Статья: Сравнительный анализ алгоритмов идентификации звезд на изображении

Сравнительный анализ алгоритмов идентификации звезд на изображении

Е.В. Русин, С.В. Гайворонский, В.В. Цодокова ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»

Аннотация

Рассмотрены два подхода к решению задачи идентификации звезд: алгоритм подобных треугольников и межзвездных угловых расстояний. В рамках определения астрономических координат автоматизированным зенитным телескопом проведен сравнительный анализ рассмотренных алгоритмов, в результате которого предложен комбинированный метод идентификации звезд, позволяющий при сравнительно малом времени обработки достоверно распознавать видимые в поле зрения астроориентиры.

Введение

Автоматизированный зенитный телескоп предназначен для определения астрономических координат из наблюдения околозенитного участка звездного неба и представляет собой оптико-электронный прибор, содержащий объектив, соединенный с телекамерой, а также датчики электронных уровней. Перечисленные элементы установлены на платформе, имеющей возможность разворота на 360 вокруг вертикальной оси. Также предусмотрен механизм автоматического горизонтирования. Оптическая ось объектива направлена вертикально [1].

Астрономические координаты определяются посредством измерения направления на небесные объекты (звезды) с известными экваториальными координатами (прямое восхождение б и склонение д), при этом используют эквивалентность астрономических координат (ц,л) точки наблюдения и экваториальных координат для звезд расположенных непосредственно в зените:

где и - гринвичское звездное время [2,3].

Однако на практике вероятность нахождения звезд непосредственно в точке зенита крайне мала, поэтому целью наблюдения является регистрация при помощи телевизионной аппаратуры изображения околозенитного участка небесной сферы (в пределах поля зрения объектива), поиск на нем астроориентиров, их идентификация и последующая интерполяция точки зенита. Важным этапом алгоритма определения астрономических координат является идентификация звезд, от достоверности которой зависит точность окончательного результата, а от скорости - быстродействие всей системы.

Настоящая работа посвящена исследованию различных подходов к решению задачи идентификации с целью синтеза алгоритма, позволяющего наиболее оперативно и достоверно распознавать звезды.

1. Идентификация звезд

Исходными данными для алгоритма идентификации служат измеренные координаты энергетических центров изображений звезд в плоскости фотоприемного устройства (ФПУ) (x,y) и их экваториальные координаты (, ) из каталога.

Для решения задачи идентификации необходимо сопоставить объекты, содержащиеся в двух областях: на изображении звездного неба и в рабочем каталоге, который представляет собой часть общего звездного каталога, выделенную по ряду признаков для текущего момента экспозиции с целью уменьшения объема вычислений. Следует отметить, что эти две области развернуты друг относительно друга и отмасштабированы произвольным образом. Кроме того, количество объектов в обеих областях не совпадает.

Из всего многообразия алгоритмов идентификации целесообразно использовать наиболее быстродейственные, например, геометрические. Идея геометрических алгоритмов заключается в составлении из звезд, попавших в поле зрения объектива различных геометрических фигур, в которых, в качестве базовых характеристик для распознавания используются межзвездные угловые расстояния, сферические углы, образуемые звездами на небесной сфере, отношения сторон, периметры, площади и прочие характеристики, с последующим сравнением их с таковыми же, но вычисленными для звезд из каталога, заранее записанными в память компьютера [4,5].

Для решения задачи идентификации звезд, зарегистрированных зенитным телескопом, рассматривались следующие геометрические алгоритмы: подобных треугольников и межзвездных угловых расстояний.

2. Алгоритм сравнения подобных треугольников

Вследствие того, что небесная сфера проецируется на плоскость, необходимо использовать преобразования касательной проекции, то есть перевести сферические координаты звезд (, ) в прямоугольные (идеальные) координаты с использованием следующих выражений [6]:

где (₀, ₀) - начальные экваториальные координаты:

д₀ = ц₀; б₀ = л₀ + ,

где (₀, ₀) - геодезические координаты точки размещения зенитного телескопа.

По координатам изображений звезд на ФПУ (x,y) и идеальным координатам (,) строятся всевозможные треугольники. Далее осуществляется процесс перебора, в котором каждый треугольник на изображении сравнивается со всеми треугольниками из рабочего каталога с целью определения подобия. Признаком, по которому можно с высокой степенью достоверности найти подобные треугольники, является отношение сторон:

где - стороны треугольника ().

Разницы отношения сторон треугольников, составленных из звезд на изображении (p₁, q₁) и из объектов в каталоге (p₂, q₂), должна удовлетворять следующему условию:

(1)

где е - допустимое расхождение, обусловленное погрешностью вычисления сторон a, b, c в каждой из областей и зависящее от точности определения координат звезд на изображении и экваториальных координат в звездном каталоге.

Из звезд, находящихся в соответствующих вершинах подобных треугольников, формируются пары (из двух треугольников - три пары), которые заносится в таблицу соответствий 1. Размер таблицы соответствий (N₁, N₂), где N₁ - количество звезд в каталоге, N₂ - количество звезд на снимке.

Каждый раз, когда выполняется условие (1), звездной паре прибавляется 1 «голос». Пары звезд, набравшие наибольшее количество «голосов» после завершения процесса перебора, считаются соответствующими друг другу [7].

Таблица 1 Фрагмент таблицы соответствий

3. Алгоритм сравнения межзвездных угловых расстояний

Идея данного алгоритма распознавания звезд основывается на вычислении угловых расстояний между звездами в наблюдаемой группе и сравнении этих расстояний с таковыми же, но вычисленными для звезд из каталога (рис. 1).

Рис. 1. Межзвездное угловое расстояние

По измерениям абсцисс x и ординат y энергетических центров изображений звезд рассчитываются косинусы углов и между направлениями на каждую пару отобразившихся звезд по формулам:

cos и _ij = l_il_j + m_im_j + n_in_j,

,,,

где f - фокусное расстояние объектива зенитного телескопа;

i, j - порядковые номера звезд на изображении.

Следует отметить, что при расчете косинусов углов и координаты (x,y) приводятся к центру ФПУ (x₀,y₀) (рис. 1).

По данным каталога определяются угловые расстояния между парами звезд в виде косинусов этих расстояний, вычисленных по следующим формулам:

cos k _ij = l_il_j + m_im_j + n_in_j,

= cos cos, m =cos sin, n = sin,

где i, j - порядковые номера звезд в каталоге;

- склонение звезды;

- прямое восхождение звезды.

При работе алгоритма идентификации происходит сравнение измеренных косинусов углов и для всех пар отобразившихся звезд с косинусами пар звезд k из каталога и выбор звезд, для которых удовлетворяется условие:

cos и - cos k , (2)

где - допустимое расхождение между значениями косинусов, полученных по данным из каталога и измеренными косинусами, обусловленное ошибками определения углов и и k [8].

Если выполняется условие (2), то звездная пара заносится в таблицу соответствий, аналогичную таблице 1, по результатам заполнения которой определяются звезды соответствующие друг другу.

4. Сравнительный анализ алгоритмов идентификации

С целью выбора алгоритма, позволяющего идентифицировать звезды с большей достоверностью и за более короткое время, был проведен сравнительный анализ. Для этого с помощью макета зенитного телескопа были получены изображения звездного неба и произведена идентификация звезд с использованием рассмотренных алгоритмов.

При проведении сравнительного анализа оценивалось количество верно идентифицированных звезд и время, затраченное на работу каждого алгоритма. Результаты сравнительного анализа представлены в таблице 2.

Таблица 2 Результаты сравнительного анализа алгоритмов идентификации

По представленным в таблице 2 результатам очевидно преимущество идентификации звезд с помощью алгоритма межзвездных угловых расстояний, так как он позволяет распознавать звезды с большей достоверностью и в несколько раз быстрее, чем алгоритм подобных треугольников. Однако, особенностью алгоритма идентификации по межзвездным углам, является зависимость от фокусного расстояния объектива, которое, может изменяться вследствие влияния различных факторов, например, перепадов температур.

Учитывая указанные причины, было принято решение о создании комбинированного метода, позволяющего оперативно распознавать звезды независимо от фокусного расстояния объектива.

5. Комбинированный метод идентификации звезд

Идея комбинированного метода идентификации звезд заключается в совмещении двух рассмотренных выше алгоритмов с целью решения следующих задач: расчет фокусного расстояния объектива и непосредственно распознавание звезд. Блок-схема алгоритма комбинированного метода представлена на рис. 2.

Рис. 2. Блок-схема алгоритма комбинированного метода идентификации звезд

На первом шаге делается кадр, с помощью которого производится первичная идентификация с целью расчета фокусного расстояния объектива с использованием следующего выражения:

где - размер пикселя ФПУ;

m - масштабный коэффициент (угл.с/пикс.).

Масштабный коэффициент может быть найден на основе параметров аффинного преобразования прямоугольных координат в идеальные (A₀, A₁, A₂) [9]:

Параметры аффинного преобразования определяются методом наименьших квадратов [10]:

где n - количество идентифицированных звезд.

Масштабный коэффициент определяется следующим образом:

.

Далее идентификация звезд производится по алгоритму межзвездных угловых расстояний.

По изображениям звездного неба, полученным с помощью макета зенитного телескопа, произведена идентификация звезд с использованием комбинированного метода. Количество верно опознанных звезд составило 99,15%, время обработки первого кадра для расчета фокусного расстояния - 4,6с, время, затрачиваемое на идентификацию последующих снимков, составляет 0,54с на кадр. Таким образом, комбинированный метод позволяет при сравнительно малом времени обработки идентифицировать видимые в поле зрения астроориентиры независимо от наличия информации о фокусном расстоянии объектива.

Заключение

В работе рассмотрены два подхода к решению задачи идентификации звезд: алгоритм подобных треугольников и межзвездных угловых расстояний.