На характер течения газированной нефти в пористой среде влияет растворимость в ней газа. Для количественного опреде ления растворимости газа в нефти в теории разработки нефтяных месторождений обычно используют закон Генри. Одна ко, по-видимому, в зависимости от свойств конкретных нефтей и газов представляют этот закон различным образом. Для рас четов разработки пластов при режиме растворенного газа ис пользуют формулу закона Генри обычно в следующем виде:
(Ш-29)
где Ftp— объем газа, приведенный к стандартным (атмосфер ным) условиям, растворенный в нефти; о®— коэффициент ра створимости; ¥ш— объем нефти в пластовых условиях вместе с растворенным в ней газом; р — абсолютное давление.
Для реального газа необходимо учитывать коэффициент его сверхсжимаемости г= г(р, Т). При изотермическом процес
се уравнение состояния реального газа можно представить в виде
Р _ Рзя |
(Ш.30) |
где pir, з, рига» 2алг— соответственно плотность |
и коэффициент |
сверхсжимаемости газа при пластовом р и атмосферном р ^
давлениях.
Для массовой скорости фильтрации газа Щг ша |
©сшошажшж |
||
обобщенного закона Дарси имеем выражение |
|
||
4 -= |
M r |
*г ' |
(М О Е) |
|
|
||
Для массовой скорости фильтрации растворенного в шефш |
|||
газа имеем |
|
|
|
|
Рш |
пат Ф |
Ш Щ |
|
& |
||
И наконец, скорость фшшьтрадщшв щ* выражается |
сшедувошщвш |
||
образом: |
|
|
|
|
^ в ( М |
Ф |
|
|
Рш |
<ЙГ |
|
Найдем щшяшение суммарного расхода фшшьтрушшцегош в яаластге таза (свободашго ж раоворешшого в шефш), щрятеиеш-
ного к атмшфершьш условиям, к объемной скорости фильтра ции нефти, называемое ш ластовы м г а зо в ы м ф а к т о ром Г. Ори установившейся фщдмрадщши значение Г остается
постоянным в любом шиапщдрмнеском севший |
шшасга шрш |
(free— радиус скважины). |
|
Из рЮ Е ), |1 Ш } и (Ш Щ имеем |
|
=romslt |
Щ Щ |
Из (II1.34) следует, что есть связь между давлением р к насыщенностью пласта нефтью (жидкой углеводородной фазой) sm. Таким образом, при установившемся движении газирован
ной жидкости
P = P (SJ . |
(III.35) |
В то же время, согласно обобщенному закону Дарси, отно |
|
сительная проницаемость для нефти |
|
*н=М*ж). |
(IH-36) |
На основе (III.35) и (III.36) заключаем, что должна суще ствовать зависимость относительной проницаемости для нефти от давления
К = |
*„*(/>). |
|
|
(III.37) |
Теперь можно получить аналог формулы Дюпюи для при |
||||
тока газированной нефти к скважине с дебитом qn. Имеем |
||||
Яве |
2лкккп*(р) г др_ |
|
(III.38) |
|
|
дг |
|
||
|
|
|
|
|
Для интегрирования |
(III.38) необходимо ввести |
функцию |
||
Христиановича Я, определяемую как |
|
|||
H = [k*{p)dp+ C -, |
|
dH = *я* (p)dp. |
(III.39) |
|
|
Интегрируя (III.38) с учетом (III.39), получаем |
формулу |
||
для определения дебита нефти |
|
|||
Яв = |
2nkhAH |
ДЯ = ЯК- Я С, |
(III.40) |
|
|
||||
где Як, Яс— значения |
функции Христиановича соответственно |
|||
на контуре питания (г=гК) и на скважине (г=гс). Имея зави
симости относительных проницаемостей для нефти и газа кон кретного пласта, данные о вязкости нефти и растворимости газа в нефти, можно построить зависимость Н=Н(р), а затем
по формуле (III.40) определить дебит скважины, задаваясь значением забойного давления в скважине. Зная общую теку щую добычу из нефтяной залежи на основе решения задачи упругого режима в законтурной области пласта и дебит одной скважины, определяем число скважин, которые необходимо пробурить для разработки пласта при смешанном режиме.
В приведенных расчетах предполагалось, что законтурная область пласта обладает достаточно высокими фильтрационны ми свойствами. Но даже в случае такого предположения дав ление на круговом контуре пласта падает весьма интенсивно. Если же проницаемость в законтурной области в несколько раз ниже, чем в самом пласте, или пласт выклинивается за контуром нефтеносности, что часто бывает, то приток воды в
8* |
115 |
нефтенасыщенную часть пласта становится незначительным и можно считать, что нефтяная залежь замкнутая, а законтур ная вода неактивная.
Будем считать, что в рассматриваемом случае выделение пузырьков газа из нефти затруднено из-за слоистости пласта. В этом случае в пласте разовьется в чистом виде режим раст воренного газа.
Для упрощения расчета разработки пласта при этом режи ме можно считать, что течение газа к каждой скважине, огра ниченной контуром радиуса гк (см. рис. 65), квазистационарное — установившееся в каждой линии тока, но изменяющееся во времени.
Рассматривая массовый приток нефти к каждой скважине, будем в кривых относительных проницаемостей учитывать на сыщенность жидкой углеводородной фазой в каждой точке пласта зж* а при рассмотрении разработки элемента пласта в целом (при гс^ г ^ г к) введем некоторую среднюю насыщен
ность пласта жидкой углеводородной фазой, равную sm. Пусть эта насыщенность существует в некотором сечении пласта,
близком к контуру при давлении в этом сечении, равном р. Тогда для массового дебита нефти qaCt притекающей к сква
жине, имеем выражение
8м *РиМ $ж) |
Ф |
(III.41) |
|
!»н |
дг ' |
||
|
Массовый дебит газа
2ий[ - » г М ^ + * .М « # Р . j r-gL |
(III.42) |
|
Для газового фактора в элементе пласта в целом получаем
выражения
Ч>Ы |
_ |
Ра |
(Ш.43) |
|
Иг |
||
|
|
|
Имеем следующее выражения для масс нефти и газа в пласте радиусом г*:
V - V . + V , . |
(Ш.44) |
где V# n W — объемы соответственно нефти и газа. Из (IIL44) получаем
0П .45}
На основе уравнения материального баланса получим сле дующее выражение для газового фактора:
|
Ш г |
|
|
А (Рг^г) |
|
|
|
|
|
(III.46) |
||
|
Ш н = д Р - Й 7 + “ оН |
РнЛУн |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Учитывая, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
sx =vjv, |
ДГЖ= ДVJV, |
\ ~ ! X = VJV, |
|
|
|
(III.47) |
||||||
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г — |
Ар |
А (рг^г) |
|
|
|
|
|
(III.48) |
||||
Asw f «оР~\ |
РнА^ж^ |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Процесс разработки пласта считается изотермическим. Так |
||||||||||||
как |
не |
учитывается |
сверхсжимаемость |
газа, |
из |
(Ш.ЗО) |
|
|||||
Рг= |
ср. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(III.49) |
|
Тогда |
из |
(III.48) и |
(III.49), устремляя |
Ар |
и |
As* к нулю, |
по |
|||||
лучим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ds-jx _ |
Д'О^ЖрН~Ь С(I --$ж) |
|
|
|
|
|
|
(III.50) |
||||
dp |
|
ср[г|)(7ж) Цо + 1] |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Дифференциальное уравнение (III.50) совпадает с извест |
|||||||||||
ным уравнением К. А. Царевича, выражающим |
связь |
между |
||||||||||
насыщенностью жидкости |
и давлением |
на |
контуре скважины, |
|||||||||
эксплуатируемой в условиях режима растворенного газа. |
|
|||||||||||
|
Решая |
уравнение |
(III.50), получим |
зависимость |
средней |
|||||||
насыщенности жидкостью |
sm от |
среднего |
давления |
р и |
за |
|||||||
тем— все |
остальные |
показатели |
разработки. |
При этом, |
по |
|||||||
скольку в |
случае режима |
растворенного газа |
плотность нефти |
|||||||||
в пластовых условиях в процессе разработки значительно уве личивается вследствие выделения из нефти газа, во время подсчета нефтеотдачи следует учитывать изменение плотности
нефти. |
Z-2 — масса дегазированной нефти, a L\ — масса газа |
|||||
Пусть |
||||||
растворенного |
в нефти. Объем |
нефти в пластовых условиях |
||||
равен |
Ун. Тогда |
|
|
|||
-Pr - + HРг r - =vr- ; |
^2 |
- г - = а Р> |
(ш -51> |
|||
IK |
|
|
|
|
|
|
где р.1к— кажущаяся плотность |
растворенного в нефти газа; |
|||||
рг — плотность дегазированной нефти. |
||||||
Тогда плотность нефти в пластовых условиях |
||||||
___ |
Zg+Z.2 |
_ |
1+gp_ |
(III.52) |
||
Рн |
L, |
и |
1 |
ар |
||
|
||||||
|
PIK |
Рг |
Рг |
PIK |
|
|
11 7
г |
Рис. 66. Схема нефтяного |
ме |
|
|
сторождения с вторичной газо |
||
|
вой шапкой: |
|
|
|
/ — нефть; 2 |
— газовая шапка; |
3 — |
|
законтурная |
вода |
|
Начальные запасы нефти в области пласта, охваченной раз работкой:
Сно = Рно™ (1 —SCB) Ущ,, |
(III. 53) |
где рно — плотность нефти при давлении насыщения; т — пори стость; sCB— насыщенность связанной водой; УПл — объем пла ста. Остаточные запасы нефти в пласте, охваченном разработ кой:
^ост |
Рн™ 0*ж |
^св) Ущ, |
|
(III. 54) |
Из |
(III.53) и |
(III.54) для |
текущего |
коэффициента вытеснения |
rii получим выражение |
|
|
||
% |
GНО-- Орет |
= 1 Рн ($Ж |
^св) |
(III.55) |
|
бно |
Рно ( 1 |
5св) |
|
Умножив T]i на коэффициент охвата разработкой, получим текущую нефтеотдачу в зоне, приходящейся на одну скважину. Зная число скважин, можно определить текущую нефтеотдачу по месторождению в целом в каждый момент времени, а также
среднее пластовое давление р.
Рассмотрим характер разработки пласта при образовании газовой шапки.
В процессе разработки такого пласта газ, выделяясь из нефти, всплывает под действием сил гравитации в газовую шапку (рис. 66). Таким образом, нефтяной пласт разрабаты вается при газонапорном режиме. Месторождение разбурено равномерной сеткой добывающих скважин. Вблизи каждой и? них в процессе эксплуатации образуются воронки депрессии.
Однако на условном контуре питания |
скважин при г= гк (см. |
рис. 66) давление равно рк. Введем |
понятие среднего пласто |
вого давления р, которое будем считать близким к давлению на контуре питания рк, поскольку воронки депрессии занимают незначительную долю в распределении давления в пласте в це лом. Объем пласта У0п, охваченный процессом разработки:
Уоп = т{\ —sCB) Т12УПЛ, (III.56)
где У™ — общий объем пласта.
Будем считать, что разработка пласта началась с того мо
мента времени, когда среднее пластовое давление р было рав но давлению насыщения рнгс.
118