нет. Пример таких ситуаций дает задача о загрузке корабля.		ξ0 =
Пусть в этой задаче традиционный план выбран по правилу (8) с			и не
пересчитывается при получении уточненной информации о возмущении, т. е.		u =1	, а
коэффициент замещения как-то фиксирован k>0.
Тогда условия (10) допустимости результирующего управления должны соблюдаться
для всех	ξ [0,2 ], а это оказывается возможным только, если	априорная
неопределенность:
	≤min{d;12}приk =1или = 0приk ≠1		(15)

Условие допустимости улучшенной схемы эквивалентно требованию не пустоты диапазона (13) универсальных коэффициентов замещения, что ограничивает сверху предплановую неопределенность:

δ ≤d + 12

априорная же определенность в отличии от традиционной схемы здесь может быть любой из

(5).

Таким образом, в рассмотренном случае традиционная схема с k ≠1 работоспособна только при точной априорной информации, но и с k=1 она допускает меньшую неопределенность, чем улучшенная схема, так как всегда min{d;12}≤d + 14 . Это объясняется отсутствием резервов на регулирование в плане (8) и отказом от пересчетов плана по уточненной информации. Пересчитываемый же план (8) даже без регулятора (k = 0) иногда

оказывается работоспособным на более широком множестве неопределенности δ ≤14 ,	чем
не пересчитываемая программа (8) с регулятором (например, ≤14 приd = 14 ,k =1,u =1	).

При ослаблении ограничения (9) на величину корректирующей составляющей традиционная и улучшенная схемы достигают одинаковых, предельно больших возможностей но допустимой неопределенности, какими обладает управление с полной информацией: 0 ≤δ ≤ ≤12 . Улучшенная схема раньше выходит на этот уровень, начиная с d ≥14 , а традиционная схема — позже, начиная с d ≥12 и только при k=1.

Отметим, что и в общем случае управление с полной информацией не уступает по допустимой априорной неопределенности никаким другим способам управления. Действительно, для допустимости управления с полной информацией требуется только не пустота множества U(ξ) возможных управлений при любых возмущениях из (5), (6). Для других же алгоритмов управления к этому условию присоединяются дополнительные, например условие не пустоты множества (13) универсальных заколов регулирования.

Сравнение по критерию качества проведем для наилучшей из гарантированных его оценок, которая получается в комбинации (12) с (14):

JL	= max [inf [ max [inf J (U[u, y(ξ )], ξ)]]]	(16)
	U L Ξ Ω u U (Ξ,U ) ξ Ξ

По своему построению эта оценка не хуже гарантированной оценки Ju качества любой из программ (8) без регулятора и гарантированной оценки JU0 , качества тех же программ с регулятором (9), выбираемым по традиционной схеме:

		J		L	≥J	= inf[inf J(u [Ξ],ξ)],			(17)
				L	u0	Ξ Ω	ξ Ξ	0
J	L	≥J	U0		= inf[inf J(U			[u (Ξ),y(ξ),]ξ)]
	L		U0		Ξ Ω ξ Ξ		0	0

(здесь допускается пересчет программ u0 для каждого нового множества Ξ Ω по одному

из правил (8), что и отражено в указании на зависимость u0	от Ξ.
В самом деле, если программы u0 без регулятора и программы с регулятором U0
оказывается допустимыми на Ω , т.е.
u0(Ξ) U(ξ)иU0[u0 (Ξ),y(ξ)] U(ξ)	ξ Ξ, Ξ Ω	(18)

то множество L универсальных регуляторов по определению (13), (11) содержит тождественный регулятор u ≡u и регулятор U0. Тогда наличие в (15) операции внешнего максимума по всем регуляторам из L доказывает неравенства (16).

Если же условие (17) для u0 и (или) U0 нарушается, то соответствующая оценка Ju0

или JU0 смысла, а множество L тем не менее может быть непустым. В такой ситуации схема

совместного выбора плана и регулятора дает выигрыш в смысле расширения возможностей соблюдения условий допустимости. Для единообразия эти случаи можно по-прежнему описывать неравенствами (16), условно полагая потерявшие смысл Ju0 или JU0 , равными –

Будут неравенства (16) строгими или превратятся они в равенства, зависит от многих обстоятельств: от свойств объекта управления U0 и J(u,ξ), от точности информации о

возмущениях Ξ, Ω и от способа выбора u0 и U0. Достаточным условием равенств в (16)

служит совпадение оценок Ju0 и JU0 с оценкой J** качества управления при полной информации о возмущениях, поскольку в силу (14) из [2,3]:

J L	≤J**	= inf [max J (u,ξ), где Ξ	0 =	Ξ]	(19)
		ξ Ξ u U (ξ )		Ξ Ω

Пример строгих неравенств в (16) доставляет задача о загрузке системы. Здесь только в исключительных случаях получаются равенства, когда эвристически назначаемые план и коэффициент замещения совпадают с оптимальными (14).

Для иллюстрации зафиксируем в традиционной схеме

u	=	1	2	, k =	1 6
при
d	=	1	4	, ξ 0	=

тогда условие (10) допустимости результирующего управления ограничивает сверху априорную неопределенность ≤311 , а критерий (4) и его оценка получаются следующими:

J(ξ) =

ξ,

= min J(ξ) =

ξ [0,2 ]

(

≤

)

Заключение

разрешенным уровнем d = 14

Улучшенная схема с тем же

корректирующей

составляющей

работоспособна

на

самом

широком

множестве

неопределенности

0 ≤δ ≤ ≤12 ; в

силу (14) при

δ ≤1

оптимальный

коэффициент замещения становится

равным единице, что обеспечивает предельно высокое качество управления:

J(ξ) =1+ξ ,

min

[

min

(1+ξ)] =1

α [δ,2

δ] α [α δ,α+δ]

как и в идеализированной схеме с полной информацией.

Таким образом, в рассмотренном примере совместный оптимальный выбор программы управления и регулятора расширяет допустимое множество неопределенности, а также увеличивает наихудшие и промежуточные значения критерия.

Библиографический список

1.С. А. Баркалов, В. Е. Белоусов, Н. Ю. Калинина, Т. В. Насонова. М. А. Фомина, А. В. Лексашов. Моделирование системы оценки компетенций в управлении профессорскопреподавательским составом вуза. XXI Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям (SCM-2018). Сборник докладов в 2-х томах. Санкт-Петербург. 23–25 мая 2018 г. СПб.: СПбГЭТУ «ЛЭТИ», SCM`2018 23-25 мая 2018 г. Т1. - С. 355 – 358.

2.В.Е. Белоусов. Алгоритмы получения упорядоченных правил предпочтения в задачах принятия решений при планировании производственных программ [Текст] / В.Е. Белоусов, К.И. Нижегородов, Соха И.С. //Научный журнал «Управление строительством» Изд-во ВГТУ, Воронеж, 2019. - №1 (14). - С.105-111.

3.В.Е. Белоусов. Ресурсно-временной анализ в задачах календарного планирования строительных предприятий. [Текст] / В.Е. Белоусов, С.А. Баркалов, К.А. Нижегородов // Материалы XVI-ой Всероссийская школа-конференция молодых ученых «Управление большими системами» Тамбов (11-13.09.2019), Изд-во ТГТУ, г. Тамбов, 2019. – Т.1. - С.98101.

Источник: https://studfile.net/preview/16568888/

Смотрите также:







Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_-___-~1
_1-тема-СтрМетал
_10_Эмиль Золя для эл версии