Дипломная (вкр): Статистична оцінка динамічного моделювання соціально-економічних явищ та процесів

Рис. 2.1 «Реалізація молочної продукції за кварталами 2008-2010 рр.»

Висновки про значне зростання реалізації даної продукції в 2008 - 2010 рр. зумовлює вибір формули (2.1) для розрахунку індексів сезонності способом змінної середньої.

За показниками аналізованого ряду динаміки, що містяться в таблиці 2.1., можна висунути робочу гіпотезу про можливі типи математичних функцій для отримання теоретичних рівнів тренду.

З певною мірою наближення це може бути прямолінійна функція

=a0+a1t                                                              (2.1.)

В основі такого припущення лежить характер зміни абсолютних приростів. При загальному середньому абсолютному прирості 10,9 тис. т. відхилення по окремих роках не настільки значні: -0,7 тис. т. в 2010 р. і +0,7 тис. т. в 2010 р.

Але при найбільшому абсолютному прирості в 2010 р. (11,6 тис.т.) у 2012 р. було зниження цього показника до 10,8 тис. т..

Ця максимальна інтенсивність зростання продажу цього продукту в 2002 р. і подальше зниження в 2003 р. відображає показник темпу нарощування, %: 16,5 < 18,7 > 17,4.

Ланцюгові темпи зростання показують загасання інтенсивності реалізації цієї продукції з року в рік: 116,5 > 116,1 > 112,9.

Усі ці свідчення аналізованого ряду динаміки дозволяють зробити припущення про можливе застосування в аналітичному вирівнюванні параболи першого порядку

                                                          (2.2)

Таким чином, на основі статистичних показників змін рівнів аналізованого ряду динаміки зроблено припущення про можливе застосування в аналітичному вирівнюванні початкових даних двох математичних функцій(2.1.) і (2.2).

Для вирішення питання про те, яка з них є адекватною, може застосовуватися критерій мінімальності стандартної помилки апроксимації.

                                                        (2.3)

Для цього, передусім, мають бути вирішені вибрані математичні функції. Для визначення параметрів рівнянь(2.1) і(2.2) складається матриця розрахункових показників(таблиця 2.2 додаток А).

Розрахуємо параметри лінійної функції

                                                         (2.4)

                                              (2.5)

Рівняння лінійної функції прийме вид

                                                            (2.6)

По моделі(2.6) робиться розрахунок теоретичних рівнів тренду для кожного періоду аналізованого ряду динаміки :

Отримані теоретичні значення рівнів тренду  записані в графі 4 (таблиця 2.3)

Розрахуємо параметри для функції полінома другого порядку:

Рівняння поліному набере вигляду

                                                         (2.7)

По моделі (2.7) розраховуються теоретичні рівні для кожного періоду аналізованого ряду динаміки :

Отримані теоретичні рівні тренду записані в графі 5 (таблиця 2.3).

Для визначення свідчень стандартної помилки апроксимації складається матриця розрахункових показників(таблиця. 2.3 додаток Б).

По підсумкових цих граф 7 і 9 (таблиця 2.3) визначається по формулі(2.3) помилка апроксимації :

для моделі

:

) для моделі

З порівняння вичислених значень стандартної помилки апроксимації виходить, що за критерієм мінімальності прийнятніше буде трендовая модель (2.6), синтезована на основі прямолінійної функції (2.1).

Тому визначення індексів сезонності реалізації цієї продукції слід здійснювати на базі теоретичних рівнів тренду, вичислених по моделі(2.6):

Теоретичні рівні тренду аналізованого ряду динаміки зображені на графіку (див. рис. 2.1) у вигляді пунктирної прямої лінії.

Для визначення індексів сезонності  використовується наступна матриця розрахункових показників(таблиця 2.4 додаток В).

У графі 4 (таблиця 2.4) визначені індивідуальні індекси сезонності , що характеризують відношення емпіричних рівнів  до теоретичних  для кожного періоду аналізованого ряду внутрішньорічної динаміки.

Для елімінування дії чинників випадкового порядку робиться усереднювання індивідуальних індексів сезонності. Для цього по формулі

                                                               (2.8)

робиться розрахунок середніх індексів сезонності по однойменних кварталах аналізованого ряду внутрішньорічної динаміки:

кв.: кв.: кв.: кв.:

Вичислені середні індекси сезонності складають модель сезонної хвилі реалізації молочної продукції у внутрішньорічному циклі.

Найбільший об'єм продажів доводиться на II і III квартали з перевищенням середньорічного рівня відповідно на 28,4 і 25,8%. У I і IV кварталах відбувається зниження середньорічного рівня відповідно на 28,1 і 26,2%.

2.2 Статистичне дослідження сезонності урожайності в кіровоградській області

Проведемо кореляційний аналіз між урожайністю ц/га та затратами на 1 га. Для цього побудуємо таблицю з вихідними й розрахунковими величинами для обчислення параметрів зв’язку (табл. 2.1).

Таблиця 2.1 Показники динаміки урожайності зернових культур за 2002-2012 рр.

Дані таблиці показують, що урожайність технічних культур зменшилась на 7,32% а або на 15 ц/га. Абсолютне значення 1% приросту урожайності технічних культур протягом 1999-2009 рр. коливалося, а в останній рік (2009р.) становило 0,45 ц/га.

Для подальшої характеристики динаміки досліджування урожайності зернових культур за період 1999-2009 рр. визначимо середні значення таких показників:

середній рівень ряду динаміки

,

де  - сума собівартості за період 2002-2012 рр., n - кількість років

середній абсолютний приріст

середній коефіцієнт зростання

;

;

середній темп приросту

;

.

Рівні ряду динаміки формуються під впливом постійно діючих факторів, пов’язаних з інтенсифікацією с/г виробництва, так і під впливом випадкових причин окремих періодів. Закономірності розвитку в рядах динаміки визначають абстрагуванням від випадкових змін досліджуваних ознак. Для цього використаємо такі способи: метод укрупнення періодів, спосіб ковзної середньої, вирівнювання ряду динаміки по середньому абсолютному приросту, середньому коефіцієнту зростання і способом найменших квадратів. Найпершим способом виявлення основної тенденції є укрупнення періодів. Суть його в тому, що один інтервальний ряд динаміки замінюють іншим інтервальним рядом з більшими періодами. Об’єднані періоди мають бути якісно однорідними щодо факторів, що визначають загальну тенденцію, і досить тривалими, щоб запобігти випадковим коливання досліджуваних ознак. Розподілом укрупнення періодів є згладжування ряду динаміки за допомогою ковзної середньої. Суть цього способу в тому, що при стійкому інтервалі кожну наступну середню обчислюють, зсуваючи період на одну дату. Визначаючи ковзну середню, спочатку додають рівні ряду за прийнятий інтервал часу і обчислюють середню арифметичну. Після цього утворюють новий інтервал, починаючи з другого рівня, для якого визначають нову середню, і т.д.

З таблиці 2.2 бачимо, що спосіб ковзної згладжує коливання рівнів, але не дає рядів, які б замінювали всі вихідні фактичні рівні вирівняними.

Наступним, більш досконалим способом виявлення закономірностей розвитку є аналітичне вирівнювання рядів динаміки по середньому абсолютному приросту.

При вирівнювання рядів динаміки по середньому абсолютному приросту розрахункові дані обчислюють за формулою: , де  - вирівняні рівні; y0 - початковий рівень ряду;  - середній абсолютний приріст; t - порядковий номер дати (t = 0, 1, 2...).

При вирівнюванні рядів динаміки по середньому коефіцієнту зростання розрахункові рівні визначають за формулою , де середній коефіцієнт зростання.

Порядок вирівнювання рядів динаміки по середньому абсолютному приросту і середньому коефіцієнту зростання наведений в таблиці 2.3.

Таблиця 2.3 Вирівнювання ряду динаміки способом середнього абсолютного приросту і середнього коефіцієнту зростання

Отже початковий рівень урожайності зернових культур дорівнює 205 ц/га., а кожний наступний рівень зменшується на 1,5 ц/га.. А при коефіцієнті зростання, вирівняні рівні урожайності зернових культур щороку збільшується в 0,99 раз.