Материал: Симонов Томографические измерителные информационные системы 2011

ределяя ФРТ для томографа, можно анализировать влияние тех или иных причин и факторов на качество (искажение) изображения.

4.4. Методы анализа влияния детерминированных факторов

4.4.1. Импульсная функция

Импульсная функция, или функция рассеяния точки (ФРТ) томографа, дает возможность определить пространственную разрешающую способность, оценить влияние на эту характеристику того или иного фактора.

Импульсную функцию томографа h(r) можно определить, если известна его передаточная частотная функция в соответствии с преобразованием Фурье

−∞

где H(ν) – передаточная функция томографа; ν – пространственная частота.

Однако определение передаточной функции H(ν) всего томографа является достаточно сложной задачей (решается в подразде-

ле 4.4.4).

Для упрощения задачи найдем импульсную функцию, которая обеспечивается ядром свертки алгоритма реконструкции обратного проецирования с фильтрацией сверткой. Из выражения (3.138) следует, что фильтрующие свойства алгоритма определяются сворачивающей функцией (3.141)

Передаточная частотная функция H(ν) любой системы или звена этой системы является по своему физическому смыслу частотным фильтром [100], поэтому импульсная функция ядра свертки (4.17) в соответствии с (4.16) определится как

326

Рис. 4.2. Нормированная импульсная функция томографа (4.20)

Из рисунка видно, что пространственная разрешающая способность томографа (распознавание детали размером r) будет определяться для значения 0,5hя(r) соотношением

327

Для томографа, например, РКТ–01, имеющего апертуру единичного детектора d =1,56 мм, предельное разрешение будет равно r ≥ 0,8−1 мм.

4.4.2. Модуляционная передаточная функция

Известно, что изображение любого объекта исследования может быть построено из спектра различных пространственных частот. При этом амплитуда каждой частоты зависит от характеристик объекта исследования. Передаточная функция показывает, насколько хорошо томограф передает различные частотные составляющие объекта исследования в изображение. Чем выше пространственная разрешающая способность, тем больше значение передаточной функции на высоких частотах. То есть передаточная функция томографа определяет как бы качественную сторону разрешения, и поэтому она может использоваться для сравнения передачи пространственных частот объекта исследования различных томографов.

Если известна импульсная функция томографа h(r), то передаточная функция определяется, как [99]

−∞

Для импульсной функции томографа h(r) вида (4.20) передаточная функция будет определяться соотношением в соответствии с (4.16)

328

Как видно из (4.23), пространственное разрешение обусловлено

восновном такими параметрами, как величина апертуры детектора d, тип ядра свертки W(ν) и некоторыми другими.

Однако для анализа передачи частотных составляющих объекта

втомографии удобно оперировать не передаточной функцией Н(ν),

амодуляционной передаточной функцией Нм(ν), так как при установлении разрешения определенной детали r, размеры которой более апертуры детектора d, важно определение частотной огибаю-

щей – модуляции поведения несущей частоты ν =12π . Модуляционная передаточная функция (МПФ) для томографа с передаточной функцией Н(ν) (4.23) определится как

Для некоторых типов томографов на рис. 4.3 показаны модуляционные передаточные функции [91], рассчитанные по (4.23); также показаны для сравнения передаточные функции разработанного томографа РКТ-01.

МПФ

HM (ν)

Рис. 4.3. Модуляционные передаточные функции (МПФ) некоторых томографов:

1 – СТ-Т 8800; 2 – СТ-Т 7800; 3 – РКТ-01

329

Из рисунка видно, что передача частотных составляющих объекта исследования в изображение проводится лучше у томографа РКТ-01, чем у томографов СТ-Т 7800 и СТ-Т 8800 разработки фирмы “Дженерал электрик”. Можно также сказать, что при низкочастотных составляющих, которые определяют шумовые характеристики изображения, а в итоге и разрешение мало-контрастных деталей объекта, разрешение выше у томографа РКТ-01.

4.4.3. Диаграмма контраст–деталь–доза

В п. 2.2 достаточно подробно рассматривались ограничения применения рентгеновского излучения для томографии человека. Было показано, что квантовая природа рентгеновского излучения ограничивает информационные возможности томографии соотношением “неопределенности” вида (2.53)

где δμ = Δμμ – относительная погрешность измерения коэффици-

ента линейного поглощения рентгеновского излучения; σ – квантовая эффективность детектора; Д – доза излучения; х – пространственное разрешение; b – толщина слоя.

Точность воспроизведения пространственной структуры объекта исследования зависит от действия шумов δμ , минимальный уро-

вень которых определяется квантовым шумом излучения (4.25). Таким образом, при заданных значениях х , определяемого апертурой детектора d, и толщины слоя b можно определить зависимость уровня шума δμ (Д) от дозы Д. С другой стороны, передача

шума определяется модуляционной передаточной функцией томографа (4.24). При 100 % контрасте ( Δμμ = 100 %) исходя из рис. 4.3 (например, для томографа РКТ–01) разрешаются детали размером r =12ν >0,8 мм. При уменьшении контраста детали относи-

тельно основного тела при заданной дозе получаем уменьшение разрешения. Поэтому для оценки реальной разрешающей способ-

330