Приток нефти и газа к отдельным скважинам можно вы числять по формуле Дюпюи или по формуле безнапорной ра диальной фильтрации. Изменение же среднего пластового дав
ления р определим, используя соотношения, вытекающие из
уравнения материального баланса |
веществ в пласте в целом. |
|||
са |
Для этого введем следующие обозначения: М —полная мас |
|||
газа в пласте, включая свободный газ и газ, растворенный |
||||
в |
нефти; JV2— полная масса дегазированной нефти в |
пласте; |
||
Ь\ — масса газа, |
растворенного в |
нефти; Gi — полная |
масса |
|
свободного газа. |
|
|
|
|
|
Имеем следующие соотношения материального баланса: |
|||
N ^ G ^ L , - |
N2 = L2y |
|
(111.57) |
|
где L2, так же как и N2, — полная масса дегазированной нефти. Используем формулу закона Генри в том же виде, что и при рассмотрении фильтрации газированной нефти, а именно
L jL 2 = ap, |
(III. 58) |
Для получения замкнутой системы соотношений материаль ного баланса применим соотношение для суммы объемов ком понентов в пласте в виде
£i |
Ь . |
А |
= v r |
(III. 59) |
|
Pi |
р2 |
PlK |
|
|
|
где pi |
и р2 — плотность соответственно газа в пласте и дегази |
||||
рованной |
нефти; |
piK — кажущаяся плотность |
растворенного |
||
в нефти |
газа. |
К |
соотношениям (III.57) — (III.58) необходимо |
||
добавить |
уравнение состояния реального газа |
(III.30), которое |
|||
в рассматриваемом случае принимает вид |
|
|
|
_Р__ |
_Ратф_ < |
(III.60) |
|
Pi |
PlaT |
V |
' |
В итоге имеем полную систему соотношений для определе
ния р. Будем считать процесс разработки пласта при газона порном режиме изотермическим. Для некоторого упрощения задачи осредним также отношение коэффициентов сверхсжи маемости газа ф, положив ф= фСр.
Будем считать, что N'I и N2 известны в каждый момент вре мени t. Эти величины определяют следующим образом:
t
п
1 = 7\7ox J PiaT^laT^»
0
t
1N2= -^02
о
где Ndu N02 — начальные массы соответственно газа и дегази
119
рованной нефти в пласте; g w — текущая объемная добыча га за, замеренная при атмосферных условиях; q2— текущая добы
ча дегазированной нефти. |
|
и |
(III.60) в |
(III.59), |
получим |
|||||
|
Подставляя (III.57), (III.58) |
|||||||||
для определения р следующее квадратное уравнение: |
|
|
||||||||
ap -bp -\-c = 0; |
а= — |
; |
|
|
|
|
|
|||
и_т/ |
I Мссратф |
!Ь _. |
|
|
|
|
|
|
||
|
on~t~ |
PiВТ |
р2 ’ |
|
|
|
|
|
|
|
Q_ |
^1Ратф |
|
|
|
|
|
|
|
(III.61) |
|
|
Pi ВТ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение этого уравнения имеет два корня, а именно |
|||||||||
— |
_ Ь±"\/Ьъ— 4ас |
|
|
|
|
|
|
(III.62) |
||
P i.2 - |
|
2а |
|
|
|
|
|
|
||
|
Для того чтобы узнать, какой из корней |
справедлив, про |
||||||||
ведем |
исследования квадратного |
уравнения |
(III.62). |
Обозна |
||||||
чим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у —ар2—bp-\-c. |
|
|
|
|
|
|
(III.63) |
|||
|
Поскольку а — величина |
всегда |
положительная, |
то |
ветви |
|||||
параболы |
(III.63) |
направлены в |
сторону возрастания |
у. |
Вели |
|||||
чины b н с также всегда положительные. Поэтому оба корня уравнения (III.61) положительные. В самом деле, подкоренное выражение (Ш.62) всегда меньше b и в любом из случаев по ложительное. Чтобы определить, какой же из корней (мень
ший или |
больший) |
справедлив, продифференцируем (III.63). |
Имеем |
|
|
Д - = 2ар — Ь. |
(III.64) |
|
dp |
|
|
Если |
2ар—6<0, |
то производная dy/dp — отрицательна и |
функция у убывает. В этом случае справедлив меньший корень р\. При 2ар—Ь>0 соответственно справедлив больший корень р2. Таким образом, вообще говоря, необходимо в каждом кон кретном случае определять численное значение величины 2ар—b
с тем, чтобы найти справедливый корень уравнения |
(III.61). |
|
Масса свободного газа в пласте |
|
|
Gi = Ari — Л'2аР- |
(III. 65) |
|
Объем газовой шапки в каждый момент времени разработ |
||
ки пласта |
|
|
£*!*-( |
— Ща |
(Ш.66) |
PiaT V |
Р |
|
120
П р и м е р II 1.4. Нефтяной пласт разрабатывается при режиме растворен ного газа. Вязкость нефти |л,,=5-10_3 Па-с, вязкость газа цг= 0 ,0 2 -1 0 -3 Па-с
при пластовых условиях. Принимается, что вязкости нефти и газа незначитель но изменяются с давлением, так что
4т 5- = [А0 = 250 = const.
Иг
Относительные проницаемости для нефти и газа линейно зависят от насы щенности пористой среды жидкостью ?ж, так что функция
У(s«) = SX s*
При этом s*. = 0,9; s* = 0,l; sCB=0,05.
Начальное пластовое давление равно давлению насыщения (рнас=Ю МПа). Плотность дегазированной нефти р2=0,9-10 кг/м3, кажущаяся плотность газа PIK= 0,3-103 кг/м3.
Для нефти месторождения характерно то, что а/рн= с = 1 0 - 2 т/(м3-МПа). Требуется определить коэффициент вытеснения Tji в момент времени, когда среднее пластовое давление снизится до 1 МПа.
Поскольку а/рн = с, дифференциальное уравнение (III.65) существенно упрощается, принимая вид
dsx __________ 1______
dp р№(«ж)1*о+Ч '
Подставляя в приведенное выражение функцию i|)(sw) и интегрируя, получим окончательно следующее соотношение для определения ?ж в зависимости от р.
И-о (s** — s*) 1п=)---- (и-о— О (1 —Тж) = ln |
Р |
5Ж---s# |
Для условий примера получим, что при pHac/j>=10 s«=0,76. Коэффициент вы теснения T)i определяем по формуле (III.55) с учетом (III.52).
При р = Рнас= Ю МПа |
|
|
|||||
|
1 + |
10-2-10 |
|
|
т |
|
|
Рно= |
I |
|
0,1 |
= |
0)76 |
м3 |
; |
|
0,9 |
+ |
0,3 |
|
|
|
|
|
1 + |
Ю -М |
|
|
т |
|
|
рн— |
1 |
0,0 1 |
= |
0,883 |
мз |
; |
|
|
О Й Г+ о .з |
|
|
|
|
||
|
|
0,883 |
0,76 — 0,05 |
|
|||
% = I — |
о,76 |
|
1 — 0,05 |
= ° > 13- |
|||
П р и м е р |
II1.5. Нефтяное |
месторождение, приуроченное к антиклиналь |
|||||
ной складке, имеет форму в плане, близкую к круговой с радиусом контура нефтеносности i?= 3-103 м. Продуктивный пласт выклинивается непосредст венно за этим контуром, так что из законтурной области в нефтенасыщенную часть пласта вода практически не поступает.
Месторождение начали разрабатывать, когда среднее пластовое давле ние р было несколько выше давления насыщения рнac=8-106 Па. Однако за
счет упругого режима из пласта добыли незначительное количество нефти по сравнению с ее первоначальным содержанием. Поэтому условно можно счи тать, что разработка месторождения была начата при р=рнасПористость по
род пласта т= 0,25, толщина h= 25 м, насыщенность связанной водой |
scв= |
= 0,05. Коэффициент охвата разработкой т]2=0,8. Плотность |
нефти |
121
р2=0,85 т/м3, плотность газа в атмосферных условиях piaT= 0,85-10_3 т/м3, кажущаяся плотность газа piK= 0,3 т/м3, а=8,5-10-9 т/(т-П а), ф=фср=0,9.
лять |
В течение 10 лет текущий |
отбор нефти из месторождения будет состав |
||
<7н=1,5-106 т/ год. Отбор |
газа изменяется |
в течение 10 лет следующим |
||
образом: |
|
^ |
||
|
( |
12010е м3/год при 0 ^ |
^ 2 года |
|
Яг = |
{ |
[120 + 42,43 (i — 2)1/2]-103 м3/год при 2 < |
/ < 10 лет. |
|
Таким образом, отбор газа из месторождения через 2 года после начала разработки начнет возрастать и через 10 лет после начала разработки удво ится.
Рассчитаем изменение во времени пластового давления и определим объем газовой шапки в долях от объема пласта, охваченного разработкой. Вначале определим объем пласта, охваченного разработкой. По формуле (III.56) имеем
Von = m( 1 — sCB)Ti2n^2/i = 0,25(1 — 0,05) 0,8-3,14-9-10°.25 = 134,24-10« м3.
В начальном состоянии в пласте, кроме связанной воды, содержались только нефть и растворенный в ней газ. Поэтому вместо (Ш.59) можно на писать
^02 |
N01 |
|
NQI — *NогРнас» |
|
|
|
|
||||
Р2 |
PlK |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где N0u N02 — начальные массы газа и нефти в пласте. |
|
|
|||||||||
Из приведенных соотношений получим |
|
|
|
|
|||||||
|
|
Уоп |
|
|
134,24-10е |
|
|
|
|
|
|
N02 = |
1 |
а Рнас |
1 |
|
8 ,5 -1О-0-8-106 = |
95,7 -10е |
т; |
|
|||
|
р2 |
PJK |
|
0,85 |
|
0,3 |
|
|
|
|
|
N01 = 8 ,5 - 10-0-95,7- 10в-8-103= 6,508-Ю3 т. |
|
|
|
|
|||||||
Вычислим 2ар—b при р = р иасИмеем |
|
|
|
|
|
||||||
_ |
|
2N02a |
Рнас |
^оп |
|
N 2а Ратфср |
N 2 |
|
|
||
2ар — Ь = |
|
|
PiaT |
~+ |
р2 |
“ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 -95,7-1Ов-8,5-1О-0-8-10« |
— 134,24-108. |
|
|
|
|
||||||
|
|
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
95,7-108-8,5-10-®-108-0,9 |
|
95,7-100 |
|
|
|
|
|
||||
“ |
|
0,85-10-8 |
|
+ |
0,85 |
= |
|
|
|
|
|
= 43,38-108— 134,24 -10в— 86,13-100 + |
112,6- 10в= -6 4 ,3 9 - 10е. |
|
|||||||||
Как |
видно, |
даже при |
|
р = рнас величина |
|
2ар—b |
отрицательна. |
При |
|||
р < Рнас она тем |
более |
будет |
отрицательной. Следовательно, справедлив |
мень |
|||||||
ший корень квадратного уравнения (III.61), т. е. |
|
|
|
||||||||
_ —b—~[/о2—- 4ас
Р2а
Определим р через 10 лет после начала разработки пласта. Имеем
a N2 |
8,5-10-в |
|
|
|
|
а = '^ Г = |
~ |
^ |
2=28’33' 10-9 |
|
|
|
|
/8,5-10-8.106-0,9 |
1 |
\ |
|
Ь = 134,24-108+ /------ 0>85. 10-з-------~ ~ о Ж |
) N2 = 134,24.10в_ 0 ,2 7 6 ^ 2; |
||||
А^Ратфср |
106-0,9 |
|
|
||
Рхат |
|
— 0,85 -10"3 Nl = 1,059108Л+ |
|
||
122