Дипломная (вкр): Решение загадки премии по акциям в рамках двух подходов
Для изучения данной аномалии нами были взяты годовые данные по американскому фондовому рынку за 1927-2014 гг. и месячные данные за 03.1959-07.2015, а также годовые данные по российскому рынку за 1996-2014 гг., на основе которых рассчитывался коэффициент риск-аверсии и безрисковая ставка процента для модели C-CAPM. При сравнении коэффициента неприятия риска с максимально допустимым значением и безрисковой ставки с наблюдаемым значением было обнаружено, что расчетные значения значительно превосходят допустимое и максимальное соответственно. Таким образом, на исследуемых данных была обнаружена загадка премии по акциям. Тем не менее, при использовании обобщенного метода моментов на данном этапе для годовых данных и по США, и по России были получены отрицательные значения, что, скорее всего, является ошибкой, вызванной небольшим количеством наблюдений.
Далее была совершена попытка решить данную загадку с помощью модели с учетом привычки агента обобщенным методом моментов, а также подходом редких катастроф. В итоге было выявлено, что оба подхода работают, однако, первый имеет определенные недостатки и дает неоднозначные результаты. Основными недостатками подхода с учетом привычки агента являются сложности подбора инструментальных переменных и зависимости результата от них, а также влияние размера выборки на результат. Основываясь на проведенном обзоре литературы и собственном исследовании можно заключить, что подход редких катастроф дает наиболее логичное и однозначное решение загадки премии по акциям и безрисковой ставки процента. Следует отметить, что после применения обоих подходов коэффициент риск-аверсии на российских данных был немного больше, чем на американских. Из этих результатов можно сделать вывод о том, что россияне более нетерпимы к риску и требуют большую премию за риск, чем американцы.
К ограничениям данной работы можно отнести то, что существует слишком мало данных по российскому фондовому рынку в силу его недолгого существования. Из-за этого обобщенный метод моментов может давать смещенные результаты.
Дальнейшим развитием данной работы может послужить расширение выборки по развитым и развивающимся странам, применение различных калибровок к данным, изменение вида привычки в подходе с учетом привычки агента и введение стохастики в модель редких катастроф. Кроме того, в модель с учетом привычки агента могут быть введены другие переменные, например, переменная благосостояния агента или доступной информации.
Также полагаем, что было бы интересно проанализировать влияние кризисов на потребление, сбережение и отношение к риску агентов. Более того, можно изучить последствия макроэкономической политики в развитых и развивающихся странах с точки зрения изменения уровня неприятия риска инвесторами.
Кроме того, есть альтернативная точка зрения, которая предполагает, что загадка премии по акциям гораздо глубже и не решена до сих пор, как было сказано ранее. Загадка премии по акциям говорит, что агенты сильно не терпимы к риску. Загадка безрисковой ставки показывает, что агенты предпочитают сберегать даже когда безрисковая ставка очень мала. Но знаем ли мы почему это так? Существует несколько вариантов объяснения большого коэффициента неприятия риска как то, что это зависит от предпочтений агента или что затраты на торговлю акциями и облигациями значительно различаются. Однако эти предположения не кажутся реальными. Для их подтверждения требуется вести в модель транзакционные издержки и оценить их влияние, что также может стать дальнейшим усовершенствованием данного исследования.
В заключение следует отметить, что сегодня мы не достаточно хорошо понимаем и описываем макроэкономические процессы, т.к. существующие модели упускают ключевые моменты, которые могли бы объяснить поведение агентов в экономике. Изученная загадка может служить тому подтверждением.
Список литературы
1. Гельман С. В., Шпренгер К. Сколько должны стоить финансовые активы? Нобелевские премии по экономике 2013 г //Экономический журнал Высшей школы экономики Higher School of Economics Economic Journal. - 2014. - Т. 18. - №. 3. - С. 160-172.
. Слуцкин Л. Н. Обобщенный метод моментов //Прикладная эконометрика. - 2007. - №. 3.
. Солодухина А. В. Поведенческие модели ценообразования активов //Финансы и кредит. - 2010. - №. 11. - С. 63-73.
4. Abel A. B. Asset prices under habit formation and catching up with the Joneses //The American Economic Review. - 1990. - С. 38-42.
. Barro R. J. Rare events and the equity premium. - National Bureau of Economic Research, 2005. - №. w11310.
. Campbell J. Y. et al. The econometrics of financial markets. - Princeton, NJ: princeton University press, 1997. - Т. 2. - С. 149-180.
. Campbell J. Y., Cochrane J. H. By force of habit: A consumption-based explanation of aggregate stock market behavior. - Journal of Political Economy. 1999. С. 205-251.
. Constantinides G. M. Habit formation: A resolution of the equity premium puzzle //Journal of political Economy. - 1990. - С. 519-543.
. Cuthbertson K., Nitzsche D. Quantitative financial economics: stocks, bonds and foreign exchange. - John Wiley & Sons, 2005.
. Deaton A., Muellbauer J. An almost ideal demand system //The American economic review. - 1980. - С. 312-326.
. Gabaix X. Linearity-generating processes: A modelling tool yielding closed forms for asset prices. - National Bureau of Economic Research, 2007. - №. w13430.
. Ghosh A., Julliard C. Can Rare Events Explain the Equity Premium Puzzle? //2008 Meeting Papers. - Society for Economic Dynamics, 2008. - №. 1090.
. Ju G. A Resolution to Equity Premium Puzzle, Risk-Free Rate Puzzle, and Capital Structure Puzzle. - 2010.
. Khan B. M. Cross-country Determinants of Equity Risk Premium: дис. - University of Paris, 2009.
. Kocherlakota N. R. The equity premium: It's still a puzzle //Journal of Economic literature. - 1996. - С. 42-71.
. Li B. Testing world consumption asset pricing models //European Journal of Economics, Finance and Administrative Sciences. - 2010. - Т. 22. - С. 7-20.
. Mehra R., Prescott E. C. The equity premium: A puzzle //Journal of monetary Economics. - 1985. - Т. 15. - №. 2. - С. 145-161.
. Rietz T. A. The equity risk premium a solution //Journal of monetary Economics. - 1988. - Т. 22. - №. 1. - С. 117-131.
. Saikkonen P., Ripatti A. On the estimation of Euler equations in the presence of a potential regime shift //The Manchester School. - 2000. - Т. 68. - №. s1. - С. 92-121.
. Storesletten K., Telmer C. I., Yaron A. Asset pricing with idiosyncratic risk and overlapping generations //Review of Economic Dynamics. - 2007. - Т. 10. - №. 4. - С. 519-548.
. Sundaresan S. M. Intertemporally dependent preferences and the volatility of consumption and wealth //Review of financial Studies. - 1989. - Т. 2. - №. 1. - С. 73-89.
. Verbeek M. A guide to modern econometrics. - John Wiley & Sons, 2008.
. Weil P. The equity premium puzzle and the risk-free rate puzzle //Journal of Monetary Economics. - 1989. - Т. 24. - №. 3. - С. 401-421.
Приложения
Коррелограмма временного ряда для прироста потребления в США
Лаг ACF PACF Q-стат. [p-значение]
0, 3558 *** 0, 3558 *** 11, 5268 [0, 001]
0, 1707 0, 0505 14, 2098 [0, 001]
-0, 1131 -0, 2166 ** 15, 4016 [0, 002]
-0, 2355 ** -0, 1687 20, 6315 [0, 000]
-0, 0100 0, 2069 * 20, 6410 [0, 001]
-0, 0493 -0, 0766 20, 8760 [0, 002]
0, 0577 -0, 0102 21, 2016 [0, 003]
-0, 1148 -0, 1815 * 22, 5053 [0, 004]
-0, 1106 0, 0113 23, 7316 [0, 005]
0, 0018 0, 1092 23, 7319 [0, 008]
-0, 1208 -0, 1887 * 25, 2328 [0, 008]
-0, 0563 -0, 1244 25, 5629 [0, 012]
-0, 0952 0, 0309 26, 5203 [0, 014]
-0, 0926 -0, 0310 27, 4381 [0, 017]
0, 0761 0, 0853 28, 0667 [0, 021]
0, 0527 -0, 0439 28, 3726 [0, 029]
0, 1283 0, 0145 30, 2090 [0, 025]
нулевая гипотеза единичного корня: a = 1
тест без константы
модель: (1-L)y = (a-1)*y(-1) +... + e
коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: -0, 009
лаг для разностей: F(8, 69) = 4, 298 [0, 0003]
оценка для (a - 1): -3, 8235
тестовая статистика: tau_nc(1) = -6, 05219
асимпт. р-значение 3, 503e-009
тест с константой
модель: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) +... + e
коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: 0, 041
лаг для разностей: F(9, 66) = 3, 672 [0, 0009]
оценка для (a - 1): -3, 59926
тестовая статистика: tau_c(1) = -4, 60566
асимпт. р-значение 0, 0001218
с константой и трендом
модель: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) +... + e
коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: -0, 007
лаг для разностей: F(8, 67) = 4, 129 [0, 0005]
оценка для (a - 1): -3, 94706
тестовая статистика: tau_ct(1) = -5, 76091
асимпт. р-значение 4, 3e-006
Коррелограмма временного ряда для прироста потребления в России
Лаг ACF PACF Q-стат. [p-значение]
0, 4030 * 0, 4030 * 3, 5992 [0, 058]
0, 0458 -0, 1392 3, 6484 [0, 161]
0, 0768 0, 1362 3, 7955 [0, 284]
-0, 0143 -0, 1199 3, 8010 [0, 434]
-0, 0632 0, 0008 3, 9149 [0, 562]
объем выборки 18
нулевая гипотеза единичного корня: a = 1
тест без константы
модель: (1-L)y = (a-1)*y(-1) + e
коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: -0, 144
оценка для (a - 1): -0, 00255651
тестовая статистика: tau_nc(1) = -0, 15098значение 0, 6177
тест с константой
модель: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + e
коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: 0, 093
оценка для (a - 1): -0, 578356
тестовая статистика: tau_c(1) = -2, 54546значение 0, 122
с константой и трендом
модель: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) +... + e
коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: 0, 093
оценка для (a - 1): -0, 679775
тестовая статистика: tau_ct(1) = -2, 1451
асимпт. р-значение 0, 5199
2. Безрисковой ставки
Коррелограмма временного ряда для безрисковой ставки в США
Лаг ACF PACF Q-стат. [p-значение]
0, 7610 *** 0, 7610 *** 52, 7261 [0, 000]
0, 4700 *** -0, 2594 ** 73, 0723 [0, 000]
0, 3647 *** 0, 2842 *** 85, 4620 [0, 000]
0, 3223 *** -0, 0566 95, 2572 [0, 000]
0, 2804 *** 0, 0817 102, 7578 [0, 000]
0, 1921 * -0, 1400 106, 3215 [0, 000]
0, 1280 0, 0929 107, 9223 [0, 000]
0, 0992 -0, 0703 108, 8961 [0, 000]
0, 0146 -0, 1397 108, 9174 [0, 000]
-0, 1019 -0, 1044 109, 9725 [0, 000]
-0, 1594 0, 0033 112, 5875 [0, 000]
-0, 1838 * -0, 1000 116, 1098 [0, 000]
-0, 1825 * 0, 0537 119, 6287 [0, 000]
-0, 2206 ** -0, 1692 124, 8368 [0, 000]
-0, 2846 *** -0, 0157 133, 6241 [0, 000]
-0, 2117 ** 0, 2124 ** 138, 5549 [0, 000]
-0, 1124 -0, 0447 139, 9636 [0, 000]
объем выборки 85
нулевая гипотеза единичного корня: a = 1
тест без константы
модель: (1-L)y = (a-1)*y(-1) +... + e
коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: -0, 020
оценка для (a - 1): -1, 25349
тестовая статистика: tau_nc(1) = -9, 5082
асимпт. р-значение 4, 205e-018
тест с константой
модель: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) +... + e
коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: -0, 021
оценка для (a - 1): -1, 25526
тестовая статистика: tau_c(1) = -9, 46337
асимпт. р-значение 1, 696e-017
с константой и трендом
модель: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) +... + e
коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: -0, 022
оценка для (a - 1): -1, 25576
тестовая статистика: tau_ct(1) = -9, 40837
асимпт. р-значение 1, 789e-017
3. Доходности рынка
Коррелограмма временного ряда для доходности рынка в США
Лаг ACF PACF Q-стат. [p-значение]
0, 0174 0, 0174 0, 0277 [0, 868]
-0, 2032 * -0, 2035 * 3, 8285 [0, 147]
-0, 0317 -0, 0250 3, 9224 [0, 270]
-0, 0706 -0, 1158 4, 3923 [0, 356]
-0, 0840 -0, 0984 5, 0663 [0, 408]
0, 0717 0, 0350 5, 5633 [0, 474]
0, 0694 0, 0247 6, 0342 [0, 536]
0, 0082 0, 0178 6, 0409 [0, 643]
0, 0124 0, 0230 6, 0564 [0, 734]
0, 0297 0, 0439 6, 1461 [0, 803]
-0, 0156 0, 0123 6, 1712 [0, 862]
-0, 0402 -0, 0162 6, 3397 [0, 898]
-0, 1337 -0, 1410 8, 2263 [0, 829]
-0, 0749 -0, 0906 8, 8271 [0, 842]
-0, 0556 -0, 1296 9, 1629 [0, 869]
0, 0780 0, 0179 9, 8323 [0, 875]
0, 0226 -0, 0587 9, 8894 [0, 908]
объем выборки 81
нулевая гипотеза единичного корня: a = 1
тест без константы
модель: (1-L)y = (a-1)*y(-1) +... + e
коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: -0, 035
лаг для разностей: F(5, 75) = 8, 841 [0, 0000]
оценка для (a - 1): -4, 44482
тестовая статистика: tau_nc(1) = -7, 01927
асимпт. р-значение 1, 582e-011
тест с константой
модель: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) +... + e
коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: -0, 074
лаг для разностей: F(4, 76) = 10, 120 [0, 0000]
оценка для (a - 1): -3, 88376
тестовая статистика: tau_c(1) = -8, 02386
асимпт. р-значение 4, 255e-013
с константой и трендом
модель: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) +... + e
коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: -0, 034
лаг для разностей: F(5, 73) = 8, 569 [0, 0000]
оценка для (a - 1): -4, 45529
тестовая статистика: tau_ct(1) = -6, 90208
асимпт. р-значение 4, 753e-009
Коррелограмма временного ряда для доходности рынка в России
Лаг ACF PACF Q-стат. [p-значение]
-0, 3609 -0, 3609 2, 8869 [0, 089]
0, 2136 0, 0958 3, 9572 [0, 138]
-0, 1162 -0, 0139 4, 2941 [0, 231]
0, 2587 0, 2280 6, 0747 [0, 194]
-0, 0801 0, 0989 6, 2574 [0, 282]
объем выборки 15
нулевая гипотеза единичного корня: a = 1
тест без константы
модель: (1-L)y = (a-1)*y(-1) +... + e
коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: 0, 049
лаг для разностей: F(3, 11) = 5, 331 [0, 0164]
оценка для (a - 1): -0, 0950264
тестовая статистика: tau_nc(1) = -1, 0378
асимпт. р-значение 0, 2703
тест с константой
модель: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + e
коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: -0, 024
оценка для (a - 1): -1, 37727
тестовая статистика: tau_c(1) = -5, 82471значение 0, 0001
с константой и трендом
модель: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) +... + e
коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: 0, 060
лаг для разностей: F(4, 7) = 1, 460 [0, 3101]
оценка для (a - 1): -2, 34091
тестовая статистика: tau_ct(1) = -2, 56215
асимпт. р-значение 0, 298