Дипломная (вкр): Решение загадки премии по акциям в рамках двух подходов

Решение загадки премии по акциям в рамках двух подходов

Оглавление

1. Введение

. Обзор литературы

. Методология

.1 Постановка загадки

.2 Подход с учетом привычки агента

.3 Подход редких катастроф

. Анализ данных и результаты исследования

Заключение

Список литературы

Приложение

1. Введение

Сегодня понятие риска является одним из основополагающих для фондового рынка. Согласно теории, чем выше риск актива, тем выше его доходность, так как агенты стремятся компенсировать возможные убытки за счет так называемой премии за риск.

Условно можно разделить все активы на категории в соответствии с этим понятием. Традиционно наименее рискованными являются облигации государственного займа, банковские депозиты и векселя, которые имеют самую низкую доходность. Более рисковыми являются акции, однако и выплаты по ним соответственно выше. Наиболее рискованными из всех ценных бумаг являются производные финансовые инструменты. Эти активы предполагают сделки с базовыми активами. Следовательно, риск таких ценных бумаг высок. Однако для того чтобы агенты согласились приобретать подобные активы высокий уровень риска должен компенсироваться за счет большой доходности.

Тем не менее, агенты могут выбирать в какие активы вкладывать на основании их собственных предпочтений относительно риска и доходности. На реальном рынке большинство агентов не склонны к риску. Степень того, насколько агент не приемлет риск может быть определена с помощью коэффициента риск-аверсии. Чем больше данный коэффициент, тем менее склонен к риску агент и тем больше он будет требовать премию за риск.

В данной работе основное внимание уделяется загадке премии по акциям. Впервые она была упомянута Р. Мера и Э. Прескоттом в 1985 году (Mehra, Prescott, 1985). Проблема заключалась в том, что при правдоподобных значениях коэффициента неприятия риска премия по акциям получалась слишком большой и наоборот, учитывая небольшую дисперсию увеличения потребления на душу населения. Это означает, что агенты слишком нетерпимы к риску, поэтому требуют высокую премию за риск. Однако они требуют настолько высокую премию, что таких не встречается на реальном рынке. Также объяснить причину сильного неприятия агентами риска с точки зрения модели CAPM с рациональными предпочтениями не представляется возможным.

Проблема создания приемлемой модели для описания фондового рынка была невероятно важна с начала 20 века. Такие известные ученные как Р. Лукас, В. Шарп, Р. Шиллер, Р. Коуз, Дж. Кокрейн, Дж. Кэмпбелл, Э. Прескотт и другие изучали этот сектор экономики, пытаясь создать обоснованную модель, которая бы описывала рынок лучшим образом. На сегодняшний день существует большое количество значимых работ по теории ценообразования активов. Так были созданы портфельная теория Г. Марковица, модели САРМ и С-САРМ (SDF). Однако современные модели не могут хорошо и полно описать рынок. Следовательно, наше понимание взаимосвязей, действующих в экономике является либо неточным, либо неверным. Большое количество работ в последние десятилетия посвящается попыткам создания модели, которая могла бы приблизить экономическую теорию к реально действующей экономике. Этим обусловлена актуальность проблемы.

Дальнейшее и более детальное изучение фондового рынка привело к обнаружению некоторых проблем моделей потребления и несоответствующее теории поведение активов. Одной из таких проблем стала загадка премии по акциям.

Вообще загадка имеет две постановки. Equity premium puzzle или загадка премии по акциям, которая заключается в том, что доходность по рисковым активам слишком сильно превышает доходность по безрисковым, если коэффициент риск-аверсии находится на приемлемом уровне. К проблеме можно подойти с другой стороны: не почему доходность по акциям так велика, а почему безрисковая ставка такая низкая. В этой ситуации загадка называется Risk-free rate puzzle или загадка безрисковой ставки. Эти две загадки принято обобщенно называть загадкой премии по акции.

Загадка имеет два широко известных решения: моделирование с учетом привычки и подход редких катастроф. Данные подходы позволяют увеличить волатильность стохастического дисконт фактора (SDF), что помогает решить проблему, так как одной из причин появления аномалии премии по акциям является низкая историческая волатильность потребления.

Теоретическая база подхода с учетом привычки агента была разработана такими ученными как Э. Дитон и Дж. Мюльбауэр (Deaton, Muellbauer, 1980), С. Сандерсон (Sundaresan, 1989), Дж. Константинидис (Constantinides, 1990) и другими. Основной идеей подхода является то, что будущее потребление агента зависит от прошлого посредством привычки. Агент стремится не просто сгладить свое потребление, а потреблять не меньше, чем в прошлые периоды. Зависимость привычки от потребления может иметь разный вид: линейный (Sundaresan, 1989) и нелинейный (Constantinides, 1990, Campbell, Cochrane, 1999), разностный (Sundaresan, 1989) и быть отношением (Abel, 1990).

Подход редких катастроф изучался Т. Ритцом (Rietz, 1988), Р. Барро (Barro, 2005), К. Джулиардом и А. Гош (Julliard, Ghosh, 2008). Его суть заключается в том, что в каждый период времени есть вероятность того, что может случиться такая катастрофа, как Великая депрессия или Мировая война. Предполагая эту вероятность, нетерпимые к риску агенты будут требовать высокую доходность по акциям, чтобы компенсировать потери, которые они могут понести из-за подобных катастроф. Следует отметить, что Р. Барро пришел к выводу, что данный подход хорошо объясняет загадку премии по акциям, а К. Джуллиард и А. Гош - к противоположному.

Тем не менее, существуют ученные, которые полагают, что загадка еще не решена до конца (Kocherlakota, 1996). Дело в том, что технически вышеописанные подходы помогают получить приемлемые значения коэффициента неприятия риска и безрисковой ставки, однако не дают этим значениям экономически логичных и обоснованных объяснений.

В результате изучения литературы по данной теме был сформулирован исследовательский вопрос: может ли коэффициент риск-аверсии быть меньше 10 в модели C-CAPM при подходе с учетом привычки агента или подходе редких катастроф. Также, на основании обзора литературы для постановки загадки премии по акциям и выявления способов ее решения были выдвинуты следующие гипотезы:

Гипотеза 1. На исторических данных по фондовому рынку США и России можно обнаружить загадку премии по акциям;

Гипотеза 2. Загадка премии по акциям может быть решена с помощью подхода, учитывающего привычку агента методом GMM, или подхода редких катастроф.

Целью данной работы была поставлена попытка решить загадку премии по акциям в рамках двух вышеуказанных подходов и обосновать полученные результаты с точки зрения экономики. Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

·        проанализировать существующие исследования по постановке загадки премии по акциям и способам ее решения;

·        рассчитать коэффициент неприятия риска и сравнить его значения для США и России;

·        определить присутствует ли загадка на американских и российских данных, где она проявляется сильнее, и от чего это может зависеть;

·        построить модель с учетом привычки агента и применить к ней метод GMM;

·        применить подход редких катастроф;

·        объяснить результаты с позиции экономической интуиции.

В отличие от предыдущих исследований в данной работе было проведено сравнение коэффициентов неприятия риска на примере развитой и развивающейся стран, попытка объяснения различного уровня коэффициента. На основании значений коэффициента риск-аверсии определялось наличие загадки премии по акциям. В случае существования проблемы применялся подход с учетом привычки агента и подход редких катастроф для ее решения. Для практической части исследования были взяты годовые данные по американскому и российскому фондовым рынкам за 1927-2014 и 1996-2014 гг. соответственно, а также месячные данные по рынку США за 03.1959-07.2015 гг.

Мы предполагаем, что данная работа представляет большой интерес с точки зрения применения коэффициента риск-аверсии, подхода с учетом привычки агента и подхода редких катастроф для интерпретации инвестиционного поведения агентов. Также большинство современных моделей создаются с учетом "критики" Лукаса, то есть базируются на поведении агента, микроосновании, а затем приобретают надстройку в виде макроэкономических взаимосвязей. Мы полагаем, что будущее экономики лежит именно в этой области, и считаем, что данная работа может быть полезна при разработке подобных моделей.

Данная работа была организована следующим образом: в текущем разделе описывается исследуемая проблема, цель и актуальность работы, краткое описание методологии, выдвигаются гипотезы относительно результатов исследования и краткое описание результатов. Во второй части приводится анализ литературы по проблеме и ранее изученным способам ее решения. В третей части обсуждается постановка загадки, подход с учетом привычки агента и подход редких катастроф. В четвертой части описываются данные используемые для расчета коэффициента риск-аверсии, расчеты и полученные результаты, а также подводятся итоги работы.

2. Обзор литературы

Данная часть исследования посвящена изучению литературы по постановке загадки премии по акциям, а также способам ее решения. Здесь приводится описание наиболее значимых работ по данной тематике. Все работы были критически проанализированы на предмет того может ли быть решена загадка. Для ее решения необходимо чтобы коэффициент неприятия риска был меньше 10 при приросте потребления, доходностях рискового и безрискового активов, сопоставимых с историческими данными.

В зависимости от постановки проблемы может быть выявлено две загадки: загадка премии по акциям и загадка безрисковой ставки процента. Также существуют связанные с ними загадки, такие как загадка волатильности, форвардной премии, спрэда по корпоративным облигациям и др.

В своей работе "The Equity Premium: A Puzzle" Мера и Прескотт, изучая данные по американскому рынку за период с 1889 по 1978 годы, обнаружили, что средняя доходность по акциям значительно превышала среднюю доходность по краткосрочным безрисковым обязательствам (Mehra, Prescott, 1985). Так, средняя доходность по акциям составляла 7%, а средняя доходность безрискового актива - менее 1%. При допустимом значении коэффициента неприятия риска такая разница является слишком большой для модели Эрроу-Дебрё, т.е. модели общего равновесия при наличии конкуренции. Подобная разница в доходностях рискового и безрискового актива не является правдоподобной с экономической точки зрения, т.к. риски акций не настолько сильно превышают риски облигаций. По мнению авторов, разница доходностей для данного вида моделей должна быть не более 0, 4%.

В работе был поставлен вопрос о том, является ли такой большой разрыв между средними доходностями по акциям и облигациям причиной применения модели Эрроу-Дебрё, абстрагированной от транзакционных издержек, ограничений ликвидности и других отклонений от реальной экономики. Однако авторы пришли к выводу, что велика вероятность того, что равновесная модель, но не Эрроу-Дебрё, может хорошо объяснить одновременно большую среднюю премию по акциям и небольшую среднюю доходность по безрисковым активам.

Авторами анализировалась модель, которая основывалась на следующих предположениях:

.        В экономике присутствует одно репрезентативное домохозяйство. Его потребление задается функцией:

 (1)

где:

 - потребление на душу населения;

 - субъективный дисконтирующий фактор по времени;

 - увеличивающаяся вогнутая функция полезности.

Также, для того, чтобы равновесная доходность была стационарной, функция полезности должна быть постоянна по коэффициенту неприятия риска:

 (2)

где:

 - параметр, отвечающий за выпуклость функции или коэффициент риск-аверсии.

.        Существует один вид товара недлительного пользования и один вид акций, которые конкурентно торгуются. Таким образом, доходность по акциям и рыночная доходность равны.

.        Отсутствие транзакционных издержек. А также некоторые технические предположения модели.

Была поставлена задача определить значения для коэффициентов  так, чтобы средние коэффициенты риск-аверсии и премии за риск соответствовали фактическим значениям по рынку США за исследуемый период. Было выявлено, что  не может превышать 10, а  должна находится в промежутке от 0 до 1. Фактически средняя реальная годовая доходность по индексу S&P 500 составляла 7%, средняя доходность по краткосрочному долгу - менее 1%, прирост годового потребления находился на уровне 1, 8%. Премия по акции, полученная в модели, составила 0, 35%, средняя премия по безрисковым активам была менее 4%, что совершенно не соответствует наблюдаемым значениям. Таким образом, была выявлена загадка премии по акциям.

В модели с постоянным коэффициентом относительной риск-аверсии (CRRA), которую использовали Мера и Прескотт, получить доходности по акциям и облигациям, близкие к реальным, можно только при неприемлемо большом коэффициенте неприятия риска. В предпочтениях агентов с CRRA коэффициент риск-аверсии является обратной функцией эластичности межвременной нормы замещения (стохастического дисконт фактора). Тогда большое значение коэффициента риск-аверсии приводит к завышенным значениям премии по акциям и безрисковой ставки.

Другая постановка загадки, а именно загадка безрисковой ставки, была рассмотрена Ф. Вэйлом в работе "The Equity Premium Puzzle And The Risk-free Rate Puzzle" (Weil, 1989). Он проводил исследование, аналогичное Мера и Прескотту. Целью работы было изучить влияние введения в равновесную модель ценообразования полезности по Эпштейну-Цину, которая позволяет независимо оценивать постоянную межвременную эластичность замещения и постоянный коэффициент риск-аверсии.

Ф. Вэйл использовал следующие предположения в своей модели:

.        В экономике существует один скоропортящийся потребительский товар - фрукты.

.        Данный товар производится одинаковыми деревьями, число которых равно числу человек в модели. Деревья в данной постановке можно сравнить с акциями.

.        Количество фруктов, которое падает с дерева, ассоциируется с получением дивидендов от владения деревом.

.        Население в модели постоянно, и потребители живут бесконечно долго.

В результате было получено, что при коэффициенте риск-аверсии равном 45, межвременная эластичность замещения равна 0, 1. Если бы показатели не оценивались раздельно, то межвременная эластичность замещения получилась бы 1/45=0, 022. Также, дисконтирующий фактор  составил 0, 95, премия за риск была равна 5, 85%, и безрисковая ставка составила 0, 85%. Если же в качестве коэффициента неприятия риска задать приемлемое значение, например, 1, то межвременная эластичность замещения будет равна 0, 1, премия за риск будет равна 0, 45% (6, 2% - историческое значение), а безрисковая ставка составит 20-25% (0, 75% - историческое значение). В связи с этим, автор говорит, что раздельное оценивание не помогает решить загадку. Следовательно, проблема лежит гораздо глубже.

Кэмпбелл, Ло и Маккинли исследовали американский рынок по аналогии с исследованием Мера и Прескотта, но за 1889-1994 гг. (Campbell, et al., 1997). Кроме того, в отличие от Мера и Прескотта, они использовали наблюдаемые доходности акций, а не рассчитывали их, исходя из предположения о том, что дивиденды по акциям равны потреблению. Также данные расчеты были представлены в лог-линейной форме.

Средний избыток логарифма доходности акций над доходностью облигаций за этот период составил 4, 2%. Коэффициент неприятия риска оказался равен 19, что заметно больше 10 - максимально возможного значения в соответствии с расчетами Мера и Прескотта (6, стр. 155-156). Таким образом, авторы повторив исследование Мера и Прескотта на обновленных данных с измененной моделью, так же столкнулись с загадкой премии по акциям.