Материал: Сравнение нечёткого регулятора и пропорционально-интегрального регулятора

Степень принадлежности - это не вероятность, т.к. неизвестна функция распределения, нет повторяемости экспериментов. Так, если взять из рассмотренного ранее примера прогноза погоды два взаимоисключающих события: будет дождь и не будет и присвоить им некоторые ранги, то сумма этих рангов необязательно будет равна 1, но если равенство все-таки есть, то нечеткое множество считается нормированным. Значения функции принадлежности M(x) могут быть взяты только из априорных знаний , интуиции (опыта) , опроса экспертов.

4.       Общая структура устройств нечеткой логики

.1 Микроконтроллер нечеткой логики

Общая структура микроконтроллера, использующего нечеткую логику, показана на рисунке 2. Она содержит:

         блок фаззификации;

         базу знаний;

         блок решений;

         блок дефаззификации.

Блок фаззификации преобразует четкие величины, измеренные на выходе объекта управления, в нечеткие величины, которые описаны лингвистическими переменными в базе знаний.

Блок решений использует нечеткие условные (if - then) правила, заложенные в базу знаний, для преобразования нечетких входных данных в необходимые управляющие влияния, которые также носят нечеткий характер.

Блок дефаззификации превращает нечеткие данные с выхода блока решений в четкую величину, которая используется для управления объектом.

Рисунок 2 - Общая структура нечеткого микроконтроллера

В качестве примера известных микроконтроллеров, использующих нечеткую логику можно назвать 68HC11, 68HC12 фирмы Motorola, MCS-96 фирмы Intel, а также некоторые другие.

Все системы с нечеткой логикой функционируют по одному принципу: показания измерительных приборов: фаззифицируются (превращаются в нечеткий формат), обрабатываются, дефаззифицируются и в виде обычных сигналов подаются на исполнительные устройства.

Рассмотрим случай управления мобильным роботом, задачей которого является объезд препятствий. Введем две лингвистические переменные: «дистанция» (расстояние от робота до препятствия) и «направление» (угол между продольной осью робота и направлением к препятствию).

Рассмотрим лингвистическую переменную «дистанция». Ее значения можно определить термами «далеко», «средне», «близко» и «очень близко». Для физической реализации лингвистической переменной необходимо определить точные физические значения термов этой переменной. Пусть переменная «дистанция» может принимать любые значения из диапазона от нуля до бесконечности. Согласно теории нечетких множеств, в таком случае каждому значению расстояния из указанного диапазона может быть поставлено в соответствие некоторое число от нуля до единицы, которая определяет степень принадлежности данного физического расстояния (допустим 40 см) до того или другого терма лингвистической переменной «дистанция». Степень принадлежности определяем функцией принадлежности М(d), где d - расстояние до препятствия. В нашем случае расстояние 40 см. Можно задать степень принадлежности до терма «очень близко» равное 0,7 , а до терма «близко» - 0,3 (рисунок 3). Конкретное определение степени принадлежности проходит только при работе с экспертами.

Рисунок 3 - Лингвистическая переменная и функция принадлежности

Переменной «направление», которая принимает значения в диапазоне от 0 до 360 градусов, зададим термы «левый», «прямой» и «правый».

Теперь необходимо задать исходные переменные. В данном примере достаточно одной, которую назовем «рулевой угол». Она может содержать термы: «резко влево», «влево», «прямо», «вправо», «резко вправо». Связь между входом и выходом запоминается в таблице нечетких правил.

Рисунок 4 - Таблица нечетких правил

Каждая запись в данной таблице соответствует своему нечеткому правилу, например "Если дистанция близко и направление правое, тогда рулевой угол резко влево".

Таким образом, мобильный робот с нечеткой логикой будет работать по следующему принципу: данные от сенсоров про расстояние до препятствия и направление к нему будут фаззифицированы, обработаны согласно табличным правилам, дефаззифицированы, и полученные данные, в виде управляющих сигналов поступают на приводы робота.

4.2 Процессор нечеткой логики

Не так давно (в начале 90-х) компания Adaptive Logic из США (к сожалению на данный момент их сайт отсутствует в интернете) выпустила кристалл, сделанный по аналогово-цифровой технологии. Он позволит сократить сроки конструирования многих встроенных систем управления реального времени, заменив собой традиционные схемы нечетких микроконтроллеров. Аппаратный процессор нечеткой логики второго поколения принимает аналоговые сигналы, переводит их в нечеткий формат, затем, применяя соответствующие правила, преобразует результаты в формат обычной логики и далее - в аналоговый сигнал. Все это осуществляется без внешних запоминающих устройств, преобразователей и какого бы ни было программного обеспечения нечеткой логики.

Этот микропроцессор относительно прост по сравнению с громоздкими программными обеспечениями. Но так как его основу составляет комбинированный цифровой/ аналоговый кристалл, он функционирует на очень высоких скоростях ( частота отсчетов входного сигнала - 10 кГц, а скорость расчета - 500 тыс. правил/с), что во многих случаях приводит к лучшим результатам в системах управления по сравнению с более сложными, но медлительными программами.

5.       Исследование системы управления с нечетким ПИ-подобным регулятором

Создадим нечеткую систему, реализующую типовой аналоговый ПИ-регулятор. Лингвистические правила для такого ПИ-подобного fuzzy- регулятора приведены в таблице 1.

Таблица 1

Переходные процессы для модели с аналоговым ПИ-регулятором и модели с ПИ-подобным fuzzy-регулятором представлены на рисунке 5.

Рисунок 5 - Переходный процесс для системы, представленной одним инерционным звеном 1-го порядка и интегрирующим звеном: а) с ПИ-регулятором; б) с ПИ-подобным fuzzy-регулятором

Очевидно, колебательность несколько выше в системе с fuzzy-регулятором, однако динамическая ошибка значительно меньше.

По аналогичному алгоритму выполнен анализ использования нечетких регуляторов для объектов, описываемых комбинацией элементарных звеньев: интегральных и апериодических с большими и малыми постоянными времени.

В качестве примера реализации нечеткого регулятора рассмотрим использование fuzzy-регулятора в системах управления натяжением гибкого транспортируемого материала. В большинстве случаев при проектировании систем управления натяжением требуется модель, отражающая лишь наиболее общие характеристики системы и отличающаяся достаточной для анализа точностью при ее максимальной простоте. В практике проектирования автоматических систем регулирования натяжения, построенных на базе петлеобразователей, традиционно используются скоростная и метрическая модели зоны деформации. В основу их положено известное дифференциальное уравнение деформации материала в петлеобразователе:

где L - длина материала в зоне деформации;

ε1, ε0 - относительное удлинение в зоне деформации и на ее входе соответственно; vр1,р2 - линейные скорости материала на входе и выходе зоны; vк - линейная скорость перемещения измерительного ролика; kг - коэффициент, учитывающий геометрию охвата измерительного ролика ветвями материала.

В скоростной модели относительное удлинение вычисляется непосредственно по скоростям vр1 и vр2, в метрической - на основе длин нерастянутого материала на входе и выходе зоны деформации. Возьмем за основу скоростную модель петлеобразователя (рисунок 7) как наиболее отвечающую цели управления с точки зрения формирования управляющего воздействия по каналу регулирования скорости ведомого двигателя.

Рисунок 7 - Структурная схема петлеобразователя

Определение входных и выходных переменных системы, так же как и правил нечеткого регулятора, основано на практических знаниях о системе и на интуиции. Поскольку регулируемой величиной является положение измерительного ролика петлеобразователя, то целесообразно выбрать одной из входных переменных ошибку по положению ролика:

∆h = hз - hр,

где hр - текущее положение ролика; hз - заданное положение. Причем ошибка может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Регулирование положения ролика петлеобразователя происходит путем изменения рассогласования линейных скоростей движения материала в зоне за счет изменения скорости вращения электродвигателя ведомого канала, причем величина рассогласования зависит от положения ролика: чтобы уменьшить натяжение материала, рассогласование следует снизить, а с другой стороны, если натяжение находится на заданном уровне, рассогласование также должно соответствовать заданному значению.

Таким образом, выходной переменной регулятора имеет смысл назначить сигнал управления скоростью ведомого электропривода, который и определяет рассогласование линейных скоростей приводных точек, а еще одной дополнительной входной величиной будем считать скорость перемещения измерительного ролика или, соответственно, скорость изменения ошибки регулирования положения, что эквивалентно использованию пропорционально-интегрального регулятора.

Структурная схема системы управления с fuzzy-регулятором положения ролика представлена на рисунке 8.

Рисунок 8 - Структурная схема системы управления с fuzzy-регулятором положения

Петлеобразователь представлен редуцированной передаточной функцией:

Канал ведомого электропривода представляем, также пренебрегая старшими производными в оптимизированной структуре:

Рассмотрим систему с fuzzy-регулятором положения и систему, использующую аналоговый ПИ-регулятор при работе на объект, содержащий два апериодических звена с существенно различными постоянными времени. При разработке fuzzy-регулятора количественное задание параметров регулятора на его входе преобразуем в коррекцию диапазона изменения его входных координат: диапазона изменения ошибки положения ролика x1_pr (соответствующей пропорциональной составляющей регулятора) и диапазона возможных значений скорости изменения ошибки положения ролика x2_int (соответствующей интегральной составляющей). Формирование базы правил fuzzy-регулятора ведется на основе уравнения для линейного непрерывного ПИ-регулятора

которое можно заменить близким по логике управления fuzzy-регулятором, если в качестве его выходной переменной рассматривать приращение управляющего воздействия ∆y. Тогда закон регулирования ПИ-регулятора можно представить в дифференциальной форме

или в разностной форме

Таким образом, для входных переменных ε(k) и ∆ε(k) и выходной ∆y(k) может быть синтезирован fuzzy-регулятор, реализующий нелинейный закон

эквивалентный в определенном смысле аналоговому ПИ-регулятору.

Для нашего случая x1_pr = ∆h соответствует сигналу рассогласования ε(k), x2_int = ∆h/∆t соответствует приращению сигнала рассогласования ∆ε(k), а y соответствует ∆h(k). Лингвистические правила для такого ПИ-подобного fuzzy регулятора приведены в таблице 2.

Таблица 2

Структурная схема математической модели системы в комплексе MatLab представлена на рисунке 9.

Рисунок 9 - Структурная схема математической модели системы управления натяжением с нечетким регулятором

На рисунке 10 представлена реакция системы с fuzzy-регулятором и аналоговым ПИ-регулятором на единичное задание положения. В момент времени t = 6 с происходит отработка возмущающего воздействия в виде увеличения скорости ведущего электропривода. Следует отметить, что перерегулирования для обоих типов регуляторов примерно одинаковы, а по быстродействию нечеткий регулятор более эффективен. При отработке возмущения по каналу скорости ведущего электропривода очевидна более быстрая и качественная реакция нечеткого регулятора. На рисунке 11 представлена реакция системы с fuzzy-регулятором и аналоговым ПИ-регулятором на единичное задание положения при уменьшенном на 50 % коэффициенте усиления объекта регулирования.