Важным шагом на пути создания правильной теории слабого взаимодействия (правильной V-A-теории) явилось понимание того, что все фермионы (частицы с полуцелым спином), участвующие в этом взаимодействии, должны быть спиральными. Впервые гипотеза о спиральности всех фермионов возникла у М.Гелл-Манна (а также Р.Фейнмана) накануне разработки V-A-концепции. Фактором, определившим рождение этой гипотезы, была аналогия со спиральностью нейтрино, которую теоретически предсказали сразу несколько исследователей: Т.Ли, открывший несохранение четности, А.Салам, который вскоре создаст электрослабую теорию, и Л.Д.Ландау, автор феноменологической теории сверхпроводимости. Можно сказать, что М.Гелл-Манн сформулировал гипотезу о спиральности частиц, участвующих в слабом взаимодействии, по аналогии с гипотезой Т.Ли, А.Салама и Л.Д.Ландау о спиральности нейтрино.
С.С.Герштейн в статье «От бета-сил к универсальному взаимодействию» [10] подчеркивает: «Гипотеза спирального нейтрино и стала той подсказкой, которая помогла найти универсальный закон слабого взаимодействия. Фейнман и Гелл-Манн предположили, что не только нейтрино (тогда считавшееся безмассовым), но и массивные частицы дают вклад в плотность энергии слабого взаимодействия своими левыми спиральными компонентами. В этом случае единственной возможностью для взаимодействия четырех фермионов остается произведение векторных токов, предложенное Ферми, за тем исключением, что входящие в них волновые функции заменяются их левыми спиральными проекциями. Такие произведения соответствуют суперпозиции векторного (V) и аксиального (A) токов, а сам закон получил название (V-A)-взаимодействия» [10, с.10].
Этот же факт рассматривается в статье С.С.Герштейна «Великий универсал XX века» [11], посвященной научной деятельности Л.Д.Ландау, одного из авторов гипотезы спирального нейтрино: «Идея спирального нейтрино подсказала Фейнману и Гелл-Манну гипотезу о том, что, может быть, и все другие частицы (с ненулевой массой) участвуют в слабом взаимодействии, как и нейтрино, своими левыми спиральными компонентами» [11, с.20].
Ценность идеи о спиральном (двухкомпонентном, продольном) нейтрино с точки зрения инициирования идеи о спиральности всех фермионов, участников слабого взаимодействия, подчеркивается Б.М.Понтекорво в работе «Страницы развития нейтринной физики» [12]: «Важность продольного (безмассового) нейтрино и состоит в том, что оно указывает нам прототип поведения всех других (массивных) фермионов в слабом взаимодействии. Простое мнемоническое правило звучит так: при слабом взаимодействии все фермионы - левые, а все антифермионы - правые. Нейтриноподобное поведение фермионов - главное физическое содержание известного универсального слабого взаимодействия V-A Фейнмана - Гелл- Манна...» [12, с.689].
Вот еще один источник. В.Г.Левич, Ю.А.Вдовин и В.А.Мямлин во 2-ом томе книги «Курс теоретической физики» [13] указывают: «Гелл-Манн и Фейнман [1] высказали гипотезу, что свойство спиральности имеет общий характер и является характеристикой всех фермионов, а не только нейтрино» [13, с.500].
Здесь [1] - Feynman R., Gell-Mann M. // Physical Review. - 1958. - Vol.109. - P.193.
4. Аналогия четвертая: систематизация (классификация) элементарных частиц
30 мая 1832 г. молодой французский математик Эварист Галуа написал письмо своему другу Огюсту Шевалье: «Я открыл в анализе кое -что новое. Некоторые из этих открытий касаются теории уравнений, другие - функций, определяемых интегралами. В теории уравнений я исследовал, в каких случаях уравнения разрешаются в радикалах, что дало мне повод углубить эту теорию и описать все возможные преобразования уравнения, допустимые даже тогда, когда оно не решается в радикалах. Из этого можно сделать три мемуара. Обратись публично к Якоби и Гауссу и попроси их высказать свое мнение, но не о верности теорем, а об их значении. Я надеюсь, что после этого найдутся люди, которые сочтут для себя полезным навести порядок во всей этой неразберихе» [14].
В тот же день, закончив писать, Э.Галуа участвовал в дуэли и получил ранение, от которого скончался на следующий день (в возрасте 20-ти лет). В приведенном письме он сообщал, что разработал новую математическую теорию - теорию групп. Рукопись с изложением этой теории он посылал крупным математикам своего времени О.Л.Коши и С.Д.Пуассону. Однако первый, скорее всего, потерял ее, а второй дал не очень доброжелательный отзыв на работу Э.Галуа. Лишь в 1843 г. открытия Э.Галуа заинтересовали Ж.Лиувилля, а в 1870 г. вышел знаменитый «Трактат о подстановках» К.Жордана, содержавший первое систематическое изложение и развитие революционных идей Э.Галуа.
В 1867 г. К.Жордан показал, что математическая теория групп может быть эффективно использована в кристаллографии, при описании симметрии кристаллов [15]. Однако эти исследования, по-видимому, не были известны крупному астрофизику Джеймсу Джинсу, автору закона излучения «Рэлея - Джинса». Он был уверен, что теория групп никогда не найдет применения в физике.
Фримен Дайсон в статье «Математика и физика» [16] пишет: «В 1910 г. математик Освальд Веблен и физик Джеймс Джинс пересматривали программу по математике Принстонского университета. Джинс сказал: «Вполне можно выбросить теорию групп; этот предмет никогда не найдет применения в физике». Неизвестно, возражал ли Веблен Джинсу или просто отстаивал теорию групп из чисто математических соображений. Известно только, что теорию групп продолжали изучать. <.. .> По иронии судьбы теория групп стала позднее одним из центральных звеньев теоретической физики и в настоящее время царит в мыслях тех, кто занимается исследованием фундаментальных частиц» [16, с.351].
Теория групп появилась в квантовой механике благодаря работам Юджина Вигнера (Нобелевская премия, 1963 г.), который использовал ее для классификации спектров многоэлектронных атомов в 1927-1928 годах. Целесообразность такого использования теории групп была подсказана ему Джоном фон Нейманом (1903-1957). М.И.Монастырский в очерке «Джон фон Нейман» [17] говорит о работах Ю.Вигнера: «В этих работах были впервые применены методы теории представлений групп (симметрической и ортогональной) для классификации спектров многоуровневых атомов. Как вспоминал позднее Вигнер, эти статьи писал непосредственно он, но фон Нейман оказал ему неоценимую помощь, указав на работы Г.Фробениуса и И.Шура, которые содержат необходимый математический аппарат. Ценность такого рода советов в подобных общих задачах специалист, безусловно, оценит» [17, с.1376].
Наконец, рано или поздно ученые, специализирующиеся на физике элементарных частиц, должны были осознать аналогию между проблемами этой области физической науки и теми средствами, которые содержались в математической теории групп. Эту аналогию в свое время осознали М.Гелл - Манн и независимо от него израильский физик Ю.Нееман (1961). Им стало ясно, что множество элементарных частиц можно классифицировать на основе теории групп преобразований, созданной норвежцем Софусом Ли (1842 -1899), который перенес групповые идеи Э.Галуа с алгебраических уравнений на уравнения дифференциальные.
Особенно ценной оказалась подгруппа трехмерной унитарной группы - группа SU(3). Эта группа Ли также называется «группой трехмерных унитарных унимодулярных матриц». Группа SU(3) впервые привлекла внимание японских физиков М.Икеды, С.Огавы и др. (1958), но они применяли эту группу в модели строения адронов, предложенной С.Сакатой, которая не выдержала проверку временем. «...В 1961 г. М.Гелл-Манн и независимо Ю.Нееман, опираясь на предшествующие работы японских теоретиков С.Сакаты, его учеников М.Икеды, С.Огавы и И.Онуки, а также работавшего в США Дж.Сакураи, обнаружили подходящую группу глобальной симметрии - простую группу Ли унитарных унимодулярных матриц SU(3). Впервые эта группа была исследована в связи с составной моделью Сакаты (с тремя фундаментальными барионами протоном, нейтроном и лямбда-частицей) в работе Икеды, Огавы и Онуки 1958 г.» [18, с.199].
Следует отметить, что в том интеллектуальном процессе, в котором М.Гелл-Манн переносил математическую теорию групп в физику элементарных частиц, а именно экстраполировал группу SU(3) в область систематизации этих частиц, не обошлось без использования метода проб и ошибок. Другими словами, та аналогия, на основе которой американский ученый счел возможным систематизировать частицы при помощи SU(3), представляла собой одну из проб (попыток). И если бы эта проба не увенчалась успехом, М.Гелл-Манну пришлось бы искать другую группу симметрии, сохраняя веру в наличие связи между физикой и математикой.
Ю.Нееман в статье «Счастливый случай, наука и общество: эволюционный подход» [19] пишет о «пробах и ошибках» М.Гелл-Манна: «Простая группа Ли - это множество непрерывных преобразований. Такова, например, группа вращений в обычном пространстве, известная в своей квантовой версии как группа SU(2). Сама модель Янга-Миллса была создана на основе SU(2) с ее тремя параметрами - углами Эйлера. SU(3) - также простая группа Ли и имеет восемь параметров (отсюда и «восьмеричный путь»). Гелл-Манн первым попытался построить группу с четырьмя параметрами - и получил вращения плюс одну трансляцию, но не новую «простую» (т.е. неприводимую) группу. Гелл-Манн пошел дальше и попробовал построить группы с пятью параметрами (и получил вращения плюс две трансляции), шестью параметрами (либо два вращения, либо одно вращение и три трансляции) и дошел до группы с семью параметрами (два вращения плюс одна трансляция). Здесь у него пропал интерес, поскольку стало ясно, что не появилось никакой новой «простой» группы. И Гелл -Манн прекратил поиски» [19, с.81].
Далее Ю.Нееман указывает, что американскому физику помогла консультация с математиком Дж.Рака: «Вернувшись к проблеме через два года после консультации с этим математиком, Гелл-Манн понял, что ему следовало дойти до восьми параметров, тогда его ждала бы SU(3)» [19, с.81].
Аналогичные сведения о «пробах и ошибках» М.Гелл-Манна можно найти в книге Джима Бэгготта «Бозон Хиггса. От научной идеи до открытия «частицы Бога» [20]. Автор пишет, что М.Гелл-Манн начал поиск с варианта SU(2) х U(1), который был предложен Шелдоном Глэшоу в качестве основы теории, объединяющей электромагнитные и слабые взаимодействия: «Гелл- Манна заинтриговала его теория SU(2) х U(1). Он начал понимать, каким образом можно расширить группу симметрии на более высокие размерности. Вдохновленный, он стал пробовать теории всё с большими и большими размерностями. Он пробовал три, четыре, пять, шесть и семь измерений, пытаясь найти структуру, которая не соответствовала произведению SU(2) и U(1). «И тогда я сказал: «Всё, хватит!» [20].
Мы должны разделить радость М.Гелл-Манна, который спустя два года возобновил свои поиски и все-таки нашел (в восьмом пространственном измерении) группу SU(3), которую положил в основу классификации адронов.
5. Аналогия пятая: теоретическое предсказание элементарной частицы под названием «омега-минус-гиперон»
Первоначально М.Гелл-Манн считал, что фундаментом его классификации элементарных частиц должны быть семейства, состоящие из восьми частиц, по аналогии с существованием восьмимерного пространства, в котором может действовать математическая группа SU(3). Но позже физики- экспериментаторы открыли частицу, которую нужно было включать в уже существующее семейство из восьми частиц. Однако такое «включение» ставило под сомнение гипотезу М.Гелл-Манна о том, что все частицы разбиваются на мультиплеты их восьми объектов, то есть девятая частица нарушала схему «восьмеричного пути», предложенную им. Следовало найти выход из сложившейся ситуации. И здесь М.Гелл-Манн вспомнил, что группа SU(3) может также действовать в десятимерном пространстве. Отсюда он постулировал, что должны существовать семейства, состоящие из десяти частиц. После этого американский физик предсказал новую элементарную частицу, названную «омега-минус-гипероном», которая должна была стать «десятой» в том семействе, которое уже содержало девять частиц. Таким образом, М.Гелл-Манн предсказал существование омега-минус-гиперона и семейств, состоящих из десяти элементарных частиц, по аналогии с тем, что группа SU(3) может действовать в десятимерном пространстве.
И.М.Яглом в статье «Герман Вейль и идея симметрии» [21] описывает один из эпизодов научной жизни американского физика: «В 1961 г. М.Гелл- Манн присутствовал на конференции по физике элементарных частиц, на которой было объявлено об открытии еще одной частицы со свойствами, близкими к свойствам восьми уже известных частиц, не укладывающихся в схему «восьмеричного пути». Гелл-Манн сразу же заметил, что теперь частиц уже стало девять и что если добавить к ним еще одну, то получится семейство из десяти частиц, полностью соответствующее десятимерному пространству, в котором также может действовать группа SU3. Тут же он объявил, что должна существовать эта «десятая» частица - «омега-минус-барион», обладающая строго определенными свойствами. И в действительности в феврале 1964 г. американские экспериментаторы У.Фаулер и Н.Сеймиос, исходившие из предсказаний М.Гелл-Манна, открыли элементарную частицу, свойства которой в точности совпали с описанными Гелл-Манном свойствами «омега-минус-бариона» [21, с.24].
Обнаружение омега-минус-гиперона послужило важным аргументом в пользу того, что классификация частиц, разработанная М.Гелл-Манном, скорее всего, является верной. Как отмечает П.Халперн в книге «Квантовый лабиринт» [22], «в 1964 году исследователи из национальной лаборатории Брукхэйвена обнаружили предсказанную частицу, названную «омега- гиперон». Тем самым они заполнили модель и обеспечили важное доказательство того, что гипотеза Гелл-Манна верна. Это был настоящий триумф приложения принципа симметрии к физике частиц» [22].
6. Аналогия шестая: гипотеза о том, что адроны состоят из кварков
В 1964 г. М.Гелл-Манн сформулировал предположение о том, что все частицы, участвующие в сильных взаимодействиях и называемые адронами (или барионами), состоят из более фундаментальных частиц, обладающих дробным электрическим зарядом. Ученый окрестил их «кварками». Совершенно независимо и практически одновременно к такой же гипотезе пришел его соотечественник Джордж Цвейг (род. 1937 г.), который назвал упомянутые частицы «тузами», но этот термин не прижился в физике.
И вновь мы вынуждены констатировать, что гипотеза кварков появилась на свет благодаря аналогии: М.Гелл-Манн перенес в физику элементарных частиц идеи математической теории групп, а именно соображение о том, что группа SU(3) - это группа преобразований трехмерного пространства. Данное соображение наталкивало на мысль, что трем векторам трехмерного пространства, в котором действует группа SU(3), должны соответствовать три частицы с дробными зарядами.