Материал: Расчет и конструкирование механизмов радиоэлектронных средств. методические указания к выполнению самостоятельной работы. Андреев И.В., Андреев А.И

m – модуль, мм;

Y_f – коэффициент формы зуба, безразмерная величина, зависящая от числа зубьев Z;

- коэффициенты, учитывающие неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца и дополнительной динамической нагрузки в зацеплении. При твердости материала хотя бы одного из колес меньше 350 НВ и скорости м/с , что практически наблюдается для большинства зубчатых передач РЭС, принимают =1 и . Значения для зубчатых колес без смещения равны /7/ (таблица 4). Из-за меньшего числа зубьев зуб шестерни у основания более тонкий, чем у колеса, что отражено в большем значении Y_f. Для обеспечения примерно равной прочности зубьев шестерни и колеса на изгиб, шестерню делают из более прочного материала, чем колесо. Зубья шестерни и колеса будут иметь примерно равную прочность при условии: [б_f]₁/Y_f1~[б_f2]. Модуль зубьев m определяют расчетом на изгиб исходя из межосевого расстояния a_w, полученного из условия контактной прочности. В этом случае, заменяя F_t=2 T₂/d₂, где d₂ = 2 a_w U/(U+1), получим для модуля следующее выражение:

(66)

В формулу (56) вместо [б_f] подставляют меньшее из значений [б_f1] и [б_f2]. Полученное значение модуля округляют в большую сторону до стандартного значения.

Таблица 4- Значения параметра Y_f

29

Формула (56) является основной для определения m прямозубых передач, рассчитываемых на контактную прочность. При этом обеспечивается примерно равная контактная и изгибная прочность зубьев.

Допускаемые контактные напряжения определяют по формуле (МПа)

. (67)

где б_но – предел контактной выносливости рабочих поверхностей зубьев, соответствующий базе испытаний (числу циклов перемены напряжений);

[S_н] – допускаемый коэффициент безопасности, равный [S_н] = 1.1 , при однородной структуре материала (нормализация, улучшение, объемная закалка) и [S_н] = 1.2 при неоднородной структуре (поверхностная закалка, цементация, азотирование);

К_н1 – коэффициент долговечности, учитывающий влияние срока службы и режима нагрузки

. (68)

Где =60 nt – расчетное число циклов нагружения на весь срок службы, n –частота вращения колес (об/мин), t – срок службы (ч).

Обычно при длительной работе передачи выбирают К_н1~1. При расчете цилиндрических прямозубых передач в качестве допускаемого контактного напряжения [б_н1], [б_н2] принимают [б_н] того зубчатого колеса, для которого оно меньше, как правило, это [б_н2], т.е. [б_н]=[б_н2]. Допускаемое напряжение изгиба [б_f], МПа, определяют из основания

. (69)

где б_fo – предел выносливости зубьев при изгибе,

30

соответствующий базе испытаний;

[S_f] – допускаемый коэффициент безопасности равный [S_f] = 1,75 из штампованных и [S_f]= 2.3 – из литых заготовок;

K_fc – коэффициент, учитывающий влияние приложения нагрузки, K_fc=1 при односторонним приложении нагрузки (передача нереверсная) и K_fc=0.7 -0.8 при двухстороннем приложении нагрузки (передача реверсная);

K_f1- коэффициент долговечности; при твердости 350 НВ 1 K_f1 1,63; при длительно работающей передаче выбирают K_f1=1.

Пределы контактной и изгибной выносливости зубьев определяют из таблицы 5.

Расчет на прочность начинают с выбора материала, условий термообработки и способов изготовления колес, а затем находят [б_н1], [б_н2], [б_f1], [б_f2], задаваясь наименьшим [б_H] и [б_f] определяют a_w и m. Далее, округляя эти значения до стандартных a_wc и m_c, рассчитывают и проверяют условия прочности (64) и (66) для стандартных a_wc и m_c. Если условия прочности выполняются, то расчет закончен, если не выполняются, то изменяют материал и условия термообработки.

Допускаемые контактные напряжения для колес, изготовленных из латуней и бронза, определяются выражениями , где бь – предел прочности на растяжение и . При проверочном расчете конических прямозубых передач сначала определяют внешний делительный диаметр колес по формуле /7/

. (70)

Значения d₁₂ регламентированы ГОСТ 12289-76. При известном d₁₂ формула проверочного расчета прямозубых конических передач на контактную прочность имеет вид

31

, (71)

где и - допустимое и расчетное контактное напряжения, МПа; Т₂ – крутящий момент Н мм, d₁₂ – мм. Коэффициент динамической нагрузки при твердости поверхности зубьев колеса 350 НВ равен К_nv= 1.2 при 250 НВ, значения К_nv=1.1.

Таблица 5- Выбор марок сталей

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине зубчатого венца К_f =1.01 -1.02 /5/. Внешний окружной модуль определяют расчетом на изгиб по формуле

. (72)

где v_f – коэффициент вида конических колес;

32

для прямозубых колес v_f=0.85;

= 1.0 для колес с прямыми зубьями;

b – ширина зубчатого венца.

Полученное значение m можно округлить до стандартного, затем определятся эквивалентное число зубьев шестерни и колеса

(73)

(74)

и для них находиться коэффициент формы зуба Y_f1 и Y_f2 /4/.

7.4 Расчет на прочность червячных передач

Расчет на контактную прочность зубьев червячного колеса проводят по аналогии с расчетом зубчатых передач по формуле (49), в которой величина нормальной нагрузки q на единицу длины контактных линий колеса и червяка равна

. (75)

В осевом сечении витка червяка имеют профиль прямобочной рейки с радиусом кривизны r₁= , поэтому приведенный радиус кривизны r_np червячной пары равен радиусу кривизны профиля червячного колеса в полюсе зацепления

. (76)

Приведенный модуль упругости

Е_np = 2E₁>E₂/E₁+E₂,

где E₁=2.1·10⁵ МПа – модуль упругости стального колеса и E₂=0.98·10⁵ МПа – модуль упругости бронзового колеса.

33

В связи с этим приведенный модуль равен E_np =1.33·10⁵ МПа, принимая коэффициент Пуассона равным ₁ =₂ =0.3. Подставив выражения для q, r_np, E_np в формулу (49), после преобразования получают формулу проверочного расчета на контактную прочность /7/

. (77)

Где б_н2 и [б_н2] – расчетное и допускаемое контактные напряжения в зубьях колес, Н/мм², а_w – межосевое расстояние, мм, Т₂ – вращающий момент на червячном колесе, Н-мм. Решив это уравнение относительно а, получаем формулу проективного расчета червячных передач

. (78)

Где К_н = К·К_V , величина К – коэффициент концентрации нагрузки, близкий к единице К ~1.0; К_v – коэффициент динамической нагрузки, зависящий от окружности червячного колеса V₂. Окружную скорость V₂ рассчитывают по формуле

(79)

где n₁ – частота вращения червяка;

U – передаточное число;

d₂ – делительный диаметр колеса.

Для окружной скорости червячного колеса м/с принимают K_v =1, а при V₂> 3 м/с, К_v =1.1 -1.3.

Далее определяют прочность зубьев червячного колеса на изгиб

, (80)

где коэффициент формы зуба Y_f2 выбирают в зависимость от эквивалентного числа зубьев этого колеса

34

.

Коэффициент нагрузки равен K_f 1.0. Допускаемые контактные напряжения для колес из оловянных бронза (Бр010Ф1 и др.) определяют из условия

[б_н2]=[б_но]×С_v×K_н1.

Таблица 6- Зависимость Y_f2 от эквивалентного числа зубьев колеса