Магистерская работа: Расчет диффузионных процессов в многокомпонентных углеводородных газовых смесях в воздух

В многокомпонентных газовых смесях, механизм образования диффузионного бароэффекта аналогичный, как и в бинарных смесях. И появление "эффектов" Тура объясняется влиянием бароэффекта, из-за того, что суммарный перенос есть результат наложения молекулярного переноса компонента и переноса его гидродинамическим потоком.

Исследование диффузионного бароэффекта в многокомпонентных газовых смесях [7] показало, что основные положения теории диффузии Больцмана о механизме его возникновения справедливы и подтверждаются экспериментом.

.4 Описание изотермической диффузии в многокомпонентных газовых смесях методом эффективных коэффициентов диффузии

Решение задач многокомпонентной диффузии методами строгой кинетической, термодинамической и гидродинамической теорий приводят к громоздким и сложным выражениям, с большим числом различных характеристик, которые иногда не определены однозначно. Естественно, использовать такие выражения в инженерных расчетах крайне неудобно. Для существенного упрощения расчета многокомпонентного массопереноса был введен ЭКД [8], который в предельном случае двухкомпонентной системы тождественно равен обычному коэффициенту взаимной диффузии. Полагается, что поток каждого из компонентов в n - компонентной смеси газов описывается законом Фика:

                               (3)

Таким образом, диффузионный поток i-го компонента в смеси определяется его ЭКД и градиентом концентрации данного компонента. Так как поток каждого из компонентов смеси зависит от распределения концентрации всех компонентов, то ЭКД представляет собой сложную величину, изменяющуюся при переходе от одной точки системы к другой. Если эта зависимость выражена слабо, можно уже использовать известное решение соответствующей диффузионной задачи для бинарных систем простой заменой в нём коэффициента взаимной диффузии (КВД) -  на . К таким частным случаям диффузии относятся [8]:

для систем, в которых компоненты 2,3...S перемещаются с одинаковой скоростью или неподвижны, справедливо соотношение:

    (4)

для следовой диффузии компонента i в однородную смесь остальных имеем:

                      (5)

диффузия малых примесей (следовая диффузия) веществ 2,3,...n в почти чистом веществе 1, при этом .

диффузия в системах, в которых коэффициенты взаимной диффузии  пар газов, входящих в смесь, одинаковы, т.е. ;

В других случаях приходится находить некоторые, усреднённые по длине диффузионного слоя, значения ЭКД. Несмотря на то, что в настоящее время нет обоснованных способов нахождения усреднённых значений ЭКД, и поэтому этот метод широко используется. Для простейшего случая многокомпонентной диффузии трёх компонент интегральное (усреднённое по всему диффузионному слою) значение ЭКД может быть определено следующим образом:

, (6)

где - усредненное по всему диффузионному слою значение КВД газов,  - усредненные молярные доли компонентов i и j.

Знак ЭКД будет зависеть и от распределения компонентов внутри системы. Он может быть как положительным, так и отрицательным. В отличие от формул (4),(5), формула (6) описывает процесс в самом общем виде и более удобна для сравнения с экспериментальными данными. Эта формула учитывает распределение компонентов внутри системы.

При определении эффективных коэффициентов (ЭКД) требуется наличие данных коэффициента взаимной диффузии (КВД). Для бинарной системы оно является функцией температуры, давления и состава. Для получения необходимых коэффициентов применяем кинетическую теорию Чепмена-Энскогa. Формулы Чепмена-Энскогa в случае разреженных газов имеет вид:

.

Если принять, что по закону идеальных газов с = p/RT, находим следующее выражение для :

.

Здесь выражен в см²·с^-1; с - в моль·см^-3; Т - в К; р - в атм.; - в А; - безразмерная функция температуры и межмолекулярного потенциального поля для одной молекулы А и одной молекулы В. Удобно выразить это потенциальное поле функцией Леннарда - Джонса:

.

Таблица 1

Параметры сил межмолекулярного взаимодействия

Таблица 2

Функции, необходимые для расчета коэффициентов переноса в разреженных газах

В приведенных выше таблицах 1,2 для модели с потенциальной энергией приведены величины  в виде функции kТ/. Используя указанные результаты, можно рассчитать, что увеличивается примерно пропорционально степени 2,0 при низких температурах и в степени 1,65 при очень высоких температурах. Комбинируя параметры Леннарда-Джонса  для молекул А и В можно рассчитать значения в интервале среднего отклонения около 6 %:

;

.

Таким образом были определены необходимые коэффициенты для вычисления эффективных коэффициентов диффузии. В приведенной ниже таблице 3 даны коэффициенты взаимной диффузии, вычисленные расчетным методом для следующих сложных систем, имеющее место в данной работе: 1) Air(1) - CH4(2) + C2H6(3); 2) Air(1) - 0.936CH4(2) + 0.032C2H6(3) + 0.028C3H8(4) + 0.004C4H10(5); 3) Air(1) - 0.8531CH4(2) + 0.0581C2H6(3) + 0.0536C3H8(4) + 0.0200n - C4H10(5) + 0.0018n - C5H12(6) + 0.0044CO2(7) + 0.0090N2(8); 4) C3H8(4) + C4H10(5) - Air(1); 5) Air(1) - 0.7240CH4(2) + 0.0930C2H6(3) + 0.0780C3H8(4) + 0.0490n - C4H10(5) + 0.0305n - C5H12(6) + 0.0100CO2(7) + 0.0155N2(8) (нумерация газов соответствует химическому символу газа).

Таблица 3

Коэффициенты взаимной диффузии, вычисленные расчетным методом при разных термодинамических параметрах

.5 Постановка задачи

Освоить методику расчета в многокомпонентных газовых смесях по предложенной программе и апробировать ее на ряде многокомпонентных системах. Используя предложенную на языке программирования Delphi методику описания многокомпонентного массопереноса, произвести расчет диффузионного процесса в двухколбовом аппарате для трех-, пяти- и восьмикомпонентной газовой смеси при различных термодинамических параметрах. Определить бинарные коэффициенты сложных смесей, также их ЭКД и МКМД, получить распределение концентрации компонентов в колбах диффузионного аппарата в зависимости от времени.

.6 Выводы по разделу 1

Исследования показали сложный характер процесса смешения. Возникновение перепада давления (диффузионный бароэффект) в замкнутых диффузионных приборах, вследствие неодинаковой подвижности молекул газовой смеси, приводит к появлению гидродинамического потока смеси газов как целого. Подразделение суммарного переноса компонентов на диффузионный поток, характеризуемый истинными коэффициентами диффузии, и гидродинамический позволяет дать правильную физическую картину процесса диффузии не только в случае двух компонентов, но и в более сложной смеси. Следует отметить, что уравнения Стефана-Максвелла дают правильное количественное описание результирующих диффузионных потоков. Истинные коэффициенты диффузии (ИКД) в элементарной кинетической теории являются основными величинами, определяющими все стороны процесса диффузии. А при инженерных расчетах удобно использовать метод эффективных коэффициентов диффузии (ЭКД).

В разделе освоены методики расчета в многокомпонентных газовых смесях, также изучены некоторые особенности многокомпонентной диффузии.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИФФУЗИИ В МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ГАЗОВЫХ СМЕСЯХ

.1 Исследование диффузии в многокомпонентных газовых смесях методом двухколбового аппарата

ЭКД были измерены двухколбовым методом. Двухколбовый метод является классическим квазистационарным методом, который довольно часто используется при измерении КВД, самодиффузии, термодиффузии, изучении диффузионного бароэффекта, а также при исследовании явлений, сопровождающих режимы смешения в многокомпонентных газовых смесях. Положительной стороной этого метода является возможность проведения экспериментов в широкой области параметров (давление, температура, концентрация). Недостатком метода можно назвать, во-первых, длительность экспериментов для получения коэффициентов переноса с минимальной погрешностью (при больших давлениях может достигать нескольких суток), во-вторых, получаемые коэффициенты переноса являются усредненными по сечению и длине диффузионного канала, в-третьих, учет допущений, сделанных при выводе расчетной формулы.

Установка двухколбового метода состоит из двух основных узлов блока подготовки газов и термостата, в баке которого непосредственно располагается диффузионный аппарат. В двухколбовом аппарате происходит диффузия газов через капилляр из одного сосуда в другой.