Документ: Симонов Томографические измерителные информационные системы 2011, страницы 271-275

где Pi(расч) – расчетное значение проекции для li для эффективной энергии Еэф, Pi(расч) = m∫μ(l, Eэф)dl ; т – нормировочный коэффи-

li

циент, i =1, ..., n ; Pi(изм) – измеренное значение проекции при li.

Из системы уравнений (3.112) определяют значение коэффициентов аi, которые используют для определения скорректированных рабочих проекций исследуемого объекта.

Технический аспект. В процессе измерения проекций участвует не только детектор, но и электронная система сбора проекционных данных (ССПД), и это вместе представляет измерительный тракт.

Некоторые погрешности измерительного тракта можно уменьшить, предварительно обработав “сырые” измеренные данные с детекторов по соответствующим алгоритмам. К этим погрешностям относятся:

- систематическая погрешность “темного тока” измерительного тракта, возникающего при отсутствии излучения источника; причинами этой погрешности являются: фоновый сигнал на детекторе, выставляемый уровень “подставки” измерительного тракта для обеспечения его помехоустойчивости, систематическая погрешность ССПД;

-случайные и систематические сбои измерительного тракта, вызванные микропробоями детектора и сбоями электронной части ССПД;

-импульсные “шумы” измерительного тракта, вызванные нестабильностью питающего напряжения детектора и электронной части ССПД.

Для уменьшения систематической погрешности “темнового тока” проводят его вычитание из рабочих “сырых” данных исследуемого объекта для каждого детектора

ni′ = ni − n0i ,

(3.113)

где ni′ – цифровой код рабочих измерений без “темнового тока”

для i-го детектора; ni – цифровой код рабочих измерений с “темновым током” для i-го детектора; n0i – цифровой код “темнового то-

271

ка” для i-го детектора, полученный при отсутствии излучения источника.

Коррекцию случайных и систематических сбоев измерительного тракта можно проводить на различных этапах алгоритма предварительной обработки данных:

а) после получения цифровых кодов рабочих измерений на объекте исследования и измерений на воздушном фантоме;

б) после получения проекций (после логарифмирования отношения цифрового кода на воздушном фантоме и рабочих измерений).

Второй вариант можно использовать, когда измерения на воздушном фантоме и рабочие измерения коррелированны по детек-

торам и ракурсам. В этом случае погрешность σ(Рki ) проекции

Рi = ln n0 ((i)) ,

n1 i

где n0(i) – цифровой код i-го детектора при рабочих измерениях исследуемого объекта, будет определяться выражением [29]

σ(k ) =

∂(Pi ) 2

σ2

+

∂(Pi )

2 σ2

+ 2

∂Pi

r

σ

=

,n

n

P

n

∂n1

n

∂n1

n

i

∂n0

0

1

∂n0

0 1

0

1

=

1

2

σn2

+

1

2

σn2

−

2

1

rn ,n σn

σn

,

(3.114)

n0

0

n1

1

n0

n1

1

0

1

0

где σ(Pk )

– среднеквадратичное отклонение проекции Pi

для корре-

i

лированных значений кодов n0

и n1;

σn

,

σn

– среднеквадратиче-

0

1

ское отклонение кодов, соответственно n0 и n1;

rn ,n

– коэффици-

ент корреляции кодов n0 и n1/

0

1

Значение σ(РH )

для некоррелированных величин n0 и n1

опре-

i

делится из выражения (3.114) при

rn , n = 0 , как

0

1

σ(Н) =

1

2

σ2

+

1

2

σ2 .

(3.115)

Pi

n0

n1

272

Из выражений (3.114) и (3.115) следует, что σ(Pki ) < σ(PHi ) , а для

частого случая при п0 = п1, σn0 = σn1 , r = 1 значение σ(Pki ) будет равным нулю.

Если рассматривать погрешность на этапе получения цифровых кодов, то суммарная погрешность σΣ от измерений п0 и п1 может

быть	(Н)
	(Н)		2		2
	σ∑	= σn0		+ σn1 ,							(3.116)
для некоррелированных п0 и п1 и
σ(Н)	= σ2	+ σ2	+ 2r			σ	n0	σ	n1	,	(3.117)
∑	n0	n1		n0 ,n1			n0		n1
для коррелированных п0 и п1.
То есть, значение погрешности σ(Pk )					для проекции при корре-
				i

лированных п0 и п1 может быть значительно меньше погрешности при измерениях кодов п0 и п1 для некоррелированных (3.116) и коррелированных (3.117) кодов п0 и п1. Поэтому коррекцию сбоев в измерительной информации об исследуемом объекте целесообразно осуществлять для коррелированных п0 и п1 в проекциях Pi .

Методы фильтрации искажений в сигналах и изображениях дают более эффективные результаты на тех этапах обработки сигналов и получения изображений, где исходная погрешность является минимальной.

Распространенными методами коррекции сбоев являются алгоритмы линейной и медианной фильтрации.

Линейная фильтрация сбоев основана на методах интерполяции, и самым простым методом этой фильтрации может быть коррекция “по среднему”

P =	Pi−1 + Pi+1	,	(3.118)

i	2

где Pi – корректируемое значение проекции для i-го детектора; Pi–1, Pi+1 – соответственно предыдущее и последующее значения проекции.

273

Медианная фильтрация основана на определенном прогнозировании тенденции возрастания или убывания окружающих фильтруемое значение последующих и предыдущих значений проекции. Для фильтруемого значения Pi определяют из окружающих значений Pi+l, где l = −1, 0, +1 (l может быть равно 3, 5, 7, 9…) медиану по определенной сравнительной логике. На рис. 3.37 отражена эта сравнительная логика для l = 3 .

Значение

P

i −1 i i +1

Pi−1 < Pi < Pi+1

Pi медиана

(Pi = Pi )

i −1 i i +1

Pi−1 > Pi < Pi+1 Pi−1 < Pi+1

Pi−1 медиана

(Pi = Pi−1 )


i	−	1 i i +1	i	−	1 i i +1
Pi−1 > Pi < Pi+1			Pi −1 < Pi > Pi +1
Pi−1 > Pi+1			Pi −1 < Pi +1
Pi+1 медиана			Pi +1 медиана
(Pi = Pi+1 )			(Pi = Pi+1 )

Рис. 3.37. Возможные комбинации значений фильтруемой Pi и окружающих ее значений Pi–1 и Pi+1. Сравнительная логика определения медианы, которая заменяет значение Pi

В общем случае, медианной последовательностью P1, ..., Pl, где l = 2к + 1, к = 1, 2, ..., N, является средний по значению член ряда, получающийся при упорядочении последовательности по возрастанию. Так как для широкого класса исследуемых объектов проекции являются кусочно-монотонными функциями (поскольку соседние лучи пересекают объект приблизительно с одинаковой распределенной плотностью, но при медленно изменяющихся размерах объекта), то для устранения одиночного сбоя (выброса) достаточно взять l = 3. Однако в ряде случаев оказывается полезным увеличить l фильтра, так как это приведет к уменьшению динамического диапазона проекционных данных.

274

В ряде случаев для достаточно однородного объекта исследования эффективным является процедура подавления импульсного шума, которая заключается в присвоении для корректируемого

значения проекции Pi среднего значения из окружающих значений
							l=+	nl
проекцию		Pi:		если		(nl +1)Pi − Pi*	> δ , где Pi* = ∑2		Pi+l , то
проекцию		Pi:		если		(nl +1)Pi − Pi*	> δ , где Pi* = ∑2		Pi+l , то
							l=−	nl
					2
P(0) =	Pi* − Pi		,	где n	– число значений проекции, окружающих
P(0) =			,	где n	– число значений проекции, окружающих
i	nl	−1		l
	nl	−1

корректируемое значение проекции Pi; Рi(0) – присваемое значение

проекции вместо Pi при коррекции; δ – величина, определяемая предел сглаживания Pi (выбирается экспериментально).

3.5. Методы восстановления изображения по проекционным данным

3.5.1. Классификация методов восстановления изображения

Восстановление структуры исследуемого объекта по совокупности его проекций в настоящее время проводится многими методами.

Все методы реконструкции можно разделить на две основные группы: алгоритмы с использованием интегральных преобразований (их иногда называют аналитическими) и алгоритмы с использованием разложения в ряд.

Все алгоритмы с использованием интегральных преобразований для реконструкции изображения основаны на точных математических решениях интегральных уравнений – формул обращения. В основе большинства из них используют аппарат преобразования Радона и Фурье.

Алгоритмы с использованием интегральных преобразований теоретически эквивалентны (их можно выводить один из другого), однако отличаются процедурой реализации (последовательностью вычислений). В связи с этим их можно в свою очередь разделить на две основные группы: алгоритмы, использующие обратное проеци-

275

Материал: Симонов Томографические измерителные информационные системы 2011

Смотрите также: