Материал: Системы управления исполнительными механизмами.

В отличие от рассмотренного ранее метода синтеза такт управления здесь выбирается исходя из ограничений ресурсов управления (чем меньше требуемое время регулирования, тем большими ресурсами управления должна обладать САУ). В частности, для цифровых электромеханических СУИМ в зависимости от регулируемой координаты значение Т находится в пределах 0,01–0,05 с, что позволяет применить для управления микропроцессорный контроллер с достаточно малым быстродействием.

К существенным недостаткам метода следует отнести довольно высокую чувствительность синтезированных СУИМ к вариациям параметров объекта управления к «чужим» аддитивным воздействиям. Например, система, оптимизированная по критерию быстродействия по задающим воздействиям, может оказаться далеко не оптимальной в смысле этого критерия при отработке возмущающих воздействий. Кроме того, регулирование по отклонению e(t) (ошибке регулирования) не гарантирует необходимой динамической точности регулирования при изменении вида задающего воздействия, отличного от принятого при процедуре синтеза. В итоге система оказывается малопригодной при про- граммно-временном и следящем управлении.

9.3.3.Метод аналитического конструирования цифровых регуляторов состояния

Многие системы управления относятся к классу систем, функционирующих в режимах малых отклонений координат: систем стабилизации той или иной технологической координаты (скорости вращения или перемещения рабочего органа, температуры, давления, натяжения и т.п.), следящих систем управления, систем воспроизведения движений. Поскольку основным технологическим требованием при синтезе таких систем является максимальное быстродействие и минимум динамической ошибки отработки рассогласований заданных и действительных значений координат состояния, в качестве дискретного критерия оптимальности часто принимают критерий вида J n min, где

238

п – число периодов дискретного управления, по истечении которых система приходит в установившееся состояние без перерегулирования выходной переменной [14, 29, 30].

Синтез апериодических динамических систем, а именно такими являются системы, гарантирующие отсутствие перерегулирования в замкнутых дискретных САУ, традиционно проводят на основе идеальной компенсации нулей и полюсов объекта управления полюсами и нулями дискретной передаточной функции регулятора, а также добавления новых полюсов и нулей в соответствующих областях Z-плоскости [12–14]. Неточность математического описания, временной и температурный дрейф параметров объекта управления, ограничения в реализации передаточной функции регулятора техническими средствами приводят к неустойчивости замкнутой системы. Более того, такая процедура синтеза СУИМ даже при идеальной компенсации полюсов и нулей предполагает «апериодичность» переходных процессов только по отношению к входным воздействиям определенного вида и места их приложения. По отношению к «чужим» входным воздействиям система может иметь неприемлемое качество. В этой связи синтез СУИМ осуществляют на основе контроля полного состояния системы и реализации апериодических регуляторов состояния.

Ниже рассмотрена аналитическая процедура синтеза апериодических регуляторов состояния, обеспечивающих апериодические переходные процессы в линейных системах произвольного порядка. Предлагаемая процедура синтеза теоретически обеспечивает в системе управления астатизм первого порядка по задающим воздействиям, а следовательно, повышенную точность отработки изменяющихся во времени задающих воздействий.

Пусть линейный стационарный объект управления описывается дискретно-непрерывным векторно-матричным уравнением

239

где X t , U kT , F t – векторы состояния, управления и возмущения соответственно размерностей n 1, m 1, d 1; А, В, С –

матрицы состояния, управления, возмущения размерностей n n, n m, n d соответственно; T – такт дискретного управления;

k – номер такта дискретного управления.

Задача синтеза формулируется следующим образом: необходимо для произвольных начальных значений Х(0), F(0) и постоянного на интервале nT вектора возмущений F(t) сформировать дискретную управляющую последовательность (U kT), k = 0, 1, ..., переводящую объект управления (9.6) в заданное конечное состояние Х* за n тактов управления, где n – порядок динамического объекта. Допущения при синтезе оптимального управления: время измерения координат состояния и выработки (вычисления) координаты управления ничтожно мало в сравнении с тактом T управления; длина разрядной сетки ЭВМ и устройств связи с объектом управления позволяет пренебречь квантованием непрерывных сигналов по уровню; значение периода управления T предполагается априори выбранным исходя из ограничений ресурсов управления. Приведенные допущения являются широко распространенными при синтезе дискретных систем управления объектами рассматриваемого класса [12, 29].

Представим искомую управляющую дискретную последовательность в виде линейной формы дискретных значений векторов состояния X(kT), задающих воздействий X*(kT), вектора возмуще-

Предлагаемый подход основан на разных формах представления объекта управления (в виде непрерывной модели) и устройства управления (в виде дискретной модели), причем структура устройства управления предполагается заданной не в виде дискретной передаточной функции, а в виде линейного дискретного регулятора состояния системы.

Векторная структурная схема такой дискретно-непрерывной системы приведена на рис. 9.6.

Рис. 9.6. Векторная структурная схема дискретно-непрерывной САУ

Пунктирными линиями на схеме выделены объект управления (ОУ) и устройство управления (УУ) – дискретный регулятор состояния. Дискретизация вектора управления и, соответственно, всех аддитивных воздействий осуществляется в моменты времени kT (k = 0, 1, 2, …) методом интерполяции нулевого порядка. Экстраполятор (фиксатор) нулевого порядка обозначен на схеме аббревиатурой ЭНП. Простейшая аппаратная реализация векторного ЭНП – m устройств выборки-хранения, имеющих общий квантователь сигналов в моменты времени kT (m – размерность вектора управления). При микропроцессорной реализации дискретного регулятора состояния ЭНП – совокупность регистров памяти с перезаписью информации с тактом T управления.

Заметим, что линейность моделей (9.6) объекта управления и регулятора (9.7) состояния объекта управления позволяет при

241

синтезе САУ применить принцип суперпозиции управляемых динамических процессов. Проведем декомпозицию управляющей дискретной последовательности и динамических процессов в системе на две составляющие – управляемый свободный процесс и управляемый вынужденный процесс. В соответствии с этим в процедуре синтеза выделим два этапа – синтез свободного и синтез вынужденного движения.

Синтез свободного движения САУ

Управляемый свободный процесс в системе определяется парой матриц A, B объекта управления и матрицей регулятора состояния, призванной обеспечивать оптимальность переходных свободных движений при произвольных начальных значениях вектора состояния X(0). На первом этапе синтеза будем полагать равными

Для нахождения матрицы воспользуемся теоремой об n интервалах дискретного управления в сочетании с принципом оптимальности Беллмана [10]. Не снижая общности выкладок, будем полагать, что оптимальное свободное движение системы завершается через n тактов дискретного управления в нулевой точке пространства состояний Х(п) = 0. Сформируем расширенный вектор-

и перепишем уравнение для случая управляемого свободного движения в виде