Материал: Синтез систем автоматического управления (90

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Коэффициент трения массы 2

4,1·10-3 кГ/м/с

Сначала мы получим передаточную функцию упрощенной модели на рис.5(б) (шаг 5 процедуры синтеза на рис. 1.). Учтем, что М = М1+М2 = =20,5 г = 0,0205 кг. Тогда мы имеем:

M	d 2 y		+ b	dy	= u(t)	(2.2)
	dt
		2	1 dt

Следовательно, передаточная функция модели

Y (s)	=	1				(2.3)
U (s)	=	s(Ms + b )
		1	С учетом
			С учетом
			Y (s)	=	1		=	40
			U (s)		s(0,0205s	+ 0,410)		s(s + 20)

параметров в таблице 3 получим:

Теперь получим модель в переменных состояния для системы с двумя массами, изображенной на рис. 5(а). дифференциальные уравнения имеют следующий вид:

для массы М1:

для массы М2:

M	d 2q		+ b	dq	+
	1 dt			dt
		2	1

M2 d 2 2y + b2 dy + dt dt

k(q - y) = u(t);

k(y - q) = 0.

Выберем в качестве переменных состояния x1 = q и x2 = y. Тогда

x3 = dqdt и x4 = dydt .

Уравнение состояния в векторно-матричной форме:

x = Ax +

Bu,

é qù

где

x =

B =

A =

. (2.4)

1 M

- k M

k M

- b M

k M2

- k M2

- b2 M2 û

Заметим, что выходом является y(t) = x4 . Кроме того, пренебрегая

индуктивностью обмотки двигателя (L = 0), имеем u(t) = Kmv(t). Выбрав значение k = 10 и используя остальные параметры из табл. 3, получим:

ВТ = [0 0 50 0]

	é	0	0	1	0	ù
	ê	0	0	0	1	ú
A =	ê	0	0	0	1	ú
A =	ê	- 500	500	- 20,5	0	ú .
	ê	20000	- 20000	0		ú
	ë	20000	- 20000	0	- 8,2û
Используя Matlab получим реакцию переменной						y	при v(t) = 1 B, t>0 .

Характер процесса является сильно колебательным, поэтому ясно, что необходимо иметь пластину с большой жесткостью, т.е. выбирать k>100.

2.4 Исследование реакции системы на возмущение

Синтез системы чтения информации с диска является примером оптимизации и принятия компромиссных решений. Система должна точно позиционировать считывающую головку и в то же время обладать способностью уменьшать влияние изменения параметров и внешних ударов и вибраций. Механический рычаг и пластина могут резонировать на частотах, с которыми появляются внешние возмущения, например, тряска портативного компьютера. К числу возмущений относятся также физические удары, износ или биения в подшипниках привода, изменение параметров элементов системы. В этом разделе мы исследуем реакцию системы на возмущения и ее поведение при изменении параметров.

Таким образом, мы выполним шаги 6 и 7 процедуры синтеза, представленной на рисунке 1.

					Возмущение
						D(s)
						D(s)
Ошибка			V(s)	Обмотка		–	Нагрузка
Ошибка			V(s)	Обмотка		–	Нагрузка
R(s) +		Усилитель		якоря				Y(s)
	–	Ka		якоря		+
		Ka

Желаемое								Действи-
Желаемое								Действи-
положение								тельное
положение								тельное
головки								положе-
								ние
				Датчик				ние
				Датчик
				H(s)=1

Рисунок 6 Система управления положением считывающей головки

дисковода

Рассмотрим систему, изображенную на рис. 6. В этой системе в качестве регулятора используется усилитель с настраиваемым коэффициентом усиления. С учетом параметров, приведенных в табл. 2, мы получим структурную схему, изображенную на рисунок 7.

				Возмущение
	E(s)	V(s)		D(s)	Y(s)
				Нагрузка
R(s)	+	Ka	Обмотка

	–		якоря	+

Рисунок 7 Система с параметрами из табл. 2. Теперь получим переходную характеристику системы при разных

значениях коэффициента Ка. Передаточная функция замкнутой системы с учетом условия D(s) = 0 имеет вид:

T (s) =	Y (s)	=		KaG1(s)G2	(s)	=	5000Ka	.	(2.5)
	R(s)		1+ KaG1(s)G2 (s)				s3 + 1020s2 + 20000s + 5000Ka

С помощью скрипта MATLAB, получим переходные характеристики системы при значениях Ка = 10 и Ка = 80 .

Теперь определим влияние возмущения D(s) = 1/s, полагая R(s) = 0. Желательно, чтобы это влияние было незначительным. На основании рисунка 7 имеем:

Y (s) =	G2	(s)	D(s).	(2.6)
	1+ KaG1 (s)G2 (s)

При Ка= 80 и D(s) = 1/s в MATLAB получим реакцию системы. Чтобы еще сильнее уменьшить влияние возмущения, нам потребовалось бы взять коэффициент Ка больше, чем 80. Однако при этом реакция системы на сигнал r(t) = 1, t>0 была бы с большой частотой колебаний.

Попытаемся определить оптимальное значение Ка, предъявив определенные требования к быстродействию системы и величине перерегулирования.

Поведение замкнутой системы управления положением считывающей головки рассмотрим по структурной схеме, которая приведена на рисунке7. Процедура синтеза продолжается и соответствует шагу 3 (см. рисунок 1), на

котором определяется желаемое качество системы.Попытаемся выбрать такое значение коэффициента усиления Ка, при котором качество системы было бы наилучшим.

Нашей целью является получение наилучшего быстродействия при отработке ступенчатого сигнала r(t) с учетом (1) ограничения на величину перерегулирования и колебательный характер реакции и (2) необходимости уменьшения влияния возмущения на положение считывающей головки. Требования к качеству системы сведены в таблицу 4.

Таблица 4- Требования к переходной характеристике

Показатель качества	Желаемое значение
Относительное перерегулирование	Менее 5%
Время установления	Менее 250 мс
Максимальная величина реакции на	Менее 5·10-3
единичное ступенчатое возмущение

Рассмотрим модель второго порядка для двигателя и рычага, в которой мы пренебрегли индуктивностью обмотки двигателя. В этом случае замкнутая система имеет вид рисунка 8. Для входной переменной при условии D(s) = =0 можно записать:

Y (s) =		5Ka	R(s) =			5Ka	R(s) =	ϖ n2
Y (s) =	s(s + 20) + 5Ka		R(s) =		s2 + 20s + 5Ka		R(s) =	s2 + 2ς ϖ n s + ϖ n2
		Усилитель				Двигатель		D(s)
								–
				Ka			5	–
				Ka			5
	R(	+
	R(	+
		–						+

R(s).				(2.7)

		Нагрузка
	1			Y(s)
		s(s +	20)	Y(s)
		s(s +	20)

Рисунок 8 Модель системы управления второго порядка

Отсюда следует, что ω2n = 5Ka и 2ζωn = 20. Далее возможно определить реакцию системы с помощью скрипта MATLAB. В табл.5 представлены показатели качества, соответствующие различным значениям Ka.

Таблица 5- Реакция системы второго порядка на ступенчатый входной сигнал

Ка	20	40	60	80
Относительное	0	4,35	10,8%	16,3%
перерегулирование
Время	0,55	0,40	0,40	0,40
установления (с)
Коэффициент	1	0,707	0,58	0,50
затухания
Максимальное
значение выходной	-	-	-3,7	-2,9
переменной y(t) при	10·10-3	5,2·10-3	·10-3	·10-3
единичном
ступенчатом
возмущении

При увеличении Ка до 60 влияние возмущения уменьшается почти в 2 раза. Если мы хотим удовлетворить требования, предъявляемые к системе, то нам придется выбрать компромиссное значение Ка . Очевидно, в данном случае наилучшим компромиссом будет значение Ка = 40. Однако это значение не удовлетворяет всем требованиям.

2.5 Анализ устойчивости

Теперь мы займемся анализом устойчивости этой системы в зависимости от параметра Ка и изменим конфигурацию системы, как это предусмотрено шагом 4 процедуры синтеза. Теперь в нее добавлен датчик обратной связи по скорости К1.

Передаточная функция замкнутой системы примет вид:

Y (s)	=		KaG1(s)G2 (s)	,	(2.8)
R(s)	=		1+ [KaG1(s)G2 (s)](1+ К1s)	,

поскольку обратная связь теперь представлена фактором (1+K1s), как изображено на рис.11.

Запишем характеристическое уравнение:

1+ [KaG1(s)G2 (s)](1+ K1s) = 0,

или	s(s+20)(s+1000)+5000Ка(1+K1s) = 0.

Источник: https://studfile.net/preview/16723589/

Смотрите также:

Актуальні питання права інтелектуальної власності
Барабанная мельница без мелющих тел
Любимый трамвай в сатирических произведениях М. Зощенко, И. Ильфа и Е. Петрова
Набор хромосом у растений
Особливості ведення операцій на рахунку 315 'Спеціальні рахунки в національній валюті'
Острые кишечные инфекции, вызванные условно-патогенной флорой
Построение псевдослучайных последовательностей
Развитие ветеринарии в Египте
Развитие рынка образовательных услуг
Стратегічне значення українських етнічних територій у процесі канстеляції Центральної Європи в 1920-ті рр.