Материал: Синтез систем автоматического управления (90

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

1.2 Математические модели систем

При анализе и синтезе систем управления мы используем математические модели физических объектов. Их динамика в общем случае описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями. Мы будем рассматривать широкий круг систем, включая механические, гидравлические и электрические. Связь между входом и выходом элементов и систем описывается в виде передаточных функций. Передаточная функция линейной системы определяется как отношение преобразования Лапласа выходной переменной к преобразованию Лапласа входной переменной при условии, что все начальные условия равны нулю. Передаточная функция системы (или элемента) однозначно описывает динамическую связь между этими переменными. Преимущество передаточной функции заключается в том, что она позволяет изобразить причинно-следственную связь между переменными в наглядной схематической форме. В теории управления преобладает представление различных динамических систем в структурных схем. Структурные схемы состоят из блоков направленного действия, каждому из которых соответствует определенная передаточная функция.

Для получения передаточной функции системы необходимо преобразовать структурную схему системы. Пользуясь определенными правилами, отраженными в таблице 1, структурную схему сложной системы можно упростить, сведя ее к конфигурации с меньшим числом блоков, чем в исходной системе.

Существует несколько способов определения передаточной функции системы. Например, Мейсоном был предложен альтернативный метод представления взаимосвязи между переменными системы, основанный на использовании сигнальных графов.

Сигнальный граф представляет собой диаграмму, состоящую из узлов, соединенных между собой отдельными направленными ветвями, и является графическим средством описания линейных соотношений между переменными. Основным элементом сигнального графа является однонаправленный отрезок, называемый ветвью. Точки входа и выхода называются узлами. Сумма всех сигналов, входящих в узел, образует соответствующую этому узлу переменную. Путь – это ветвь или последовательность ветвей, которые могут быть проведены от одного узла к другому.

Контур – это замкнутый путь, который начинается и заканчивается в одном и том же узле, причем вдоль этого пути ни один другой узел не встречается дважды. Некасающимися называются такие контуры, которые не имеют общего узла. Два касающихся контура имеют один или более общих узлов.

Сигнальный графэто просто наглядный метод записи системы алгебраических уравнений, показывающий взаимосвязь между переменными.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Линейная зависимость Tij между независимой переменной xi (частоназываемой входной переменной ) и зависимой переменной xj определяется

по формуле Мейсона:

контуров)+(сумма произведений всех возможных комбинаций из 2 некасающихся контуров)-(сумма произведений всех возможных комбинаций из 3 некасющихся контуров)+…

∆ijk – дополнительный множитель для пути Pijk, а суммирование производится по всем возможным k путям от xi к xj. Дополнительный множитель ∆ijk равен определителю всех касающихся контуров при удалении k-го пути.

Формула Мейсона часто используется в несколько упрощенном виде для определения связи между выходной переменной Y(s) и входной переменной R(s), т.е.

где T(s)=Y(s)/R(s). Коэффициент передачи пути Pk определяется как непрерывная последовательность ветвей, простирающихся в направлении, указанном стрелками, причем ни один узел не встречается в этой цепи более одного раза.

1.3 Реакция системы на изменение входного сигнала

Одна из наиболее важных характеристик систем управления – это переходная характеристика, т.е. реакция системы на входное воздействие, представленная как функция времени. Поскольку система управления должна обеспечивать желаемый вид этой реакции, то переходную характеристику часто приходится подгонять до тех пор, пока она не будет удовлетворять выдвинутым требованиям. В замкнутой системе часто можно добиться желаемого вида переходной характеристики настройкой параметров контура с обратной связью.

Важной функцией обратной связи в системах управления является частичная компенсация влияния возмущений. Возмущение – это