Теория ожидаемой полезности, представителями которой являются Джон фон Нейман и Оскар Моргенштерн, включает в себя рассматриваемый в данной работе метод лотерей. Смысл гипотезы заключается в том, что рациональный игрок при выборе решения пытается максимизировать некоторую величину (благо); кажется естественным в качестве такой величины использовать математическое ожидание блага, появляющегося в результате избранного решения. Однако, опыт показывает, что в реальной жизни многие участники лотерей выбирают решение с меньшим математическим ожиданием, но и с меньшим риском. Например, поставленные перед выбором получить тысячу рублей с вероятностью 0,2 % (математическое ожидание -- 2 рубля) или получить один рубль с вероятностью 100 % (математическое ожидание -- 1 рубль), многие люди предпочтут гарантированную выплату, несмотря на её меньшее математическое ожидание.
Поведение рационального игрока в теории ожидаемой полезности основывается на четырёх аксиомах:
- 1. Аксиома полноты. Для любых , должно выполняться соотношение , или . То есть, при выборе между А и B игрок должен или предпочитать вариант А, или предпочитать вариант B, или ему должно быть всё равно.
- 2. Аксиома транзитивности. Если и , то . То есть, если игроку A кажется лучше, чем B, а B -- лучше, чем C, то для него A будет лучше, чем C.
- 3. Аксиома независимости. Предположим, что и , тогда для любого C . То есть, если для игрока A лучше, чем B, то он предпочтёт замену B на А (с той же вероятностью p), независимо от третьей альтернативы C. Из четырёх аксиом эта -- наиболее спорная.
- 4. Аксиома непрерывности. Предположим, что , тогда можно представить в виде , где . То есть, если игроку вариант A нравится больше, чем B, а B -- больше, чем C, то существует такая вероятность p, что игроку будет всё равно, получит ли он B гарантированно или положится на случай, который предоставит ему либо более полезный, чем B, вариант A с негарантированной вероятностью p, либо менее полезный C. В применении к примеру, при некоторой вероятности p игроку будет всё равно, получить ли ему гарантированную выплату суммы B (1 рубль) или сыграть в лотерею, в которой он может выиграть А (1000 рублей) с вероятностью p, но может и ничего не выиграть (C = 0 рублей).
- 1. Экспертная классификация. Этот метод целесообразно использовать когда необходимо определить принадлежность оцениваемых альтернативных вариантов к установленным и принятым к использованию классам, уровням, сортам и т.д. Он может быть использован тогда, когда конкретные классы, к которым должны быть отнесены оцениваемые объекты, заранее не определены. Может быть заранее не определено и число классов, на которое производится разбиение оцениваемых объектов. Оно может быть установлено после завершения процедуры классификации. Если эксперту необходимо отнести каждый из альтернативных вариантов к одному из заранее установленных классов, то наиболее распространена процедура последовательного предъявления эксперту альтернативных вариантов. В соответствии с имеющейся у него информацией об оцениваемом объекте и используемой им оценочной системы эксперт определяет класс оцениваемого объекта. После завершения процедуры последовательного предъявления оцениваемых альтернативных вариантов эксперту может быть предъявлен результат его оценки в виде распределения вариантов по классам. Исходя из общего результата классификации эксперт может внести коррективы в собственные оценки. Если проводится коллективная экспертиза, то результаты классификации, указанные каждым экспертом, обрабатываются с целью получения результирующей коллективной экспертной оценки.
- 2. Метод парных сравнений является одним из наиболее распространенных методов оценки сравнительной предпочтительности альтернативных вариантов. При применении метода парных сравнений эксперту последовательно предлагаются пары альтернативных вариантов, для которых он должен указать более предпочтительный. Если эксперт относительно какой-либо пары объектов затрудняется это сделать, он вправе считать сравниваемые варианты равноценными либо несравнимыми. После анализа экспертом всех пар вариантов ведущим специалистом определяется их сравнительная предпочтительность по оценкам данного эксперта. В результате, если эксперт был последовательным в своих предпочтениях, все оцениваемые альтернативные варианты могут оказаться проранжированными по конкретному критерию, показателю, свойству. Если эксперт не признал некоторые варианты, будет достигнуто лишь их частичное упорядочение.
В практике использования метода парных сравнений нередко приходится сталкиваться с непоследовательностью и даже противоречивостью оценок эксперта. В этих случаях проводят специальный анализ результатов экспертизы. При достаточно большом числе оцениваемых альтернативных вариантов процедура сравнения всех возможных пар становится для эксперта очень трудоемкой, возникает потребность в применении соответствующих модификаций метода парных сравнений. Примером такой модификации является метод анализа иерархий Т. Саати.
- 3. Множественные сравнения отличаются от парных тем, что экспертам последовательно предъявляются не пары, а тройки, четверки и более крупные группы альтернатив. Эксперт упорядочивает их по важности или разбивает на классы в зависимости от целей экспертизы. Множественные сравнения занимают промежуточное положение между парными сравнениями и ранжированиями.
- 4. Ранжирование альтернативных вариантов. Достаточно распространенной процедурой является также непосредственное ранжирование экспертом по предпочтительности оцениваемых альтернативных вариантов.
В этом методе эксперту предъявляются отобранные для сравнительной альтернативные варианты (желательно не более 20-30) для их упорядочения по предпочтительности. Ранжирование сравниваемых объектов эксперт может осуществлять различными способами. Приведем два из них.
В соответствии с первым эксперту предъявляется весь набор альтернативных вариантов и он указывает среди них наиболее предпочтительный. Затем эксперт указывает наиболее альтернативный вариант среди оставшихся и т.д., пока все оцениваемые альтернативные варианты не будут им проранжированы. При втором способе эксперту первоначально предъявляются два и больше альтернативных вариантов, которые надо упорядочить по предпочтениям.
После первоначального ранжирования эксперту предлагаются новые, пока не оцененные альтернативные варианты. Он должен определить место вновь предъявленного альтернативного варианта среди проранжированных ранее. Процедура завершается после предъявления и оценки последнего альтернативного варианта.
5. Метод векторов предпочтений чаще всего используется для коллективного экспертного ранжирования. Эксперту предъявляется весь набор вариантов и предлагается для каждого из них указать, насколько он превосходит другие альтернативные варианты.
Эта информация представляется в виде вектора; его первая компонента - число альтернативных вариантов, которые превосходят первый, вторая компонента - число альтернативных вариантов, которые превосходят второй и т.д. Если в векторе предпочтений каждое число встречается только один раз, это значит, что экспертом выполнено строгое ранжирование вариантов по предпочтениям. В противном случае полученный результат не является строгим ранжированием и отражает затруднения эксперта при оценке сравнительной предпочтительности отдельных альтернативных вариантов.
Метод векторов предпочтений отличается сравнительно низкой трудоемкостью и может использоваться с учетом характера экспертизы. Этот метод может быть использован в тех случаях, когда у эксперта появляются трудности в использовании других методов оценки сравнительной предпочтительности альтернативных вариантов.
- 6. Гиперупорядочение. При гиперупорядочении предполагается рассмотрение разностей оценок альтернатив и их ранжирование. Эксперт сообщает информацию не только о ранжировании альтернатив, но и дополнительную информацию о соотношении их численных оценок.
- 7. Дискретные экспертные кривые. Если целью является разработка прогнозов или анализ динамики изменения показателей, характеризующих объект выработки и принятия управленческого решения, то целесообразно применять этот метод. Его идея такова. Определяется набор характерных точек, в которых наблюдается или ожидается смена тенденций изменения показателя, а также значения показателя в характерных точках. На участках между характерными точками предполагается, что значения показателя изменяются линейно, т.е. две соседние характерные точки кривой могут быть соединены отрезками прямой линии. Если есть достаточно веские основания для того чтобы определить нелинейные изменения значений показателя на участках кривой между характерными точками, имеет смысл от дискретных экспертных кривых перейти к экспертным кривым. При построении последних отрезки прямых линий могут быть заменены отрезками нелинейных кривых либо кривых, построенных непосредственно экспертами.
К сожалению, в распоряжении экспертов не всегда имеется информация, позволяющая объективно судить о поведении кривой на участках между характерными точками. К тому же обработка результатов экспертных оценок и, в частности, определение результирующей коллективной экспертной оценки более объективны для дискретных экспертных кривых.
Использование экспертных кривых позволяет наглядно представить различные сценарии развития ситуации, поэтому метод эффективен как при анализе ситуации принятия решения, так и непосредственно при выработке и принятии управленческих решений.
Таким образом, чтобы система целей, сформированная организацией, была измеримой, необходим набор критериев, а для каждого критерия - соответствующая ему шкала определения степени достижения каждой цели. Только при наличии комплекса критериев, шкал и коэффициентов, позволяющих оценить сравнительную важность различных целей, а значит, и соответствующих им критериев, можно эффективно осуществлять процесс управления.
Сущность экспертных методов заключается в построении рациональной процедуры интуитивно-логического мышления человека в сочетании с количественными методами обработки и анализа полученных результатов. При этом обобщенное мнение экспертов принимается как возможное решение проблемы.
Главными задачами экспертных оценок являются:
- 1. Определение целей. При принятии важных решений необходимо четко представлять цели, к достижению которых стремится ЛПР. Для сложных ситуаций применять дерево целей.
- 2. Экспертный прогноз. Особую роль при принятии решений играют проблемы, связанные с оценкой будущего развития анализируемых ситуаций, ожидаемых результатов альтернативных вариантов решений. Экспертная информация содержит не только количественные, но и качественные оценки, поэтому может стать базой для прогнозов, и даже более реалистичной, чем статистическая информация.
- 3. Сценарии ожидаемого развития ситуации. Наиболее часто для формирования сценария применяют метод мозговой атаки в сочетании со специальными приемами аналитической информации.
- 4. Генерирование альтернативных вариантов. Подобные процедуры могут предусматривать проведение экспертиз с использованием методов типа мозговой атаки, а также создание в сложных случаях автоматизированных систем генерирования альтернативных вариантов.
- 5. Определение рейтингов. В последнее время они весьма популярны, позволяют оценивать сравнительную надежность банков, страховых компаний, качество различных услуг, сравнительную влиятельность работников и т.д.
- 6. Оценочные системы. Формируются при индивидуальных и коллективных сравнительных оценках объектов экспертизы для определения степени достижения цели. Большое внимание при этом уделяется оценке сравнительной важности критериев.
- 7. Принятие коллективных решений. Здесь проводится не только коллективная экспертиза, но и открытое обсуждение альтернативных вариантов решения, дополнительного обмена информацией между лицами, принимающими решения, согласования, поиска компромисса.
Различают экспертизы однотуровые и многотуровые, анонимные и предусматривающие открытый обмен мнениями, с обменом информацией в процессе проведения экспертизы и без него и т.п.
При принятии важных управленческих решений целесообразно использование коллективных экспертиз, обеспечивающих большую обоснованность и, как правило, большую эффективность принимаемых решений. Помимо того, что разрабатываемое управленческое решение в этом случае получает разностороннюю оценку и аргументированность, интересна также возможность сопоставить различные точки зрения специалистов на сравнительную эффективность выработанных альтернативных вариантов решений.