Материал: Симонов Томографические измерителные информационные системы 2011

ности томографа при воспроизведении малоконтрастных деталей (периодических структур) пользоваться формулой (4.25) некорректно, и здесь необходим совместный учет МПФ томографа (4.24)

и уровня шумов δμ (Д) , определяемого по (4.25). Выражение, оп-

ределяющее разрешающую способность томографа при воспроизведении структур с произвольным контрастом, можно записать в виде

где Нм (r ) – модуляционная передаточная функция, пересчитанная с ν на r =12ν .

На рис. 4.4 показаны диаграммы контраст–деталь–доза для томографов СТ-Т 7800 и РКТ-01.

Рис. 4.4. Диаграмма контраст–деталь–доза для томографа РКТ-01 (кривые 1 и 1') и томографа СТ-Т 7800 (2 и 2'); кривые 1 и 2 – для дозы Д = 7,8 рад, кривые 1' и 2' – для дозы Д =1,9 рад

В томографии рекомендуется различать три основные зоны. Первая из них лежит в пределах контрастов деталей от 10 до 100 % и характеризуется малой зависимостью от контраста объекта и дозы излучения, и сильно зависит от предельного разрешения томо-

331

графа или модуляционной передаточной функции. Вторая зона называется переходной и лежит в пределах контраста от 1 до 10 % и характеризует переход от преобладания модуляционной передаточной функции до преобладания шума. При этом важную роль играют и доза, и контраст, и модуляционная передаточная функция. Третья зона с контрастом от 0,1 до 1 % называется зоной шумов. Кривые в этой зоне мало зависят от модуляционной передаточной функции и значительно – от дозы и контраста.

4.4.4.Влияние параметров томографа на модуляционные передаточные и импульсные функции

Определение влияния параметров томографа на точность воспроизведения пространственной структуры объекта исследования возможно, если представить весь томограф в виде определенной передаточной функции НТ(ν), играющей роль линейного простран-

ственного фильтра, где ν = ν2х + ν2у – пространственная частота.

Входной величиной этого фильтра является исходное распределение линейного коэффициента поглощения μ(х, у) по объекту ис-

следования, выходной – воспроизводимое распределение этого коэффициента – μвых (х, у) .

В общем виде частотная структурная схема томографа дана на рис. 4.5.

Рис. 4.5. Обобщенная частотно–структурная схема томографа

Однако обобщенное частотное звено томографа НТ(ν) состоит из достаточно большого количества звеньев, которые описывают те или иные системы томографа. Необходимо ясно представлять, какие реальные физические свойства систем томографа определяют параметры этих звеньев. С этой целью представим информационную модель томографа.

332

лов qr(ц) + qr(ц) размером M × N . Сначала цифровые сигналы с

ЭСД поступают в реконструктор изображения – в блок предварительной обработки данных (ПОД), на выходе которого имеем интерполированные проекции (отфильтрованные логарифмированные

цифровые сигналы) qr(ln) + qr(ln) размером M × N . Затем проекции поступают в блок свертки для дискретного “сворачивания” проекций с выбранным ядром свертки W(ν), имеющим коэффициент регуляризации (устойчивости алгоритма) α, и на выходе имеем свернутые дискретные проекции gr + gr размером M × N . Свернутые проекции поступают на интерполятор, на выходе которого имеем интерпо-лированные дискретные проекции gr + gr размером M × N ×число точек интерполяции. Интерполированные проекции поступают на обратный проектор, на выходе которого получается восстановленная функция μ(х, у) + Δμ , которая представляется на

мониторе ЭВМ в виде томограммы размером матрицы M x ×M y с пространственным разрешением x , плотностным разрешением Δμ , величиной “шума” σш и нелинейностью He .

Таким образом, в информационной модели томографа (рис. 4.6) имеется большое количество физических, математических и технических параметров, которые влияют на выходные характеристики – качество томограммы.

Формально их влияние на характеристики изображения, как разомкнутой системы, можно представить в виде рис. 4.7.

В комплексной форме разомкнутую систему томографа можно

где Хп – вектор входных параметров томографа; Ym – вектор выходных параметров изображения; Ап – интегральные операторы преобразования входных параметров в выходные.

Для аналитического определения передаточной функции томографа НТ(ν) необходимо определить аналитически интегральные операторы Ап. Однако не для всех входных параметров можно дос-

334

таточно корректно определить операторы, а для многих случаев эта задача может быть не решаемой, так как:

а) интегральные операторы могут состоять из суммы или произведений более мелких операторов, определяющих функционирование узлов, блоков и т. д., которые необходимо определять;

б) многие операторы томографического процесса не удается формализовать, так, например, преобразование цифровых данных перед использованием их в алгоритме восстановления изображения, или влияние радиального и осевого биения подшипника сканирующей системы, или влияние полихроматичности излучения и т. д.

Рис. 4.7. Представление томографа в виде разомкнутой системы

Выход из этого затруднительного положения возможен, если для такого рода процессов создать модели и провести моделирование влияния параметров этих процессов на выходные характеристики изображения. Далее такие модели рассматриваются. Здесь же определим передаточные функции для тех процессов, которые возможно описать формально:

а) для апертуры детектора импульсная функция