И.М.Яглом в той же статье «Герман Вейль и идея симметрии» [21] приводит ход рассуждений М.Гелл-Манна: «Но ведь группа SU3 - это группа преобразований трехмерного пространства; следовательно, она может действовать и в трехмерном пространстве. И Гелл -Манн смело указывает, что трем векторам такого трехмерного пространства должны отвечать три частицы с совсем уж фантастическими свойствами: так, например, заряд этих частиц должен равняться 1/3 заряда электрона (который всегда считался наименьшим из возможных зарядов!). Никто никогда не видел таких частиц, - но если они существуют, то они должны быть «самыми элементарными» из всех новых частиц (так как трехмерное пространство - простейшее из всех, в которых может действовать группа SU3, и все остальные пространства можно, в определенном смысле, построить из векторов трехмерного пространства)» [21, с.24-25]. Напрасно О.Л.Коши и С.Д.Пуассон отвергли математическую теорию групп Э.Галуа!
Конечно, гипотеза кварков также подсказывалась М.Гелл-Манну моделями строения частиц, предложенными его предшественниками: Э.Ферми, С.Сакатой и т.д. В 1949 г. Э.Ферми (совместно с Ч.Янгом) предложил модель, согласно которой истинно фундаментальными частицами являются нуклоны (протоны и нейтроны) и антинуклоны (антипротоны и антинейтроны). По мысли Э.Ферми, положительно заряженный пион - это комбинация протона и антинейтрона, а отрицательно заряженный пион - связка нейтрона и антипротона. В 1956 г. С.Саката развил подход Э.Ферми, предложив модель, в которой подлинно фундаментальные частицы - это протон (p), нейтрон (n) и лямбда-гиперон (X).
Еще раз отметим, что впервые группа SU(3) стала использоваться в рамках модели Сакаты. Джон Сакураи в монографии «Токи и мезоны» [23] сообщает: «Группа SU(3) [или U(3)] была впервые введена в физику элементарных частиц в рамках симметричной модели Сакаты в 1960 г. (Икеда, Огава, Онуки; Весс; Ямагучи). В этой модели в качестве фундаментальных компонент выбираются физические частицы p, n, X, из которых можно построить все адроны. Хотя модель Сакаты удовлетворительна для классификации мезонов, она непригодна для классификации барионов» [23, с.13].
Еитиро Намбу в книге «Кварки» [24] высоко оценивает вклад С.Сакаты в физику элементарных частиц: «Не будет преувеличением сказать, что в настоящее время теория элементарных частиц в значительной мере развивается по пути, предсказанному Сакатой» [24, с.98].
Разумеется, предсказывая кварки на основе аналогии между семействами частиц и математическими группами, М.Гелл-Манн понимал, что до момента экспериментального подтверждения его гипотеза кварков будет оставаться плодом теоретических рассуждений. Поэтому в определенный период времени (до открытия кварка очарования в 1974 г. Б.Рихтером и С.Тингом) М.Гелл-Манн не был полностью уверен в справедливости своей гипотезы. Как отмечает Л.Краусс в книге «Почему мы существуем?» [25], «Гелл-Манн допускал, что его схема может быть всего лишь математической конструкцией, полезной для классификации, а на самом деле кварков не существует, и за этим термином не стоит реальных частиц» [25, с.312].
Аналогичные сведения можно найти в Нобелевской лекции Д.Д.Гросса «Открытие асимптотической свободы и появление КХД» [26, с.1308-1309].
7. Аналогия седьмая: идея о природе резонансов элементарных частиц
В начале 1950-х годов в Чикагском университете (США) был запущен новый ускоритель элементарных частиц - синхротрон, энергия которого достигала 450 МэВ. Автором проекта был Энрико Ферми, который намеревался изучить процесс рождения пионов (п-мезонов) и свойства этих частиц. Бомбардируя пучками пионов различные мишени, Э.Ферми сделал неожиданное открытие: рассеяние пионов на протонах имеет резонансный характер. Резонансная природа рассеяния впервые была понята Кейтом Бракнером (1924-2014). Далеко идущие выводы из этого открытия Э.Ферми сделал советский физик, лауреат Нобелевской премии, Игорь Евгеньевич Тамм, построивший теорию явления. И.Е.Тамм высказал идею о том, что при взаимодействии с пионом нуклон может переходить в возбужденное (изобарное) состояние, то есть в частицу, подобную нуклону, но более тяжелую и с большим разнообразием свойств: у изобары большой собственный момент и четыре зарядовых состояния (а не два, как у нуклона). В исследование резонансных (изобарных) состояний частиц И.Е.Тамм вовлек большое число молодых физиков. По его поручению В.И.Ритус построил теорию фоторождения пионов на нуклонах, которая хорошо описывала полученные экспериментальные результаты. Этот успех В.И.Ритус резюмировал словами: «Правильность изобарной идеи Тамма была подтверждена» [27, с.194].
К сожалению, Л.Д.Ландау и И.Я.Померанчук скептически относились к этим исследованиям И.Е.Тамма и его сотрудников, полагая, что его идея о существовании резонансных (короткоживущих) частиц не соответствует физической реальности. Как указывает Е.Л.Фейнберг в очерке «Ландау и другие» [28], «Ландау высмеивал введение изобар, или резонансов, на равных правах с другими частицами, осуществленное Таммом при рассмотрении взаимодействия пионов с нуклонами в 1952 г.» [28, с.262].
Сегодня справедливость «изобарной» идеи И.Е.Тамма уже не подвергается сомнению, поскольку после 1952 г., когда Э.Ферми открыл нуклонный резонанс, названный А-изобарой, было обнаружено огромное множество резонансных состояний частиц. Достаточно сказать, что открытый в 1974 г. Б.Рихтером и С.Тингом кварконий (чармоний), описываемый как связка кварка и антикварка, также является резонансным состоянием.
Д.В.Ширков в послесловии к книге Р.Фейнмана «Теория фундаментальных процессов» [29] пишет: «...В современной физике частиц резонансы играют очень важную, если не сказать - определяющую - роль. Число резонансных состояний (изотопических мультиплетов) почти в десять раз превышает число ядерно-стабильных адронных состояний. То, что 15 лет назад представлялось экзотическим исключением (к 1960 году был известен пион-нуклонный резонанс I = 3/2) и не включалось в таблицы частиц, в наши дни составляет основной объект экспериментального исследования и является источником новых идей и глубоких качественных закономерностей. Достаточно напомнить здесь, что на основе первых, обнаруженных в начале 60-х годов, резонансов возникла модель унитарной SU(3) (или трехкварковой) симметрии, приведшая к предсказанию и открытию Q- - гиперона со
странностью S = -3, а также концепция полюсов и траекторий Редже, связавшая в семейства стабильные адроны и резонансы. В наши дни обнаружение мезонных резонансных состояний J/ф (3100) и ф (3700) тесно связано с установлением нового квантового числа «очарования» (или «чарма») и соответствующей модификацией симметрийных схем [SU(3) ^ SU(4)] для адронов» [29, с.188].
Сказанное позволяет понять, почему в 1964 г. М.Гелл-Манн (совместно с А.Розенфельдом и Дж.Чу) обратился к проблеме резонансных состояний частиц и задался целью объяснить природу этих состояний. По-видимому, М.Гелл-Манн понял, что настало время попытаться пролить свет на поведение нестабильных (короткоживущих) частиц, называемых резонансами, используя уже имеющуюся в физике теоретическую и экспериментальную информацию. Как же М.Гелл-Манн объяснил природу резонансных состояний частиц? Он провел аналогию между свойствами этих резонансных (изобарных) частиц и свойствами классических акустических и электромагнитных резонаторов. Иначе говоря, он счел возможным перенести на элементарные частицы особенности так называемых резонансных мод акустических и электромагнитных резонаторов. После М.Гелл-Манна данную аналогию развивали отечественные физики Ф.А.Гареев, М.Ю.Барабанов и Г.С.Казача.
В частности, в статье «Новая систематика спектра масс резонансных элементарных частиц» [30] они отмечают: «Чтобы понять, как нестабильная частица (резонанс) может сообщаться с несколькими открытыми каналами, мы сочли необходимым провести аналогию между поведением нестабильных частиц и резонирующих полостей, таких, как органные трубы, электромагнитные резонаторы. Здесь лишь укажем, что впервые на такую аналогию еще в 1964 году обратили внимание Чью, Гелл-Манн и Розенфельд [26]. В указанной работе они подробно обсуждали возможность представления резонансов элементарных частиц в виде резонирующих полостей в полной аналогии с нашим подходом» [30, с.20].
Сами М.Гелл-Манн, А.Розенфельд и Дж.Чу в статье «Сильно взаимодействующие частицы» [31] аргументируют: «Чтобы объяснить, каким образом нестабильная частица может находиться в коммуникации с несколькими открытыми каналами, полезно провести аналогию между поведением нестабильной частицы и свойствами резонансных полостей, таких, скажем, как органные трубы и электромагнитные резонаторы. Электромагнитные резонаторы (например, магнитные лампы, используемые в радарных устройствах) применяются в электронике с целью получения интенсивных электромагнитных волн необходимой частоты; эта частота как раз и является резонансной частотой резонатора» [31, с.707].
«Таким образом, - продолжают авторы, - резонансной энергии в физике частиц может быть сопоставлена резонансная частота акустического или электромагнитного резонатора. Но что является «резонатором» в физике частиц? Это уже примышляемая структура: один резонатор, обладающий специфическими свойствами для каждого набора квантовых чисел, сохраняющихся при сильных взаимодействиях. Аналогия между нестабильными частицами и резонансными модами электромагнитных резонаторов может быть продолжена. С электромагнитным резонатором можно соединить длинную трубу, называемую волноводом; волновод обладает тем свойством, что весьма эффективно передает электромагнитные волны высокой частоты, но почти не передает низкочастотных волн. Когда длина электромагнитных волн чуть превышает размеры волновода, то волновод «отказывается» передавать такие волны. В этом смысле волновод ведет себя, как канал частицы, открывающийся только для энергий, превышающих пороговую. Если резонатор соединен с несколькими волноводами разных размеров, высокочастотное излучение может втекать в резонатор через какой-то один волновод, а вытекать либо через тот же самый волновод, либо через другие волноводы. По аналогии с этим энергия может поступать в ядерные взаимодействия через один канал и выходить наружу через один или несколько каналов» [31, с.707].
Далее М.Гелл-Манн и соавторы резюмируют: «...Привлекая внимание к сходному характеру явлений в двух, на первый взгляд, совершенно различных областях физики, нам хотелось показать единство физики как науки и тем самым избавиться от налета таинственности, возникающей при рассмотрении поведения частиц. Более существенное значение этой аналогии состоит, однако, в том, что она позволяет физикам -теоретикам осознать весьма глубокие обстоятельства, связанные с резонансами частиц, о которых мы не имеем возможности рассказать здесь» [31, с.709].
Любопытно, что описанная аналогия М.Гелл-Манна и его коллег сыграла роль одного из мотивирующих факторов для того, чтобы рассматривать Солнечную систему как волновую динамическую систему и вычислять спектр волновых частот этой системы. Другим мотивирующим фактором была, конечно, идея Э.Резерфорда и Н.Бора описывать атом водорода по аналогии с планетарной Солнечной системой. Ф.А.Гареев, Г.С.Казача и Ю.Л.Ратис в статье «Резонансы в субатомной физике и принципы подобия и размерности» [32] констатируют: «Первоначальная теория атома водорода, по существу, была построена Бором по аналогии с планетарной Солнечной системой и называлась «планетарная теория атома водорода». Это было стартовой точкой развития современной квантовой теории или «волновой механики» по старой терминологии. Наоборот, по аналогии с теорией водородоподобных атомов сейчас начинают рассматривать Солнечную систему как волновую динамическую систему [169]. При этом оказалось, что спектр волновых частот Солнечной системы можно представить в форме, напоминающей схему спектроскопических уровней водородоподобного атома. Концепция волнового резонанса Солнечной системы оказалась весьма успешной при описании ритмов астродинамики (подробности смотрите в [169]). Метод аналогии очень широко и успешно применяется при исследовании самых разнообразных явлений» [32, с.153-154].
Здесь [169] - Чечельницкий А.М. Экстремальность, устойчивость,
резонансность в астродинамике и космонавтике. - М.: «Машиностроение». 1980.
8. Аналогия восьмая: идея о целесообразности использовать теорию Янга-Миллса при разработке математического аппарата для описания гравитации
В 1962 г. Р.Фейнман принял участие в научной конференции, которая состоялась в Варшаве (Польша). Эта конференция была посвящена обсуждению проблем гравитации. Р.Фейнман выступил с докладом, на котором рассказал о своих попытках описать гравитацию с помощью нового математического аппарата, разработанного им в квантовой электродинамике, - метода континуального интегрирования (метода интегрирования по траекториям). Использовалась также изобретенная им диаграммная техника - графическое представление уравнений, описывающих взаимодействие субатомных частиц. Р.Фейнман рассуждал: если интеграл по траекториям (путям) работает для электромагнетизма, то почему бы не приложить его к гравитации? Справедливости ради отметим, что впервые о таком приложении задумался Виктор Вайскопф: именно он посоветовал Р.Фейнману
распространить диаграммную технику и метод континуального интегрирования на проблемы, изучаемые общей теорией относительности А.Эйнштейна (релятивистской теорией гравитации).
Однако когда Р.Фейнман принялся вычислять в теории гравитации квантовые поправки (диаграммы с петлями) по аналогии с процедурой вычисления этих поправок в электродинамике, он получил неудовлетворительные результаты. Такие вычисления были очень трудоемкими. И тут существенную роль сыграл М.Гелл-Манн, знакомый с калибровочной теорией Янга-Миллса. В этой теории Ч.Янг и Р.Миллс использовали идею локальных калибровочных симметрий, взятую из работ Г.Вейля (1929), пытавшегося объединить гравитацию с электромагнетизмом. Теорию Янга-Миллса критиковал В.Паули, поскольку она предсказывала существование мультиплета заряженных частиц, не обладавших массой, но возникшая позже концепция спонтанного нарушения симметрии показала, как эти частицы приобретают массу, и проблема была снята.
По сути дела, М.Гелл-Манн, посоветовавший Р.Фейнману начать работать с теорией Янга-Миллса, приблизил момент, когда ученые осознали необходимость переноса этой теории в область описания сильных (ядерных) взаимодействий, а также в электрослабую концепцию. Последняя - это теория, объединяющая электромагнетизм и слабые взаимодействия (данная теория была построена С.Вайнбергом, Ш.Глэшоу и А.Саламом). Кроме того, М.Гелл- Манн приблизил момент, когда физики-теоретики Л.Д.Фаддеев и В.Н.Попов нашли способ квантования полей Янга-Миллса, а нидерландский исследователь Г.Хоофт доказал перенормируемость электрослабой концепции. Мы можем сказать, что М.Гелл-Манн обнаружил аналогию между математическими трудностями, с которыми столкнулся Р.Фейнман, распространяя диаграммную технику в теорию гравитации, и теми математическими средствами, которые содержались в теории Янга-Миллса. Исходя из этого, он рекомендовал Р.Фейнману обратить внимание на эту теорию, которую несправедливо забраковал В.Паули.