Материал: Разработка математической модели, позволяющей прогнозировать расходы на перевозки в зависимости от увеличения грузооборота

После подтверждения настроек нажатием кнопки «ОК» итоги регрессионного анализа высветятся в заданной области.

Ниже приведены пояснения к итогам расчетов инструмента анализа «Регрессия».

. Регрессионная статистика:

Множественный R - выборочный коэффициент корреляции;квадрат - выборочный коэффициент детерминации;

Нормированный R-квадрат - выборочный скорректированный на объем выборки коэффициент детерминации;

Стандартная ошибка - стандартная ошибка результирующей переменной;

Наблюдения - объем выборки.

. Дисперсионный анализ:

Регрессия - строка таблицы, соответствующая объясненной сумме квадратов отклонений;

Остаток - строка таблицы, соответствующая остаточной сумме квадратов отклонений;

Итого - строка таблицы, соответствующая общей сумме квадратов отклонений;

df - столбец значений числа степеней свободы;

SS - столбец значений сумм квадратов отклонений;- столбец значений сумм квадратов отклонений отнесенных к числу степеней свободы;

F - расчетное значение -статистики;

Значимость F - значение уровня статистической значимости, при котором табличное значение -статистики с числом степеней свободы 1 и  будет равно расчетной -статистике (если это значение меньше заданного уровня значимости, то есть основание отвергнуть гипотезу о статистической ненадежности уравнения регрессии).пересечение - строка таблицы соответствующая свободному регрессионному коэффициенту;

Переменная X1 - строка таблицы соответствующая регрессионному коэффициенту при переменной ;

Коэффициенты - столбец значений регрессионных параметров;

Стандартная ошибка - столбец значений выборочных среднеквадратичных отклонений регрессионных параметров;статистика - столбец расчетных значений -статистик регрессионных параметров;

. Вывод остатков:

Наблюдения - номера наблюдений по порядку;

Предсказанное Y - теоретические значения результирующего показателя, соответствующие опытным величинам;

Остатки - отклонения (разность) теоретических значений результирующего показателя и соответствующих опытных значений.

.3 Реализация процедуры «ТРЕНД»

Построению линий регрессии и получению регрессионных зависимостей в Excel с помощью процедуры «ТРЕНД» предшествует создание точечных графиков исходных данных. Построение точечных графиков начинается с вызова мастера диаграммы, в окне которого на вкладке «Стандартные» выбирается тип «Точечная» и вид позволяющий сравнивать пары значений.

Построение графика заключается в добавлении нового ряда статистических данных. Для этого на вкладке «Ряд» «Мастера диаграммы» необходимо нажать кнопку «Добавить». Добавление нового ряда данных требует ввода его имени и значений фактора и результирующего показателя соответственно в поля «Значения X» и «Значения Y».

На построенном графике следует щелкнуть правой кнопкой «мыши» по одной из точек графика и в появившемся меню выбрать «Добавить линию тренда». На вкладке «Тип» окна «Линия тренда» выбирается вид построения линии тренда «Линейная». Изменить название и использовать возможность отображения уравнения на диаграмме можно на вкладке «Параметры».

Рис.8.1 «Линии тренда»

Выводы

1.      В настоящей курсовой работе решена задача разработки математической модели расходов на перевозки в зависимости от грузооборота. Исходными данными для ее расчета явились реальные значения расходов на перевозки и грузооборота 17 железных дорог, расположенных на территории РФ. Для выбора и обоснования модели в курсовой работе рассмотрены линейная, степенная и показательная математические модели.

2.      Выполнена оценка тесноты связи расходов на перевозки и грузооборота с помощью показателей корреляции и детерминации. Сравнение показателей степени связи между расходами на перевозки и грузооборотом показывают, что для практических целей целесообразно использовать линейную модель, она несколько лучше степенной, поскольку обладает высоким коэффициентов корреляции и детерминации. Индекс корреляции в показательной модели не лежит в пределах от 0 до 1, следовательно, он не показателен.

3.      Проведена оценка качества уравнения регрессии с помощью ошибки аппроксимации. Анализ ошибки аппроксимации функций регрессии показывает, что она находится в допустимых для практического использования пределах, но с теоретической точки зрения необходим поиск более качественной функции регрессии. Из трех моделей можно выделить степенную, так как она имеет минимальную ошибку аппроксимации, по сравнению с другими моделями:

- для линейной функции: А = 46 %

- для степенной функции: А = 20 %

для показательной функции: А = 48 %.

4.      Осуществлена сравнительная оценка силы связи фактора (грузооборот) с результатом (расход на перевозки) с помощью среднего коэффициента эластичности. Анализ разработанных математических моделей показывает, что увеличение на 1% грузооборота, например, Московской железной дороги (№2), приводит к увеличению на 0,776; 0,595; 0,614% расходов на перевозки. При этом по линейной модели это увеличение составляет 0,78%, по степенной функции регрессии - 0,59%, по показательной функции регрессии - 0,61%.

5.      Полученные значения F-критерия Фишера при анализе качества линейного уравнения регрессии указывают, что Fтабл < Fфакт (4,54 < 25,16), значит необходимо отвергнуть нулевую гипотезу о случайной природе коэффициента регрессии и оцениваемой модели, а также принять альтернативную гипотезу о статистической надежности линейного уравнения регрессии.

6.      Выполненный прогнозный расчет по линейной регрессионной модели показал, что при достаточной надежности (вероятность 0,95) модель точна:

ŷxp = 5322,45 млрд.руб.;

ŷxp min =5322,4470 млрд.руб.; ŷxp max =5322,4494 млрд.руб.

7.  Сравнение результатов расчетов, выполненных на основе пакета прикладных программ Excel и согласно разработанным в курсовой работе алгоритмам (в соответствии с изученными методами в дисциплине «Эконометрика»), показало высокую степень их совпадения.

Таким образом, цель курсовой работы, которая заключалась в освоении и отработке навыков использования основных эконометрических моделей, алгоритмизации и программирования в процессе решения прикладной задачи статистического анализа расходов на железнодорожные перевозки от грузооборота была достигнута.