Рис. |
61. |
Зависимость |
/(1, т) |
от |
|
lg(l+T): |
|
|
|
|
|
/ — точное |
значение |
функции /(1, т) |
по |
||
Ван |
Эвердингену и |
Херсту; |
2 — аппрокси |
||
мация функции формулой (III.15)
Рис. 62. Зависимость q3B{h) от К
В общем виде это решение по имеет следующий вид:
P» - P (P. T) = S - / ( P. T);
|
|
|
|
|
|
(III.14) |
|
(1 _ е - “ат) [Jj (и) Y0 (u p ) - Yx (и) J0 (up)] du |
|
|
|||
|
«‘ IVW + V M l |
|
|
|
||
p= rJR, |
т = KtlR2. |
|
|
|
|
|
Здесь J0(«p), J i(u), Yo(up), Yi(a) — функции |
Бесселя. |
и Хер |
||||
Функция /(р,т) была рассчитана |
Ван Эвердингеном |
|||||
стом. |
расчета изменения во |
времени давления |
|
необ |
||
Для |
p Ko n ( t ) |
|||||
ходимо |
использовать значения |
этой |
функции |
при p= r/R= \ |
||
(рис. 61). |
f(l,t) |
от lg (l+ t) |
можно с не |
|||
Оказалось, что зависимость |
||||||
обходимой точностью аппроксимировать следующей достаточ но простой формулой:
/ (1, т) = |
0,5 [1 —е -8-77 о+*>]-}-1,12 lg (1+ т ) |
|
или |
|
|
/ (1, т) = |
0,5 [1 —(1 —х)-3»81] —(—0,487 In (1 —j—т). |
(III. 15) |
Таким образом, для //ж = const давление pKon(t) можно рас считать по формуле, вытекающей из выражений (III.14) и (III.15):
< Ш 1 б >
105
Однако добыча жидкости в процессе разработки месторож
дения, естественно, не остается неизменной во времени. |
|
|
Рассчитать изменение рКон(7) при переменном |
во времени |
|
<73B~<73B(0 можно с помощью интеграла Дюамеля. |
|
q3в= |
Для получения этого интеграла будем рассматривать |
||
= q3п(т) и считать, что q33 изменяется со временем |
не |
непре |
рывно, а ступенчато, причем каждая ступенька А<7ЗВ1начинает ся в момент времени V Используем два времени: т. исчисляе
мое с начала |
разработки |
месторождения.} |
и |
Л, с~Ьтдельными |
|||
моментами времени |
соответствующими |
ступеньками |
Aq33l= |
||||
= const. |
образом, |
дебит жидкости q3B будет |
зависеть |
теперь |
|||
Таким |
|||||||
уже не от т, а от Л,,- или просто от % (рис. 62). |
|
сообра |
|||||
В соответствии |
с формулой (III. 16), изложенными |
||||||
жениями |
и рис. 62 можно |
написать следующее выражение: |
|||||
|
|
|
ff3B |
|
|
|
|
Ркон 00 = Р°° |
2nkh |
^ |
(^»1')~Ь |
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
~bA<73Di/(l, т —^О+А^зв2/ 01т —^2) + • • •] = |
|
|
|
||||
|
^зв |
|
|
|
|
|
|
- Р - — 5 Ш |
- 2 Л?га‘/(1’ Т -Х |)- |
|
|
(Ш-17) |
|||
|
|
О |
|
|
|
|
|
Разделим и умножим выражение, стоящее в правой части |
|||||||
(III. 17) под знаком суммы, |
на АЛ,. В результате получим |
||||||
A - W - |
Л |
. |
- |
/ О. Т - УДЛ . |
|
|
(Ш.18) |
|
|
|
О |
|
|
|
|
Перейдем в (III.18) к пределу, полагая АЛ,— »-0. Тогда для любого Л, (индекс i можно опустить) имеем
Интеград-ДНЛЭ) и есть интеграл Дюамеля.
При разработке нефтяпых—месторождений отбор жидкости из пласта изменяется во времени обычно таким образом, что вначале он нарастает в связи с разбуриванием месторождения
и увеличением числа эксплуатируемых добывающих |
скважин, |
||||
а затем стабилизируется на |
значительное |
время |
и лишь |
в |
|
конце срока разработки снижается. |
|
|
из |
||
Однако если учитывать, что |
приток воды происходит |
||||
законтурной области пласта, |
то |
снижение |
поступающего |
ее |
|
106
объема может начаться раньше, чем произойдет общее умень шение отбора жидкости из месторождения в конце разработки. Это происходит в связи с переходом на законтурное заводне ние пласта, когда часть отбираемой жидкости будет компенси рована закачиваемой в пласт водой.
Учитывая сказанное, схематизируем изменение текущего отбора воды из законтурной области пласта во времени в об щем случае следующим образом:
1) <7ЗВ= аХ при 0 < Я < ^
2) <7зв = ?зв1 = const при |
= |
|
|
(III.20) |
|
|
|
|
|
||
3) Язв= Язв1~а^ ПРИ К < х < К |
|
|
|
|
|
4) '7зв= <7з„2 = const при |
|
|
|
|
|
При этом время Я*=т* соответствует началу закалки в за |
|||||
контурную область ТюдьГ^В^йошшт времени |
' к \ = Х \ |
месторож |
|||
дение оказывается полностью |
разбуренным и |
отбор |
воды |
из |
|
законтурной области стабилизируется,, В момент |
т=т* начи |
||||
нают вводить в эксплуатацию |
нагнетательные |
скважины |
в |
||
законтурной области и приток из нее воды, затрачиваемой |
на |
||||
компенсацию отбираемой жидкости из нефтеносной части ме сторождения, уменьшается. При этом текущий отбор жидкости, остающийся неизменным, частично компенсируется закачкой воды в пласт и ее притоком из законтурной области. Текущая
закачка |
воды в законтурную область пласта может быть такова, |
что она |
не только компенсирует добычу жидкости из нефтяного |
месторождения, но и приведет в конце концов к росту давле ния на контуре нефтяного месторождения по сравнению с пер воначальным. В момент времени т=т** вытеснение нефти осу ществляется полностью закачиваемой за контур водой, причем часть ее уходит в законтурную область.
Рассмотрим вначале изменения контурного давления рКон =
=Ркоъ(Я, г) |
в первом из указанных случаев, т. е. при О ^^^Л .1. |
Из (III.20) |
имеем |
= а = const. Тогда
т
0
+ 0,487 In [1 + (т—Я.)]j dX =
+ 0,487 |
I„ [1 + (т —X)] <ftj |
-----J (x); |
|
J (t)-0,5t-0,178[ 1 - (I+ ')3,„ ]+ |
|||
+0,487 [ ( 1 + T) In(1+t)—T ]. |
(Ill.21) |
||
Чтобы |
получить |
изменение ркон=Ркон(т) при Я^Я.Ь необ |
|
ходимо из формулы |
(111*21) |
вычесть рК н=Ркон(т) при Т>Ть |
|
соответствующее |
В результате получим при T> TI |
||
fa) “ |
|
W “ т а г J (т~ ч ) ] - |
|
в Р»— |
U fa)—^fa—Tl)b |
(1П.22) |
|
В третьем случае, т. е. при т>т*. из выражения для ршш= =*Ртъ(ъ) по формуле (111*22) необходимо вычесть решение,
соответствующее изменению в третьем случае (Ш-20). Имеем
|
^ |
(Ш-23) |
В четвертом случае при &>т** получим |
||
Ршаfa) * |
^ fa) ^ fa |
|
— З г |
|
(Ш Д4) |
Рассматриваемая задача может ставиться и итапыгм образом. |
||
Задают |
давлепие ртш(Ц и определяют |
f 3№= f 3Jffl(TJ. |
Прнмепепие современных математических методов ш шычюсднтельиых средств позволяет учесть изменение параметров в законтурной о&ласщ, ее ограниченность и другие осшшдаяговдие факторы*
Вместе с тем пе всегда можпо использовать слшшые м го - матичгешпе методы и вычислтельшуво технику. В сишуадряж» трефуютх шшучешйа быстрого ответа* прюшишлг простые, ко вдесвшййо менее точные расчетные схемы. Так* длит шршблнжешото вдршаознрованш изменения дашлешшя jp^=iPead[tt}
ш т ш считать, что месторождеше |
вводился в разработку в |
|
момент времени |
с некоторым |
ШОСЛОШШШИШ ДебоПШШТ |
1П1усть шзшсть нефти близка к вязкости воды, шроашваешншь и толщина власти в ело нефлешасыпоешшшй ч аст ш за шредаивд условного, среднего контура нефтешшост ((рис. ©8)) <вдшшви>-
Ш
Рис. 63. Схема нефтяного месторождения с тремя точечными стоками:
/ — условный контур нефтеносности
вы. За контурное давление р Ко и (0 будем условно принимать давление в точке А, расположенной на расстоянии В от оси х.
Для приближенного расчета изменения во времени давления рКн(Х) применим следующий прием: будем считать, что отбор жидкости из всех скважин нефтяного месторождения qm заме
няется отбором из трех, пяти или другого |
числа п точечных |
|
стоков с дебитом qi, так что |
|
|
? |
1 |
(1П-25) |
|
|
|
|
Пусть, например, согласно рис. 63 |
|
<7ж= ^0+^1+^2* |
(III.26) |
|
Точечный сток q0 расположен в начале координат, а стоки cf\ |
||
и q2— слева и справа от него на расстояниях соответственно — а н а. Тогда, используя соответствующую формулу гл. II, полу
чаем выражение |
для приближенного |
определения |
изменения |
||
давления во времени в любой |
точке |
пласта на |
расстоянии |
||
г=Ух2~гу2 от начала координат: |
|
|
|
||
(0 = Р® Р (О = |
Ei ( |
1йг) |
|
|
|
Н |
|
|
[ _ f e ± g ± * |. |
(Ш.27) |
|
Из (III.27) |
имеем формулу |
для |
определения |
изменения |
|
давления в точке А (см. рис. 63). |
|
|
|||
АРкое(0 — Р» |
Ршш(О — |
( |
ba ) |
|
|
4HML |
у |
4эй Jr |
|
|
(Ш.28) |
Рассмотрим примеры расчета контурного давления.