Материал: Схемотехника. лабораторный практикум. Акулинин С.А

ной интерес представляют следующие функции двух переменных х и у:

f1 (х, у) = х ∙ у - логическое умножение (конъюнкция), f2 (x, у) = х v у - логическое сложение (дизъюнкция),

f3 (х, у) = x y - логическое умножение с инверсией,

f4 (x, у) = x y - логическое сложение с инверсией,

f5 (х, у) = x y = xy xy - суммирование по модулю 2,

f6 (x, у) = x y = xy xy - равнозначность.

1.5. Логические схемы Физическое устройство, реализующее одну из опера-

ций алгебры логики или простейшую логическую функцию, называется логическим элементом. Схема, составленная из конечного числа логических элементов по определенным правилам, называется логической схемой.

Основным логическим функциям соответствуют выполняющие их схемные элементы.

1.6. Таблица истинности Так как область определения любой функции п пере-

менных конечна (2n значений), такая функция может быть задана таблицей значений f(vt), которые она принимает в точках ut, где i= 0,1...2n-l. Такие таблицы называют таблицами истинности. В таблице 1.1представлены таблицы истинности, задающие указанные выше функции.

Таблица 1.1

Таблица истинности

i = 2x + y – число, образованное значениями переменных. 6

1.7. Карты Карно и диаграммы Вейча Если число логических переменных не превышает 5-6,

преобразования логических уравнений удобно производить с помощью карт Карно или диаграмм Вейча. Цель преобразований - получение компактного логического выражения (минимизация). Минимизацию производят объединением наборов (термов) на карте Карно. Объединяемые наборы должны иметь одинаковые значения функции (все 0 или все

1).

Для наглядности рассмотрим пример: пусть требуется найти логическое выражение для мажоритарной функции fm трех переменных X, Y, Z, описываемой следующей таблицей:

Составим карту Карно. Она представляет собой нечто похожее на таблицу, в которой наименования столбцов и строк представляют собой значения переменных, причем переменные располагаются в таком порядке, чтобы при переходе к соседнему столбцу или строке изменялось значение только одной переменной. Например, в строкеXY таблицы 12.3 значения переменных XY могут быть представлены следующими последовательностями: 00, 01,11.10 и 00,10,11, 01.

Таблицу заполняют значениями функции, соответствующими комбинациям значений переменных. Полученная

7

таким образом таблица выглядит, как показано ниже (таблица

1.3).

На карте Карно отмечаем группы, состоящие из 2n ячеек (2. 4. 8....) и содержащие 1, т. к. они описываются простыми логическими выражениями. Три прямоугольника в таблице определяют логические выражения XY, XZ, YZ. Каждый прямоугольник, объединяющий две ячейки, соответствует логическим преобразованиям:

Компактное выражение, описывающее функцию, представляет собой дизъюнкцию полученных при помощи карт Карно логических выражений. В результате получаем выражение в дизъюнктивной форме: fm = XYvXZvYZ.

Для реализации функции мажоритарной логики трех логических переменных необходимо реализовать схему, ко-

8

торая при подаче на ее входы трех сигналов формировала бы на выходе сигнал, равный сигналу на большинстве входов (2 из 3 или 3 из 3). Эта схема полезна для восстановления истинного значения сигналов, поступающих на 3 входа, если возможен отказ на одном из входов.

Для реализации функции на элементах 2И-НЕ преобразуем полученное выражение в базис элементов И-НЕ, т. е. запишем выражение при помощи операций логического умножения и инверсии. Проверить справедливость каждого из приведенных выражений для fmможно прямой подстановкой значений X, Y, Z из таблицы 1.2:

fm XY YZ XZ XY YZ XZ X Y Y Z X Z X Y Y Z X Z

X Y Y Z X Z X Y Y Z X Z

Рис.1.1. Схема реализации функции

2.Порядок выполнения работы

Эксперимент 1. Исследование логической функции И.

а) Задание уровней логических сигналов. Откройте файл 12 01 со схемой, изображенной на рис. 1.2. В этой схеме два двухпозиционных переключателя А и В подают на входы логической схемы И уровни 0 (контакт переключателя в нижнем положении) или 1 (контакт переключателя в верхнем положении). Включите схему. Установите переключатель Вв нижнее положение. Измерьте вольтметром напряжение на

9

входе В и определите с помощью логического пробника уровень логического сигнала. Установите переключатель Вв верхнее положение. Определите уровень логического сигнала и запишите показания вольтметра; укажите, какой логический сигнал формируется на выходе Y.

Рис. 1.2. Схема для исследования

б) Экспериментальное получение таблицы истинности в) Получение аналитического выражения для функции.

Эксперимент 2. Исследование логической функции И-

НЕ.

а) Экспериментальное получение таблицы истинности логического элемента 2И-НЕ, составленного из элементов

2И-НЕ.

Соберите схему, изображенную на рис. 1.3.Включите схему. Подайте на входы схемы все возможные комбинации уровней входных сигналов и, наблюдая уровни сигналов на входах и выходе с помощью логических пробников.

10