Материал: Симонов Томографические измерителные информационные системы 2011

нию расстояния от фокуса источника излучения до входного окна детектора к расстоянию от фокуса до центра области реконструкции.

Воспользовавшись преобразованием (4.22), получим передаточную функцию детектора

где b – размер фокусного пятна;

в) передаточная функция инерционного измерительного канала детектора+ЭСД, усредненная для встречных направлений сканирования

где v – линейная скорость движения луча; τ – постоянная времени накопления заряда на измерительной емкости;

г) передаточная функция интерполяции измерительных данных (цифровых кодов)

ж) передаточная функция интерполяции свернутых проекций (в случае линейной интерполяции)

336

где l – интервал дискретизации проекции при интерполяции.

С учетом выражений (4.29)–(4.34) и представления томографа, как разомкнутой системы (см. рис. 4.6), передаточная функция то-

Выражение (4.36) отражает характер зависимости коэффициента ослабления амплитуды гармонических составляющих контроли-

руемого распределения μ(х, у) объекта исследования от физиче-

ских, конструктивных и расчетных параметров томографа (размера апертуры единичных детекторов, фокуса рентгеновской трубки, геометрических размеров рентгеновского тракта, постоянной времени измерительного тракта, скорости движения веерного луча относительно объекта во время сканирования, интервала дискретизации при измерении и вида интерполяционного фильтра измерительных данных, вида ядра свертки и вида интерполяции свернутых проекций).

На рис. 4.8 представлены передаточные функции томографа РКТ-01, имеющего d = 1,56 мм, Kу = 1,5, b = 1,2 мм, v = 160 мм/с,

τ = 0,05 мс, l = 0,2 мм, ядро свертки W(ν) в соответствии с выражением (4.23). Из графиков видно, что передача пространственных частот объекта исследования определяется, в основном, апертурой детектора и интерполяционной функцией свернутых проекций. Для более широкой апертуры детектора (при этом r =1/ (2ν) увеличи-

вается) в соответствии с выражением (4.26) снижается контраст передачи пространственных частот. В соответствии с выражением (4.16) можно определить импульсные функции томографа, используя (4.36), и отдельных звеньев, используя (4.29)–(4.34).

337

Рис. 4.8. Передаточные функции томографа РКТ–01:

1 – всего томографа (выражение (4.36)); 2 – апертуры детектора (4.29); 3 – интерполяции свернутых проекций (4.34); 4 – инерционного измерительного

канала (4.31); 5 – фокуса рентгеновской трубки (4.30)

Рис. 4.9. Импульсные функции:

1 – апертуры детектора РКТ–01; 2 – линейной интерполяции свернутых проекций РКТ–01; 3 – томографа РКТ–01 в целом; 4 – томографа РКТ–01 с апертурой детектора d = 2,5 мм

338

На рис. 4.9 представлены импульсные функции томографа РКТ-01 в целом и его звеньев, определяемых апертурой детектора и интерполяцией свернутых проекций, а также импульсные функции томографа РКТ-01 для различных значений апертуры детектора. Из графиков видно, что расчетно-теоретический предел пространственного разрешения томографа РКТ-01 составляет ~0,8 мм для высококонтрастных деталей исследуемого объекта.

4.5. Методы анализа влияния случайных факторов

В практике получения томографических изображений важно знать, каким образом погрешность в определении проекционных данных, причиной которой могут быть различные случайные факторы, влияет на погрешность изображения, от каких параметров алгоритма реконструкции это влияние является наиболее значимым, какие допустимые значения может принимать погрешность проекционных данных при заданной погрешности изображения.

Дадим математическую формулировку поставленной задачи. Пусть измеряемые проекционные данные имеют вид

где Р(l,θ) – детерминированные проекционные данные; n(l,θ) – случайная функция шума, у которой математическое ожидание

и корреляция шума

Kш (l1 −l2 , θ1 − θ2 ) = n(l1,θ1 ) n(l2 ,θ2 ) = Kl (l1 −l2 ) δ(θ1 −θ2 ) . (4.39)

Наличие δ-корреляции по параметру θ отражает обычно реализующуюся на практике ситуацию, при которой проекции для различных ракурсов θ получают независимо друг от друга.

Спектральную плотность шумовой составляющей по координате l обозначим Klф (l ) , тогда получим

−∞

339

Корреляционную функцию Kl (l) целесообразно выбирать в виде гауссовской функции, как наиболее встречающейся в практике

распределения.

Половина интервала, в котором сосредоточены основные значения корреляционной функции (4.41), обозначим rк, а ее значение оценим как эффективный радиус корреляции [10]. Тогда

вание Фурье выражения (4.40) и выражение (4.41) для Kl (l) , запи-

Учитывая результаты исследования алгоритмов реконструкции (см. п. 3.5), для параллельной геометрии лучей для алгоритма обратного проецирования с фильтрацией сверткой функция, определяющая восстанавливаемое изображение, задается равенством

−∞

Задача состоит в том, чтобы для случая, когда выполняется равенство (4.37), определить статистические функции μи (х, у)

(4.42), и в соответствии с выбранным критерием (см. п. 4.2) проанализировать качество изображения.

340