Выполняя совет своего коллеги, Р.Фейнман стал искать процедуру квантования полей Янга-Миллса. Он нашел такую процедуру (метод) для однопетлевого приближения, то есть для однопетлевых диаграмм. В 1967 г. Л.Д.Фаддеев и В.Н.Попов, обобщая приемы Р.Фейнмана, разработали метод квантования полей Янга-Миллса для произвольного петлевого порядка. Они применили метод введения фиктивных частиц («духов Фаддеева - Попова») по аналогии с тем, как ранее этот метод фиктивных частиц использовался Р.Фейнманом в работе с теорией Янга-Миллса. Наконец, ассимилируя приемы и идеи Л.Д.Фаддеева и В.Н.Попова, физик-теоретик Г.Хоофт математически строго доказал перенормируемость теории Вайнберга - Салама - Глэшоу, получив за это в 1999 г. Нобелевскую премию по физике. А началом этих исследований, как отмечено выше, послужил совет М.Гелл-Манна (данный Р.Фейнману) избавиться от математических трудностей путем использования теории Янга-Миллса как упрощенной модели для гравитации.
На этом пути Р.Фейнман не построил квантовую теорию гравитации (она не создана до сих пор), но зато обеспечил успех исследований, завершившихся изобретением процедуры перенормировки в электрослабой концепции. А это, согласитесь, тоже достижение.
Л.Д.Фаддеев в очерке «Моя жизнь среди квантовых полей» [33] вспоминает: «...Фейнман занялся теорией Эйнштейна под влиянием
В.Вайскопфа, который предложил ему посмотреть, как диаграммные методы работают в теории Эйнштейна. Фейнман быстро вывел все известные эффекты классической теории гравитации на основании диаграмм без петель и стал искать квантовые поправки по аналогии с электродинамикой. К своему недоумению он получил неудовлетворительный результат. Счет с полем тяготения очень громоздок. И М.Г елл-Манн, компаньон Фейнмана в Пасадене, посоветовал ему потренироваться на бессмысленной с физической точки зрения, но более удобной с технической точки зрения модели Янга -Миллса» [33, с.14].
Об этом же пишет Г.Хоофт в книге «Избранные лекции по математической физике» [34]: «Когда Ричард Фейнман исследовал загадки квантования гравитации [8], он вновь использовал теорию Янга-Миллса. <.. .> Именно Гелл-Манн предложил Фейнману исследовать вместо гравитации теорию Янга-Миллса, поскольку это проще, тем более что Фейнмана беспокоила неабелева природа симметрии, а система Янга-Миллса этим качеством обладала. Фейнман выяснил, что для восстановления унитарности этой теории надо добавить к правилам Фейнмана фиктивные компоненты. Он называл их «духами» и не смог выйти за пределы однопетлевых диаграмм» [34, с.9-10].
9. Аналогия девятая: разработка алгебры адронных токов
В том же 1962 г., когда Р.Фейнман доложил на конференции в Варшаве о своих попытках проквантовать гравитационные поля, М.Гелл-Манн заложил основы алгебры адронных токов - теории, в которой изучаются одновременные коммутационные соотношения для токов, участвующих в слабых и электромагнитных взаимодействиях адронов. Алгебра токов - это система перестановочных соотношений между компонентами различных локальных токов в один и тот же момент времени. Она была сформулирована М.Гелл-Манном в качестве эвристического утверждения (смелой гипотезы) до появления современной теории ядерных взаимодействий (квантовой хромодинамики) и теории, объединяющей электромагнетизм и слабые ядерные силы. Алгебра токов дала возможность получить ряд соотношений, допускающих непосредственное сравнение с опытом. Эти соотношения носят характер правил сумм (предсказаний для интегралов от наблюдаемых сечений). Как ни удивительно, после создания квантовой хромодинамики (КХД) алгебра токов сохранила свое значение, оставаясь надежным способом описания взаимодействий адронов при низких энергиях.
Ключевое предположение, сформулированное М.Г елл-Манном на стадии формирования алгебры токов, состояло в следующем: хотя симметрия адронов нарушена, тем не менее, адронные токи, участвующие в слабом и электромагнитном взаимодействии, удовлетворяют тем же коммутационным соотношениям, которым они удовлетворяли бы и в случае точной симметрии [35, с.5].
В общем случае можно сказать, что алгебра адронных токов была создана по аналогии с алгеброй операторов, которая давно использовалась в квантовой механике. Л.Мишель и М.Шааф в монографии «Симметрия в квантовой физике» [36] отмечают: «...Физики всё же предпочитают считать алгебру токов гипотезой. Им нравится аналогия с квантовой механикой, которая выражается алгеброй операторов p и q в данный момент времени (т.е. алгеброй Ли группы Гейзенберга)» [36, с.107].
Этот же вопрос (вопрос о том, что М.Гелл-Манн основывался на аналогии с алгеброй операторов «старой» квантовой механики) рассматривают С.Трейман, Р.Джекив и Д.Гросс в «Лекциях по алгебре токов» [37]: «...Блестяще развив идеи операторной квантовой механики, Гелл -Манн предложил [1] свою знаменитую алгебру зарядов, обобщенную затем на локальную алгебру плотностей зарядов и токов» [37, с.68].
А различные правила сумм, сформулированные в алгебре токов, могут рассматриваться как обобщение на элементарные частицы того правила сумм, которое называется «соотношением Томаса - Рейхе - Куна» и которое широко применялось в той же квантовой механике. В. Де Альфаро, С.Фубини и др. в книге «Токи в физике адронов» [38] констатируют: «Рассматривая одночастичные матричные элементы зарядовых плотностей в пределе бесконечно большого импульса, можно получить большой набор дисперсионных правил сумм. Эти правила сумм могут рассматриваться как естественное обобщение на элементарные частицы соотношения Томаса - Рейхе - Куна. Аналогия станет еще более очевидной, если мы вспомним, что старое правило сумм базировалось на фундаментальном коммутаторе квантовой механики [p, q]; новые же дисперсионные правила сумм опираются на коммутаторы между токами, которые считаются «наблюдаемыми» в теории частиц. Дисперсионные правила сумм дают общие соотношения между различными видами экспериментальных данных, а также позволяют выводить интересные соотношения между массами и константами связи различных частиц» [38, с.16].
Эта же аналогия не ускользнула от внимания авторов работы [37], которые сообщают: «Хорошо известно, что нерелятивистский коммутатор Гейзенберга между импульсом p и координатой q, I [p, q] = 1, не зависит от явного вида лагранжиана и приводит к не зависящим от взаимодействия точным результатам типа Томаса - Райхе - Куна [3]. Точно так же и в релятивистской динамике должны существовать не зависящие от вида взаимодействия соотношения, дающие физическую информацию без явного решения теории. Развитие этих идей и привело к алгебре токов.» [37, с.68].
10. Ошибался ли М.Гелл-Манн, используя метод аналогии?
Интеллектуальная стратегия под названием «аналогия» является весьма продуктивным инструментом порождения нового научного знания, но иногда она может приводить к неверным заключениям. Иначе говоря, при всей своей плодотворности аналогия как процедура не может быть неким универсальным алгоритмом, который всегда гарантирует правильное решение. Поэтому неудивительно, что в творчестве М.Гелл-Манна можно найти идеи, возникшие на базе этой процедуры, но не получившие экспериментального подтверждения. Одной из таких идей является его гипотеза о существовании «глобальной симметрии» (аналогичную гипотезу формулировал американский физик, лауреат Нобелевской премии 1965 г., Д.Швингер, который, разумеется, тоже ошибся). В 1957 г. М.Гелл-Манн (и независимо Д.Швингер) предположил, что сильные взаимодействия обладают более фундаментальной симметрией, чем зарядовая независимость (изотопическая инвариантность). Эта гипотеза стимулировалась рассуждениями Ю.Вигнера о существовании аналогии между электрическим и барионным зарядами. Также она мотивировалась идеей Ю.Вигнера об аналогии между сохранением электрического заряда и сохранением барионного заряда. Однако, как впервые показали Абрахам Пайс и Джон Сакураи, гипотеза М.Гелл-Манна о «глобальной симметрии» расходится с эмпирическими данными.
Описание этой гипотезы М.Гелл-Манна можно найти в монографии С.Швебера «Введение в релятивистскую квантовую теорию поля» [39]: «...Гелл-Манн [313] и Швингер [723] предложили разделить сильные взаимодействия на два класса: взаимодействия промежуточной силы, состоящие из K-мезон-барионных взаимодействий, и очень сильные, или п- мезонные, взаимодействия. В соответствии со свойством, присущим известным взаимодействиям (чем сильнее взаимодействие, тем большим числом симметрий оно обладает), Гелл-Манн и Швингер независимо постулировали более глубокое, чем зарядовая независимость, свойство симметрии для очень сильных взаимодействий, которое они назвали «глобальной симметрией. Глобальная симметрия означает, что если пренебречь п-мезонными взаимодействиями, то барионы будут образовывать вырожденный мультиплет, все члены которого имеют одну и ту же массу и одинаковые взаимодействия с п-мезонами» [39, с.285].
Далее автор пишет о том, какая аналогия заставила М.Гелл-Манна и Дж.Швингера выдвинуть гипотезу «глобальной симметрии»: «.Мы сделаем два замечания о сильных взаимодействиях. Первое из них относится к мотивировке попыток ввести «глобальное» взаимодействие, а второе касается ограничений такой схемы. Происхождение этой мотивировки связано с замечанием Вигнера [861] об аналогии между электрическим и барионным зарядами и об аналогии между сохранением электрического заряда и сохранением барионного заряда (т.е. сохранением числа тяжелых частиц). Вигнер высказал мысль, что мезонное поле играет такую же роль по отношению к барионному заряду, какую играет электромагнитное поле по отношению к электрическому заряду. Иначе говоря, точно так же, как электромагнитное поле «приводит к различиям» между электрически заряженными и нейтральными частицами, мезонное поле приводит к различиям между барионами и «легкими» частицами и непосредственно взаимодействует только с барионами. Проводя эту аналогию дальше, мы могли бы ожидать, что как при электромагнитных взаимодействиях, при которых все частицы с одинаковым зарядом взаимодействуют одним и тем же образом с электромагнитным полем, взаимодействия всех барионов с мезонным полем в точности одинаковы (если не считать различий в знаке). Глобально симметричную схему Гелл-Манна и Швингера можно рассматривать как реализацию этих замечаний Вигнера» [39, с.286].
Здесь [313] - Gell-Mann M. // Physical Review. - 1957. - Vol.106. - P.1296. [723] - Schwinger J. // Annals of Physics. - 1957. - Vol.2. - P.407.
[861] - Wigner E.P. // PNAS. - 1952. - Vol.38. - P.449.
Заключение
Современная нейробиология, используя такие эффективные методы визуализации мозга, как функциональная магнитно -резонансная томография (ФМРТ) и позитронно-эмиссионная томография (ПЭТ), уже приступила к исследованию нейронных механизмов мышления. Ставится задача выяснить, каким образом активность ансамблей нервных клеток (нейронов) головного мозга определяют нашу способность к творчеству, в том числе к созданию новых научных идей. Учитывая важную роль аналогии как метода творческого преобразования имеющейся информации, автор этих строк склоняется к заключению, что в основе мыслительной операции аналогии лежит процесс фазовой и амплитудно-фазовой синхронизации удаленных нейронов. Повторим аргументы, изложенные нами в статье [40]. Известно, что знания, которыми мы владеем, размещаются в разных областях мозга, соответственно, в разных (удаленных друг от друга) ансамблях нейронах. При реализации аналогии мозг, как правило, обнаруживает сходство между «далекими» по содержанию идеями, то есть выявляет связь между ними. Правило обучения Д.Хебба, которое часто формулируется как «возбуждаемся вместе - связаны вместе», относится к близко расположенным нейронным группам, поэтому не может быть нейронным коррелятом феномена аналогии. Диффузное распространение нейромедиаторов от клетки к клетке является слишком медленным процессом, поэтому тоже не может объяснить ассоциативность нашего мышления. Высокой скоростью обладает лишь фазовая синхронизация импульсной активности нервных клеток. Это говорит о том, что лишь фазовая синхронизация удаленных нейронных ансамблей, хранящих разные идеи (знания), может быть реальным механизмом мышления, основанного на аналогиях. И, скорее всего, именно эта синхронизация (в сочетании с большим багажом физических знаний) обеспечила творческую продуктивность М.Гелл- Манна.
Литература:
1. Иваненко Д., Старцев А. Классификация элементарных частиц // Успехи физических наук. - 1960. - Том 72. - № 4. - С.765-798.
2. Мухин К.Н. Экспериментальная ядерная физика. Том 2. Физика элементарных частиц. - М.: «Энергоатомиздат», 1993. - 408 с.
3. Сафаров Р.Х. Физика атомного ядра и элементарных частиц. - Казань: РИЦ «Школа», 2008. - 280 с.
4. Гончарова Н.Г., Ишханов Б.С., Капитонов И.М. Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями. - М.: «Физматлит», 2013. - 448 с.
5. Гейзенберг В. Квантовая теория и ее интерпретация // сборник «У истоков квантовой теории». - М.: изд-во «Тайдекс Ко», 2004. - С.20-33.
6. Ширков Д.В., Медведев Б.В., Павлов В.П. Теория квантованных полей // сборник «Развитие физики в СССР». Книга 1. - М.: «Наука», 1967. - С.3-18.
7. Дубовой Э.И. По следам невидимок. - М.: «Знания», 1985. - 191 с.
8. Боголюбов Н.Н., Медведев Б.В., Поливанов М.К. Вопросы теории дисперсионных соотношений. - М.: «Физматгиз», 1958. - 203 с.
9. Гриббин Д., Гриббин М. Ричард Фейнман: жизнь в науке. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. - 288 с.
10. Герштейн С.С. От бета-сил к универсальному взаимодействию // Природа.
- 2010. - № 1. - С.3-14.
11. Герштейн С.С. Великий универсал XX века // Природа. - 2008. - № 1. - С.15-33.
12. Понтекорво Б.М. Страницы развития нейтринной физики // Успехи физических наук. - 1983. - Том 141. - № 4. - С.675-709.
13. Левич В.Г., Вдовин Ю.А., Мямлин В.А. Курс теоретической физики. Том
2. - М.: «Наука», 1971. - 936 с.
14. Ротман Т. Короткая жизнь Эвариста Галуа // В мире науки. - 1983. - № 1. - С.84-93.
15. Стюарт И. Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса. - М.: изд-во «Манн, Иванов и Фербер», 2019. - 448 с.
16. Дайсон Ф. Математика и физика // Успехи физических наук. - 1965. - Том 85. - № 2. - С.351-364.
17. Монастырский М.И. Джон фон Нейман // Успехи физических наук. - 2004.
- Том 174. - № 12. - С.1371-1380.
18. Визгин В.П. О двух программах синтеза фундаментальной физики XX в. // Управление наукой: теория и практика. - 2021. - Том 3. - № 2. - С.185-210.
19. Нееман Ю. Счастливый случай, наука и общество: эволюционный подход // Путь. - 1993. - № 4. - С.70-90.
20. Бэгготт Дж. Бозон Хиггса. От научной идеи до открытия «частицы Бога».
- М.: «Центрполиграф», 2014. - 255 с.
21. Яглом И.М. Герман Вейль и идея симметрии // Вейль Г. Симметрия. Издание 3-е. - М.: изд-во «ЛКИ», 2007. - С.5-32.
22. Халперн П. Квантовый лабиринт. Как Ричард Фейнман и Джон Уилер изменили время и реальность. - М.: «Эксмо», 2017. - 352 с.
23. Сакураи Дж. Токи и мезоны. - М.: «Атомиздат», 1972. - 168 с.
24. Намбу Е. Кварки. На переднем крае физики элементарных частиц. - М.: «Мир», 1984. - 225 с.