Материал: Синтез систем автоматического управления (90

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

D(s)

Рисунок 9 Эквивалентная система с обратной связью по скорости (ключ замкнут)

Отсюда имеем:

s3+1020s2+(20000+5000КаK1)s+5000Ка = 0.

Чтобы обеспечить устойчивость системы, параметры Ka и К1 надо выбрать так, чтобы было b1>0, где Ка>0. Реакция системы рассчитана с помощью MATLAB при К1 = 0,05 и Ка = 100. Время установления (по критерию 2%) приблизительно равно 260 мс, а перерегулирование отсутствует. Показатели качества системы приведены в таблице 6. Требования, предъявляемые к качеству системы, практически удовлетворены, однако требуется некоторая подгонка коэффициента К1, чтобы добиться желаемого времени установления 250 мс.

Таблица 6- Показатели качества системы управления положением считывающей головки при наличии обратной связи по скорости

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

на единичное возмущение

Список использованных источников

1 Дорф, Р. Современные системы управления [Текст]/ Р.Дорф, Р.Бишоп. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002,-875с.

2 Афанасьев,В.Н. Математическая теория конструирования систем управления [Текст]: учеб. для вузов/ В.Н. Афанасьев,В.Б. Колмановский, В.Р. Носов.-М.: Высшая школа,1998.-574с.

3 Ерофеев,А.А. Теория автоматического управления[Текст]/ А.А. Ерофеев.-Спб.: Политика,1998.-295с.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Приложение А (рекомендуемое)

MATLAB — это интерактивная среда для научных и инженерных вычислений. В состав MATLAB входят основная программа (ядро) и специализированные пакеты прикладных программ, состоящие из так называемых М-файлов, расширяющих функциональные возможности основной программы. Один из этих пакетов, Control System Toolbox, в сочетании с основной программой дает возможность использовать MATLAB для анализа и синтеза систем управления.

Обычно при работе в среде MATLAB пользователь взаимодействует с компьютером с помощью четырех основных объектов. Это (1) инструкции и переменные, (2) матрицы, (3) графические изображения и (4) скрипты. MATLAB интерпретирует и обрабатывает входные данные в виде одного или нескольких этих объектов.

Скрипты, применяемые в данной работе

Определение передаточной функции системы.

>>K= [K];

>>numg=[100]; deng=[1 20 100]; sys1=tf(numg,deng);

>>numc=[K]; denc=[0.2 1]; sys2=tf(numc,denc);

>>sys3=series (sys1;sys2);

>>sys=feedback(sys3, [1])

Transfer function:

0, 2s3 + 5s2 + 40s + 100K + 100

Определение реакции системы на единичный ступенчатый входной сигнал, при изменении параметра К.

%Переходные характеристики при

%К=20 и К=100

>>K1=20; K2=100;

>>numg=[1]; deng=[1 1 0]; sysg=tf(numg,deng);

>>num1=[K1 0]; num2=[K2 0]; den=[0.2 1];

>>sys1=tf(num1,den); sys2=tf(num2,den);

>>sysa=series(sys1, sysg); sysb=series(sys2, sysg);

>>sysc=feedback(sysa, [1]); sysd=feedback(sysb, [1]);

>>t=[0:0.01:2.0];

>>[y1,t]=step(sysc,t); [y2,t]=step(sysd,t);

>>subplot(211), plot(t,y1), title(‘Переходная характеристика при К=100’)

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

>>xlabel(‘время (с)’), ylabel(‘y(t)’), grid

>>subplot(212), plot(t,y2), title(‘Переходная характеристика при К=20’)

>>xlabel(‘время (с)’), ylabel(‘y(t)’), grid

Определим уравнения системы в переменных состояния.

%Преобразование при К=1 G(s)=100/(0.2s.^3+5s.^2+40s+200)

%в модель в переменных состояния

>> num=[0 0 0 100]; den=[0.2 5 40 200]; >> sys_tf=tf(num, den);

>> sys_ss=ss(sys_tf) a=

b=

c=

x1 x2 x3 y1 0 0 0.9766

d=

u1 y1 0

График чувствительности системы

%

>>K=10;num=[200 30 1];den=[200 30 1+5*K];

>>w=logspace(-1,3,200);s=w*j;

>>n=200*s.^2+30*s+1;d=200*s.^2+30*s+1+5*K;S=n./d;

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

>>n2=s;d2=K;S2=n2./d2;

%

>>subplot(211),plot(real(S),imag(S))

>>title('чувствительность системы к изменению параметра

Ке')

>> xlabel('real(S)'),ylabel('imag(S)'),grid >>subplot(212),loglog(w,abs(S),w,abs(S2),'-') >>xlabel('w[rad/c]'), ylabel('Abs(S)'), grid

Расположение корней характеристического уравнения на s-плоскости:

>>K= [0:0.5:20];

>>for i=1:length(K)

g= [0.2 5 40 100*K (i) 100]; p (:,i)=roots(g);

end

>>plot (real(p), imag(p), ‘x’), grid

>>xlabel(‘Действительная ось’), ylabel(‘Мнимая ось’)

Вычисление корней характеристического уравнения через матрицу.

>>A= [-25 -6.25 -1.953; 32 0 0; 0 16 0];

>>p=poly (A)

-16.5727 -4.2137+6.5254i -4.2137-6.5254i