Материал: Симонов Томографические измерителные информационные системы 2011

иф2 (х, у) дает количественную оценку случайных отклонений в изображении от среднего изображения в точке (х,у). Второе слагаемое иа2 (х, у) определяет отклонение среднего изображения от

истинного в точке (х,у). То есть если первое слагаемое в (4.6) определяется статистическими характеристиками флуктуационных эффектов, то второе от них не зависит. Таким образом, критерий

и2 (х, у) позволяет по отдельности проанализировать влияние флуктуационных факторов и факта отличия μи (х, у) от μ(х, у) на

качество изображения и сопоставить их между собой. Если оба слагаемых в (4.6) примерно одинаковы, то нарушение этого приближенного равенства в ту или иную сторону говорит о преобладании того или иного фактора.

Интегральное среднеквадратическое отклонение и2 . Оно определяется соотношением

где П – количество точек (или пикселов) изображения области Ω. Критерий и2 аналогичен критерию и2 (х, у) с той лишь разницей, что он определяется для совокупности точек П в области Ω.

321

19 % от максимального относительного значения μˆ (как правило, относительно μ воды) (рис. 4.1.), то есть разность относительного значения μˆ и (с1 ) в точке с1 (с2) и относительного значения μи в точке с должна быть больше 0,19 μˆ и (с1 ). Здесь следует отметить очевидный факт: чтобы выполнялось условие 0,19 μˆ и (с1 ), необходимо, чтобы дисперсия в точке с была в несколько раз меньше величины μˆ и (с1 ) −μˆ и (с), где μˆ – среднее относительное значение μ

на изображении. Иначе, требуемое разрешение будет невозможно заметить на уровне общего “шума” изображения.

Эти условия можно записать в виде:

где γ >1, и чем больше γ , тем с большей вероятностью будет заметен провал между точками с1 и с.

μИ( X )

Фантом ( H2O) μИ( X )

Рис. 4.1. Пояснения к определению разрешающей способности на изображении

4.3. Классификация артефактов

Рассмотрим сначала постановку задачи анализа искажений (артефактов) изображения.

323

Пусть μи(r) – информация, которая представляется в форме, допускающей дискретизацию, имеющуюся в плоскости изображения. Произвольная точка на этой плоскости задается радиусомвектором r. Предположим теперь, что информация μи(r) подвергается инвариантному во времени искажению, определяемому функцией h(r,ξ) , т. е. значение функции μи(r) в точке ξ “разма-

зывается” на плоскости изображения в соответствии с видом функции h(r,ξ) . Это означает, что рассматриваются только ли-

нейные искажения, так что искаженный сигнал b(r ) , несущий

информацию о функции μи(r), может быть в общем виде записан следующим образом:

−∞

где dσ(ξ) – элемент площади с центром в точке изображения, определяемом радиусом-вектором ξ.

В выражении (4.13) указан двойной интеграл ввиду двухмерности плоскости изображения. Бесконечные пределы говорят о том, что интегрированием охватывается все изображение.

Определить функцию μи(ξ) по (4.13), если искажение имеет достаточно общий характер, сложно. В модели пространственноинвариантных искажений [98], характеризующихся тем, что размытие получается одним и тем же для всех точек r, функция задающая искажение, имеет вид

Каких-либо ограничений на вид ядра свертки h(r) не существует. Однако на практике встречаются вполне определенные виды этой функции, приводящие к типовым артефактам.

Линейный смаз. Он возникает, если исследуемый объект перемещается в процессе сканирования (либо перемещается парал-

324

лельно самому себе рентгенооптический тракт). В этом случае h(r) имеет вид h(r + r) . Линейный смаз приводит к размазыва-

нию изображения, как бы к потере резкости изображения, а также

ккруговым кольцам определенной величины. Причинами линейного смаза могут быть недопустимая нежесткость рентгенооптического тракта, движение объекта исследования, перемещение фокуса рентгеновской трубки по горизонтали и т. д.

Расфокусировка. В этом случае функция h(r) имеет вид, близкий к кругу. Данный круг есть пересечение плоскости изображения с конусом гипотетических лучей, исходящих из трубки, который сходится в точку в плоскости изображения, если трубка находится в фокусе. Причиной расфокусировки может быть по- ступательно-возвратное перемещение по вертикали фокуса рентгеновской трубки, что на томограмме проявляется в виде круговых колец около центра реконструкции.

Случайные импульсы. В этом случае функция h(r) – это набор случайных импульсов, и изображение получается в виде “пятнистости”. Причинами “пятнистости” могут быть малая интенсивность излучения после объекта исследования, приводящая

кнедопустимой квантовой ошибке; недопустимая ошибка проекционных данных, приводящая к неустойчивости алгоритма реконструкции; выбор параметра регуляризации фильтрующего ядра свертки и самого ядра, обеспечивающего недопустимую фильтрацию высоких частот и т. д.

Гауссовский импульс. Функция h(r) приближается к форме гауссовского импульса. На изображении видны локальные светящиеся (или темнеющиеся) точки или области. Одной из причин этого искажения может быть изменение чувствительности детекторов по синусоидальному закону во время сканирования.

Освободиться в полной мере от влияния рассмотренных причин на искажение изображения не представляется возможным. Эти причины в той или иной степени при реконструкции изображения всегда присутствуют, и мерой их влияния является функция h(r).

Функция h(r), определенная соотношениямм (4.14) и (4.15), называется функцией рассеяния (или размытия) точки (ФРТ). Оп-

325