Материал: Расчет стержня на кручение. методические указания к выполнению контрольных и расчетно-графических работ по курсу Сопротивление материалов. Мухтаров Р.А., Резунов А.В

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра строительной механики

РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ НА КРУЧЕНИЕ

Методические указания

к выполнению контрольных и расчетно-графических работ по курсу "Сопротивление материалов"

для студентов всех специальностей очной и заочной форм обучения

Воронеж 2017

УДК 624.04(07)

ББК 30.121я73

Составители: Р.А. Мухтаров, А.В. Резунов, А.Н. Синозерский

Расчет стержня на кручение: методические указания к выполнению контрольных и расчетно-графических работ по курсу "Сопротивление материалов" для студентов всех специальностей очной и заочной форм обучения/ ВГТУ; сост.: Р.А. Мухтаров, А.В. Резунов, А.Н. Синозерский – Воронеж,

2017. – 25 с.

Даны указания по расчету на свободное кручение прямых призматических стержней различных форм поперечного сечения. Изложены основные теоретические положения. Описаны правила оформления расчетно-графической работы. Подробно рассмотрен пример расчета конкретной задачи. Выполнено сравнение результатов ручного решения с расчетом на ЭВМ.

Предназначаются для студентов очной и заочной форм обучения, изучающих курс "Сопротивление материалов".

Ил. 9. Табл.3. Библиогр.: 6 назв.

УДК 624.04(07)

ББК 30.121я73

Печатается по решению учебно-методического совета ВГТУ

Рецензент – Колодежнов С.Н., канд. тех. наук, доцент кафедры металлических конструкций и сварки в строительстве

© Оформление. ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», 2017

2

ВВЕДЕНИЕ

Стержень испытывает кручение, если на него действуют пары сил, расположенные в плоскостях, перпендикулярных его продольной оси х. В инженерной практике конструкции, испытывающих кручение, широко распространены: это оси машин и механизмов, пружины (испытывают кручение совместно с изгибом), несущие конструкции пролетных строений мостов и т.п.

При кручении внутренние силы, действующие в поперечных сечениях стержня, приводятся к крутящему моменту Мх(х), а деформация характеризуется поворотом вокруг оси х одного сечения по отношению к другому на угол закручивания x .

Сечения круглых и кольцевых профилей поворачиваются, оставаясь плоскими, некруглых – искривляются из своей плоскости по некоторой поверхности (депланируют).

Всвязи с развитием депланаций различают два типа кручения стержней: свободное и стесненное.

Если депланации всех поперечных сечений по длине стержня одинаковы или отсутствуют, то кручение называется свободным. При переменных по длине депланациях кручение называют стесненным.

При свободном кручении (нет препятствий депланациям) в поперечных сечениях возникают только касательные напряжения . При стесненном круче-

нии (присутствуют разного рода сдерживающие депланацию факторы) наряду с касательными напряжениями появляются и нормальные напряжения , распределенные неравномерно по площади сечения и длине стержня.

Внастоящих методических указаниях предполагается, что обеспечены условия свободного кручения. Вблизи от углов профилей также пренебрегаем концентрацией напряжений.

1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

При расчете испытывающих кручение стержней на прочность и жесткость необходимо знать наибольшее по абсолютной величине значение крутящего момента Mx . Для решения этой задачи строят эпюру Mx . Крутящий мо-

мент считается положительным, если при взгляде на сечение со стороны внешней нормали он стремится вращать рассматриваемую часть стержня по ходу часовой стрелки (рис. 1).

Рис. 1. Правило знаков для крутящего момента Mx .

3

Под рассматриваемой подразумевается та часть стержня, которая расположена слева или справа от сечения, разделяющего стержень на две части.

Величина Mx в данном сечении находится из равенства нулю суммы мо-

ментов относительно продольной оси х всех сил, действующих на рассматриваемую часть стержня.

Условия прочности и жесткости при кручении имеют вид [1–6]

где max и Rk – наибольшее и допускаемое касательные напряжения в

поперечном сечении стержня;

R – расчетное сопротивление материала;

k – коэффициент, принимаемый равным 1, 1+ , 2, 3 , если применяется соответственно первая, вторая, третья или четвертая гипотезы прочности;

max и – наибольший и допускаемый относительные (погонные) углы за-

кручивания;

Mnx max и Mx max Mnx max f – наибольшие по абсолютной величине крутящие моменты от нормативных и расчетных нагрузок;

f – коэффициент надежности по нагрузке;

Wx и Jx – условные моменты сопротивления и инерции при кручении, зависящие от формы сечения (табл. 1), а для круглых и кольцевых профилей – совпадающие с полярными Wx и Jx ;

G E – модуль упругости при кручении (сдвиге);

2 1

E и – модуль Юнга и коэффициент Пуассона (упругие характеристики материала);

E Jx – характеристика, называемая жесткостью стержня при кручении. Формулы для нахождения максимальных касательных напряжений max и

положение точек, в которых они действуют, для некоторых сечений приведены в табл. 1.

4

Таблица 1 Геометрические характеристики сечений и формулы для определения

касательных напряжений в характерных точках

5