Материал: Сравнение нечёткого регулятора и пропорционально-интегрального регулятора

Впервые термин нечеткая логика (fuzzy logic) был введен амерканским профессором азербайджанского происхождения, Лотфи Заде в 1965 году в работе “Нечеткие множества” в журнале “Информатика и управление”.

Очевидной областью внедрения алгоритмов нечеткой логики являются всевозможные экспертные системы, в том числе:

нелинейный контроль за процессами ( производство );

самообучающиеся системы ( или классификаторы ), исследование рисковых и критических ситуаций ;

распознавание образов;

финансовый анализ ( рынки ценных бумаг ) ;

исследование данных ( корпоративные хранилища );

совершенствование стратегий управления и координации действий, например сложное промышленное производство.

Мощь и интуитивная простота нечеткой логики как методологии разрешения проблем гарантирует ее успешное использование во встроенных системах контроля и анализа информации. При этом происходит подключение человеческой интуиции и опыта оператора.

В отличие от традиционной математики, требующей на каждом шаге моделирования точных и однозначных формулировок закономерностей, нечеткая логика предлагает совершенно иной уровень мышления, благодаря которому творческий процесс моделирования происходит на наивысшем уровне абстракции, при котором постулируется лишь минимальный набор закономерностей.

Нечеткие числа, получаемые в результате “не вполне точных измерений”, во многом аналогичны распределениям теории вероятностей, но свободны от присущих последним недостатков: малое количество пригодных к анализу функций распределения, необходимость их принудительной нормализации, соблюдение требований аддитивности, трудность обоснования адекватности математической абстракции для описания поведения фактических величин. В пределе, при возрастании точности, нечеткая логика приходит к стандартной, Булевой. По сравнению с вероятностным методом, нечеткий метод позволяет резко сократить объем производимых вычислений, что, в свою очередь, приводит к увеличению быстродействия нечетких систем.

1. Общие положения

Нечеткая логика является одним из наиболее перспективных направлений современной теории управления. В мире ежегодно выходят сотни книг и десятки специализированных журналов, посвященных, как теории нечеткой логики, так и вопросам ее применения, выпускаются специальные нечеткие контроллеры и микрочипы. Разработано множество программных пакетов, позволяющих реализовывать нечеткие алгоритмы.

В основе нечеткой логики лежит теория нечетких множеств, где функция принадлежности элемента множеству не бинарна, а может принимать любое значение в диапазоне 0-1. Это дает возможность определять понятия, нечеткие по самой своей природе: "хороший", "высокий", "слабый" и т.д. Нечеткая логика позволяет выполнять над такими величинами весь спектр логических операций: объединение, пересечение, отрицание и др. Нечеткая логика дает возможность строить базы знаний и экспертные системы нового поколения, способные хранить и обрабатывать неточную информацию.

Другая область применения нечеткой логики - электронные системы различного назначения, от систем оценки глобального загрязнения атмосферы и предсказания землетрясений до АСУ заводских цехов и технологических процессов.

По сравнению с традиционными методами анализа и вероятностным подходом методы нечеткого управления позволяют быстро производить анализ задачи и получать результаты с высокой точностью. Характерными чертами алгоритмов решения задач методами нечеткой логики является наличие некоторого набора правил, каждое правило состоит из совокупностей событий и результатов.

После постановки задачи в терминах правил, состоящих из условий и выводов, производится их обработка по специальным алгоритмам. Идея обработки состоит в преобразовании нечетких значений условий и выводов в количественную форму. Для этого используются различного рода функции принадлежности: треугольные, трапециидальные, колоколообразные и другие. Выбор типа функции зависит от решаемой задачи. Операция fz, по аналогии с интегральными преобразованиями Лапласа, Фурье и другими, может быть интерпретирована, как переход в другое пространство. В новом пространстве производится обработка нечетких переменных с использованием логических операций. В теории управления наиболее часто используется принцип максимина (алгоритм Мамдани). Затем полученный результат логической обработки с использованием обратного преобразования (дефазификации - dfz) переводится в исходное пространство числовых переменных.

Основные преимущества применения нечеткой логики для решения задач автоматизации по сравнению с традиционными подходами теории автоматического управления состоят в следующем:

· значительное повышение быстродействия процессов управления при использовании нечетких контроллеров;

· возможность создания систем управления для объектов, алгоритмы функционирования которых трудно формализуемы методами традиционной математики;

· возможность синтеза адаптивных регуляторов на базе классических регуляторов;

· повышение точности алгоритмов фильтрации случайных возмущений при обработке информации от датчиков;

· снижение вероятностей ошибочных решений при функционировании управляющих алгоритмов, что позволяет увеличить срок службы технологического оборудования.

Традиционные системы автоматизированного управления технологическими процессами строятся на основе линейных моделей объектов, построенных по некоторым критериям оптимальности. Полученные таким образом регуляторы являются оптимальными и устойчивыми по отношению к заложенным в их основу моделям реальных технологических процессов - объектов управления и регулирования. Однако часто методы упрощения и линеаризации, применяемые к нелинейным, динамическим, нечетко определенным объектам не дают ожидаемых результатов устойчивого управления и желаемого качества управления реальным технологическим процессом. С увеличением сложности структуры объекта и выполняемых им функций становится все сложнее использовать классические методы управления.

Одним из альтернативных методов построения систем управления и регулирования объектами, нечетко определенными с точки зрения классической теории (для которых не получена аналитическая модель), является использование так называемых контроллеров нечеткой логики.

Данный подход предполагает использование знаний экспертов об объекте управления, представляемых в виде правил, выраженных на естественном языке. При описании объекта используются лингвистические переменные, определяющие состояние объекта. Дальнейшие процедуры формализации направлены на получение так называемых нечетких множеств, определяющих параметры объекта управления. Дальнейший расчет управления производится с помощью применения бинарных операций - t-норм - к нечетким множествам. t-нормы, или триангулярные нормы, реализуют логические операции "И", "ИЛИ", "НЕ", а также операции взятия минимума, максимума над нечеткими множествами. Последним этапом является обратное преобразование управления, полученного в виде нечеткого множества, в реальное значение выхода регулятора. Базовыми типами такого рода регуляторов являются контроллеры Мамдани и Суджено.

2. Системы, основанные на принципах

Современный математический аппарат предоставляет целый спектр методов, приемов и инструментов для решения практически любой задачи. Все они воплощены в виде алгоритмов в разнообразных программных продуктах.

Приступая к решению очередной задачи и выбирая для нее подходящую основу, мы беспокоимся не только о самом факте существования решения, но и о эффективности собственно основы, то есть о том, за какое время и с какими затратами задача будет решаться.

Существующие подходы к эффективному решению задач таковы:

. Если мы знаем правила, по которым действует объект нашего внимания, мы можем их обобщить и свести в некоторую систему, действующую и генерирующую выводы по схеме "если - то - иначе". Такой подход реализован, например, в техническом анализе и успешно применяется достаточно давно.

. Если мы правил поведения объекта не знаем, но подразумевается их присутствие, то мы создаем систему, которая вначале обучается на некотором множестве примеров (представленных в виде "набор входных значений - критерии оценки - правильные выводы"), а затем адекватно строит выводы на новых входных данных. Такой подход реализован в применении нейросетей и показывает высокие результаты точности оценок и прогнозов.

. Если мы не знаем ни правил поведения объекта, ни того, известны ли они вообще и могут ли быть получены, мы пытаемся смоделировать объект, применяя известные нам правила и зависимости, что называется, "по аналогии", а затем делаем выводы о том, насколько объект соответствует модели. Такой подход реализован в современной "теории хаоса" и позволяет оценивать события, качественно изменяющиеся за малые промежутки времени.

. Если правил, примеров и моделей достаточно много, возникают принципы действия объекта - "правила взаимодействия правил (примеров, моделей и т.д.)". То есть мы можем оценивать и управлять объектом не только на микро-уровне (правила), но и на макро-уровне (принципы). Эти принципы также можно обобщать и сводить к некоторым системам. Этот подход реализован с помощью применения fuzzy-математики в разнообразных инструментальных пакетах: от несложных электронных таблиц до совершенных экспертных систем.

Решение конкретной задачи предполагает комбинации перечисленных подходов.

Коротко перечислим отличительные преимущества fuzzy-систем по сравнению с прочими:

возможность оперировать входными данными, заданными нечетко: например, непрерывно изменяющиеся во времени значения, которые невозможно задать однозначно (результаты статистических опросов, рекламные компании и т.д.);

возможность нечеткой формализации критериев оценки и сравнения: оперирование критериями "большинство", "возможно", предпочтительно" и т.д.;

возможность проведения качественных оценок, как входных данных, так и выводимых результатов: вы оперируете не только собственно значениями данных, но их степенью достоверности и ее распределением;

возможность проведения быстрого моделирования сложных динамических систем и их сравнительный анализ с заданной степенью точности: оперируя принципами поведения системы, описанными fuzzy-методами, во-первых, не тратится много времени на выяснение точных значений переменных и составление уравнений, которые их описывают, во-вторых, можно оценить разные варианты выходных значений.

3. Базовые понятия нечеткой логики

Рассмотрим пример, связанный с возрастом человека. До 16 лет нельзя однозначно утверждать, что человек молодой (например, 15-летие относится к термину молодой с рангом около 0,9). Зато диапазону от 16 до 30 лет можно смело присвоить ранг 1, т.е. человек в этом возрасте молодой. После 30 лет человек вроде уже не молодой, но еще и не старый, здесь принадлежность (ранг) термина молодой возрасту будет принимать значения в интервале от 0 до 1. И чем больше возраст человека, тем меньше становится его принадлежность к молодым, т.е. ранг будет стремиться к 0.

Рисунок 1 - Нечеткое множество для термина молодой

Таким образом, было получено нечеткое множество, описывающее понятие молодости для всего диапазона возрастов человека. Если ввести остальные термины (например, очень молодой, старый и т.д.), то можно охарактеризовать такую переменную как возраст, состоящую из нескольких нечетких множеств и полностью перекрывающую весь жизненный период.

К нечетким множествам можно применять следующие операции:

пересечение

дополнение

концентрация

размывание (или размытие)

Фаззификация - сопоставление множества значений х ее функции принадлежности М(х), т.е. перевод значений х в нечеткий формат (пример с термином молодой).

Дефаззификация - процесс, обратный фаззификации.

Все системы с нечеткой логикой функционируют по одному принципу: показания измерительных приборов фаззифицируются (переводятся в нечеткий формат), обрабатываются (см. ниже), дефаззифицируются и в виде привычных сигналов подаются на исполнительные устройства.

Источник: https://www.bibliofond.ru/view.aspx?id=903257

Смотрите также:







Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_-___-~1
_1-тема-СтрМетал
_10_Эмиль Золя для эл версии