В 90-х годах XIX в. под влиянием критики монографический метод обучения арифметике был несколько видоизменен немецким дидактом и психологом В.А. Лаем («Руководство к первоначальному обучению арифметике, основанное на результатах дидактических опытов»). По его методу дети воспринимали и запоминали числа, предлагаемые им в виде квадратных числовых фигур.
Другой метод обучения счету - вычислительный - метод изучения действий, предлагает научить детей не только вычислять, но и понимать смысл этих действий, основу десятичного исчисления. Обучение при этом строится по десятичным концентрам. В пределах каждого концентра изучаются не только отдельные числа, но и счет и действия [46, 22].
Для обоснования двух методических течений были выдвинуты две психологические теории - теория восприятия групп предметов и теория счета, каждая, из которых пыталась решить вопрос о том, что изначально: число или счет. Сторонники теории восприятия утверждали, что ребенку свойственна способность, охватывать множество, как единое пространство, организованное целое, не считая его, и поэтому поддерживали монографический метод обучения.
Представители другой теории утверждали, что врожденным качеством является восприятие не одного числа, а последовательности чисел во времени, т.е. натурального ряда чисел, в силу чего ребенок, считая, умеет называть числительные по порядку, а определить их общее количество (сколько всего) не может. Оба метода, и монографический и вычислительный, сыграли положительную роль в дальнейшем в развитии современной методики, которая вобрала в себя отдельные позитивные моменты: упражнения, дидактические средства (числовые фигуры), приемы, ставшие прообразами многих нынешних пособий.
Методология обучения счету в детском саду всегда имела пристальное внимание со стороны ведущих педагогов и психологов, потому как является и средством развития мышления ребенка, и средством познания окружающего мира. Методические пособия, руководства, программы, методики обучения дошкольников азам арифметики разрабатывались в свое время Л.В. Глаголевой, Л.К. Шлегер, Е.И. Тихеевой, Н.Ф. Блехер.
Передовой педагогический опыт и результаты экспериментальных работ педагогов и методистов находили отражение в методических пособиях З.С. Пигулевской, Ф.А. Михайловой, Н.Г. Бакст, Я.Ф. Чекмаревой, где раскрывался опыт обучения детей счету на материале содержания занятий, приемов обучения, проведения игр и использование некоторых дидактических средств. Особое место уделялось наглядности, использованию приемов, способствующих воспитанию у детей осознанного понимания числа.
В 50-70-е гг. в значительной степени возрос научный потенциал дошкольной педагогики, в том числе и в области обучения азам математических знаний, благодаря психолого-педагогическим исследованиям особенностей развития дошкольника следующих ученых: Н.Н. Подъякова, Л.А. Венгера, А.В. Запорожца, А.П.Усовой, А.М. Леушиной, В.И. Логиновой и др. Усвоение и накопление запаса знаний математического характера связывалось с формированием представление о натуральном числе и действий с ним (счет, пересчитывание, арифметические действия и сравнение чисел, измерение величин, знакомство с цифрами, знаками, решение простых типовых задач и пр.).
В особенности следует отметить исследовательский труд А.М. Леушиной «Подготовка детей к усвоению арифметического материала в школе» (1956), «Обучение детей счету в детском саду» (1959, переработанный и дополненный в 1961), где были раскрыты закономерности развития количественных представлений у детей в условиях целенаправленного обучения на занятиях в детском саду. Разработанная А.М. Леушиной концепция обучения счету и счетной деятельности послужила источником для многих современных исследований, а дидактическая система прошла испытание временем, оставаясь функционирующей в «Программе воспитания и обучения в детском саду» на протяжении нескольких десятков лет [46, 26].
В 80-90-х годах, в связи с преобразованием преподавания математики в начальной школе (введение новых понятий) и новыми психологическими исследованиями о возможностях детского развития методология обучения счету и вычислительным операциям пополнилась новыми направлениями в обучении.
Выдвигались идеи о насыщении содержания знаний для детей 6-летнего возраста: новые представления, относящиеся к множествам, комбинаторика, графы, вероятности, объединение, пересечение, дополнение т. д. (А.И. Марушкевич, Ж. Папи). Идеи простейшей логической подготовки дошкольников (А.А.Столяра) - введение в мир логоматематических представлений: свойство, отношения множества, операции над множествами, логические операции (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция и др.) с помощью специальной серии обучающих игр[10,35].
В XXI веке, как и прежде приоритетными задачами в содержании предматематического периода (дошкольный возраст обучения детей), остается поэтапное формирование представлений о натуральном числе и действиях с ним (счет, присчитывание, арифметические действия и сравнение чисел, измерение величин и др.). Современные исследования (как отечественные, так и зарубежные) указывают на возможность расширения процессуальной стороны этого вопроса - развитие процессов мыслительной деятельности[7, 6].
На сегодняшний день наиболее ярким сторонником развития активной мыслительной деятельности ребенка через математическую науку является профессор Мурманского государственного педагогического университета Анна Витальевна Белошистая. Опираясь на современные представления об образовании, она считает, что необходимо отходить от устаревшей позиции обучающей роли взрослого: когда педагог субъект образовательного процесса, ребенок - объект этого процесса. В данный момент это противоречит современной дидактике - закономерностям развивающего обучения, разумно сочетающего в себе как элементы свободы и творчества, так и регламентацию и упорядочивание обучения как регулируемого процесса, необходимо стимулировать развитие личности ребенка[8, 39-40].
Завершая краткий анализ психолого-педагогических взглядов на проблему обучения детей счету можно отметить следующее, что как отечественная, так зарубежная педагогическая наука и практика, вбирая в себя колоссальный опыт и достижения прошлого до сих пор находиться в активном поиске наиболее оптимального варианта качественной дошкольной математической подготовки.
Виной тому не только смена концептуальных основ в педагогике а, прежде всего, активное развитие общественного знания, научно-технического прогресса, внедрение новых технологий общественного пользования, а значит, нужны такие люди, которые осваивали бы эти знания и пользовались ими в совершенстве. Современные положения дошкольной педагогики свидетельствуют о том, что не всегда способности и умения ребенка лежат на поверхности, нередко их приходиться «раскапывать» и «отыскивать», в том числе и математические, хотя конкретно эта задача в детском саду не ставится.
&2. Методические приемы обучения счету детей 6-го года жизни
Обучение азам арифметики дошкольников является одной из основных задач образовательной деятельности в детском саду, в любых программах, начиная от самых первых и кончая огромным их разнообразием в нынешние дни.
Знакомиться с арифметическим содержанием в детском саду дети начинают примерно с 2,5 - 3-х лет. К старшему дошкольному возрасту (шестой год жизни) дети практически освоили некоторые элементы работы с множествами (комплектация, уравнивание, выделение по общему признаку, классификация и пр.), элементарный счет в пределах 5 (10), познакомились с изображениями чисел в пределах 5, освоили прочие математические знания и умения.
Дети шестого года жизни все еще имеют наглядно-образное мышление, но при особой системе воспитания и обучения у них начинает закладываться вербальное мышление. Память и внимание начинают приобретать волевую направленность. Речь - описательность, рассудительность, умение связно излагать свои мысли. Дети этого возраста ищут активного общения, как со сверстниками, так и с взрослыми, они инициативные деятели, «естествоиспытатели», помощники в любых делах и начинаниях взрослого. Им свойственно стремление выполнить задание и получить за него положительную оценку[12, 51].
Следовательно, условие успешности обучения остается максимальная опора на наглядность и чувственное восприятие, опора на полученные ранее элементарные математические представления и опыт решения некоторых математических задач. Каждое новое представление (понятие) формируется на основе включения его в систему ранее усвоенных. Умения и навыки закрепляются в играх и упражнениях.
Психолого-педагогические исследования, проведенные под руководством А.В. Запорожца, показали, что у детей этого возраста могут быть сформированы довольно сложные формы анализа и синтеза свойств, воспринимаемых объектов, сопоставление и обобщение наблюдаемых явлений (в том числе и математических), понимание простейших связей и их взаимозависимостей [48,63].
Если обратиться к современным программам обучения и воспитания в детском саду то, в общем, требования по интересующему нас вопросу обучение счету и счетной деятельности в программных задачах обучения детей 6-го года жизни примерно сводится к следующему, продолжить обучение:
– счету в пределах 10, считать по образцу и названному числу (исключение составляет парциальная программа Г.Е. Сычевой «Формирование элементарных математических представлений у дошкольников» (2005), 3-й год обучения - счет до 20, обозначение числа 20);
– закончить знакомство с арифметической азбукой, десять знаков от 0 до 9 (в большинстве программ написание этих цифр);
– воспроизводить количество движений по названному числу;
– понимать независимость числа от величины расстояния, направлений счета и пространственного расположения предметов;
– составлять и уравнивать неравенства;
– устанавливать соответствие между количеством предметов и цифрой;
– устанавливать взаимосвязь между смежными числами;
– различать количественный и порядковый счет в пределах 10 (отсчет, пересчет).
Учить:
– образованию чисел первого десятка на наглядной основе из двух меньших,
– формировать представление о числах до 10 на основе действий с множествами;
– измерению единицы с помощью условной мерки (задача взята пока только в программе Е.Г. Сычевой);
– решению простых задач с помощью математических знаков и цифр (в большинстве программ запись решения) [3, 7, 11, 14, 19, 25, 30, 32, 40].
Как видно в старшей группе большое внимание уделяется обучению детей счету конкретных совокупностей, формированию значений количественной составляющей, числах в пределах 10; образованию чисел, независимости числа от качественных признаков предметов счета, связям и отношениям между смежными числами, то есть усвоение принципа построения отрезка натурального числа. Следовательно, обучение счету будет затрагивать знакомство с цифрами, различные операции с множествами, усвоение принципа построения натурального отрезка числа.
Следует иметь в виду, что некоторые дети шестого года жизни еще до обучения на занятиях знают многие цифры, с которыми предстоит познакомиться, по начертанию различают номера домов, автобусов (некоторые дети могут их печатать). К тому же новые электронные игрушки сегодняшних детей - сотовый телефон, игровые приставки, где так же есть цифры, способствуют ознакомлению детей с арифметической азбукой. Некоторые дети перечисляют скороговоркой числительные, могут выполнять довольно сложные операции с множествами (классификация, объединение на основе общего признака, декартово воспроизведение множества). Эти знания пока что не достаточно устойчивы, требуют систематизации, и главное связи со знанием и образованием чисел.
Таким образом, дети старшей группы уже приступили ко второму этапу в обучении счету, который начался еще в средней группе, его основа для старших дошкольников - активное использование приема пересчета в сравнении множеств. Проводиться он с опорой на определение числа как характеристики класса эквивалентных множеств, то есть их общего свойства, независимо от характера входящих в них объектов [6, 32].
Построение модели натурального ряда чисел, возможно, после того, как дети освоятся с процессом установления взаимно однозначного соответствия между множеством предметов, его числовой характеристикой и цифровым обозначением этой количественной характеристики.
По мере усвоения все большего числа цифр и счетной деятельности, вводится счет в прямом порядке и обратное название цифр, вначале с опорой на цифровое обозначение, затем на слух. Следует заметить, что умение называть числа в обратном порядке, как считают многое педагоги-методисты, является базовым для обучения ребенка процессу отсчитывания, поэтому необходимо формировать такое умение, но формулировать задание следует в виде: «Назови числа в обратном порядке». (А не «посчитай»). Таким же образом формулируются задания: «Назови числа от 9 до 5» и т. п. [41, 1].
Дети, как и в средней, но уже с некоторым усложнением в старшей группе, продолжают учиться отсчитывать количество предметов по названному числу или образцу (числовая фигура, карточка), звуковой характеристике (счет с использованием различных анализаторов). Упражняются в обобщении по числу предметов ряда конкретных множеств, отличающихся пространственными и качественными признаками (форма, цвет, расположение, направление счета), производят отсчет и пересчет на основе восприятия различными анализаторами[15, 24].