Материал: Расчет и конструкирование механизмов радиоэлектронных средств. методические указания к выполнению самостоятельной работы. Андреев И.В., Андреев А.И

7 Расчет зацеплений на прочность

7.1 Прочностные расчеты фрикционных передач и мальтийских механизмов

Основным критерием работоспособности и расчета фрикционных передач с металлическими роликами или дисками является их контактная прочность, которая зависит от значения контактных напряжений

, (49)

где - приведенный модуль упругости;

r_np=r₁ r₂/(r₁+r₂) – приведенный радиус;

F – сила притяжения двух дисков;

r₁ и r₂ – радиусы кривизны в точках контакта;

₁ и ₂ – коэффициенты Пуассона материалов двух дисков;

Е₁ и E₂ – модули упругости этих дисков;

b – ширина площадки контакта;

23

[б_н] – допускаемое контактное напряжение для менее прочного из материалов этих дисков. Наиболее распространено сочетание материалов дисков (роликов): закаленная сталь по закаленной стали; текстолит (гетинакс) по стали, бронза или латунь по стали. Для закаленных сталей [б_н] = 800-1600 МПа, для текстолита [б_н] = 80-100МПа, для латуни (бронзы) по стали [б_н] =200-350 МПа. Для фрикционной передачи с гибкой связью наибольшего значения напряжения достигают в сечении ремня при набегании его на малый шкив

[б_н] , (50)

где Е- модуль упругости ремня;

- его толщина;

Т₁-вращающий момент на валу, диаметром D₁;

S – площадь поперечного сечения гибкой связи;

₀ = F_o/S – напряжение предварительного натяжения, равное для резинотканевых ремней б_о=1.8 МПа, для синтетических б_о= 10 МПа, для клиновых б_о = 1.2 1.5 МПа. Модуль упругости равен E = 200300 МПа для резинотканевых, для капроновых E=600 MПа, для клиновых E=500600 МПа.

Условие (49) используют для определения межосевого расстояния фрикционной передачи /2/

. (51)

Знак «плюс» ставиться при внешнем контакте катков, а знак «минус» - при внутреннем, считая и E_np=2E₁E₂/(E₁+E₂), а ширина диска , где - коэффициент ширины ролика. При известном межосевом расстоянии диаметры катков находят из очевидных формул

получим: F₁=F_o+T₁/D₁ и F₂=F_o-T₁/D₁

Рисунок 10- Силовая схема передачи гибкой связи

Предельное соотношение между силами F₁ и F₂ определяется формулой Эйлера

, (46)

где f – коэффициент трения скольжения; - угол обхвата.

Отсюда следует, что

22

. (47)

Силы натяжения ветвей ремня нагружают валы силой F_в , равной

. (48)

Задаваясь сечением ремня, коэффициентом трения скольжения f и геометрией передачи, проводят ее силовой расчет.

.

24

Уточнив геометрические параметры передачи, определяют и проверяют условие (49). Расчет на прочность мальтийского механизма проводят аналогично, рассматривая кривизну замков креста и кривошипа, и выбирая им соответствующие материалы.

7.2 Расчет на изностойкость механизма винт-гайка

Расчет сводится к определению фактического среднего контактного напряжения (давления) p между витками винта и гайки и сравнению его допускаемым [р]. Условие изностойкости в предположении равномерного распределения нагрузки по виткам резьбы равно

, (52)

где d₂ и h₁ – средний диаметр и рабочая высота профиля резьбы;

z – число витков;

[p]- допускаемое контактное давление;

F_a – осевая сила.

Допускаемые напряжения для пар материалов винт-гайка: закаленная сталь – бронза [p] =1013 МПа, незакаленная сталь и бронза [p] = 810 МПа. Для механизмов точных перемещений значения [p] принимают в 2-3 раза меньше, чем для механизмов общего назначения.

Заменив в приведенной выше формуле z на p₁, где p₁ – шаг резьбы, h – высота витка и обозначив - коэффициент высоты гайки, - коэффициент рабочей высоты профиля резьбы, получим формулу для проектировочного расчета передачи

25

. (53)

Принимают для трапецеидальной и для упорной резьбы, для цельных гаек и для разъемных гаек. Длину винта выбирают конструктивно в зависимости от требуемого перемещения . Наружный диаметр гайки D определяют из условия прочности ее тела на растяжение и кручение

, (54)

где k =1.25 для трапецеидальных и к=1.2 для прямоугольных и метрических резьб;

[б_р] – допускаемое напряжение на растяжение для бронзы равное 32  44 МПа.

7.3 Расчет на прочность цилиндрических и конических зубчатых передач.

Определение контактной прочности рабочих поверхностей зубьев производит в полюсе зацеплений П. Контакт зубьев рассматривают как контакт двух цилиндров с радиусами r₁ и r₂, а формулу (41) записывают в виде ₁~₂~

(55)

где для прямозубых передач нормальная нагрузка

,. (56)

- коэффициенты нагрузки, учитывающие соответственно распределение нагрузки между зубьями (для прямозубых ), неравномерность распределения

26

нагрузки по ширине зубчатого венца и дополнительные динамические нагрузки; - суммарная длина контактных линий, зависящая от коэффициента торцевого перекрытия  и ширины венца колес b₂ (при однопарном зацеплении) и 2b₂ (для двухпарного зацепления).

При расчете l₀ определяют по формуле

, где . (57)

Приведенный радиус кривизны равен

., (58)

где и - радиусы эвольвентных профилей зубьев. Подставив значения q и r_np в формулу (47) и заменив , получим

, (59)

, (60)

где - коэффициент, учитывающий механические свойства материала сопряженных зубчатых колес, для стальных равный мм;

- коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе П, при , ; - коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий, для прямозубых передач . Для не стальных зубчатых колес имеем

27

. (61)

Учитывая, что F_t=2T₂/d₂, где d₂=2a_wU/(U+1) и заменив d₁ = d₂/U, K_H = 1, получим формулу проверочного расчета прямозубых передач

, (62)

где б_н и [б_н] – расчетное и допускаемые контактные напряжения, Н/мм²; Т – Н мм; а_w и b₂ – мм.

Учитывая, что , получим формулу проектировочного расчета прямозубых передач

. (63)

Рассчитанные значения a_w (мм) выбирают из ряда: 20; 30; 40; 50; 63; 80; 100; 125; 140; 160; 180; 200; 224; 250; 280; 315; 355; 400; и т.д.

Поскольку для зубчатых колес используют не только сталь, но и другие материалы выражение для a_w принимает следующий вид:

. (64)

где E_np – приведенный модуль.

Обычно принимают значения К_нv=1.25, К _H = 1.

Далее, рассматривая зуб как консольную балку, определяют напряжение изгиба в опасном сечении по формуле /1,2/

. (65)

где б_f и [б_f] – расчетное и допускаемое напряжение изгиба, Н/мм²;

F_t – окружная сила, Н;

28