Дипломная (вкр): Статистична оцінка динамічного моделювання соціально-економічних явищ та процесів

Таким чином, стосовно до комерційної діяльності, науково обґрунтована постановка мети вивчення внутрішньорічної динаміки передбачає не тільки вирішення завдання щодо пом'якшення сезонної нерівномірності обсягу товарообігу. З метою найкращого використання умов, що сприяють виробництву, обігу та споживання товарів, необхідно всебічно і глибоке вивчення в лавах внутрішньорічної динаміки даних, що відображають сезонні підйоми цих процесів.

При статистичному вивченні в рядах внутрішньорічної динаміки сезонних коливань розв'язуються такі два взаємопов'язані завдання: виявлення специфіки розвитку досліджуваного явища у внутрішньорічної динаміці; вимір сезонних коливань досліджуваного явища з побудовою моделі сезонної хвилі.

На специфіку зміни рівнів рядів внутрішньорічної динаміки можуть впливати як фактори, що утворюють їх складові компоненти (тренд, періодичні коливання, випадкові відхилення), так і зовнішні причини, зумовлені характером збору та обробки вихідної інформації.

Статистичні ряди внутрішньорічної динаміки зазвичай складаються за матеріалами поточної звітності. Однією з неодмінних умов статистичного вивчення сезонних коливань є те, що ряди динаміки мають бути приведені до порівнянної увазі. При цьому треба мати на увазі, що різновеликі за тривалістю місяці і квартали річних періодів є однією з причин, що впливають на зміни рівнів рядів внутрішньорічної динаміки.

Для усунення цієї причини об'ємні величини перераховуються в середні величини, що характеризують інтенсивність розвитку досліджуваного явища в одиницю часу. Це має важливе значення для підвищення точності показників сезонних коливань.

.4 Метод сезонної декомпозиції як основа статистичного вивчення часових рядів

У процедурі сезонної декомпозиції реалізовані дві альтернативні моделі комбінування сезонної та несезонних компонент - мультиплікативна та адитивна. При застосуванні першої моделі сезонна компонента визначається як фактор (індекс сезонності), на який необхідно помножити сезонно скориговане значення елемента динамічного ряду для отримання відповідного реального (нескоригованого) значення показника. Друга, адитивна, модель визначає сезонну компоненту як фактор, який необхідно додати до скоригованого значення елемента ряду для відновлення його реального значення.

Мультиплікативна модель використовується для рядів, в яких амплітуда коливань пропорційна рівню ряду, наприклад, коли зі зростанням рівня ряду амплітуда коливань збільшується. Якщо такої залежності не спостерігається, застосовується адитивна модель. При сезонному коригуванні динамічних рядів показників робочої сили використовується, як правило, саме мультиплікативна модель.

. Інформаційна база.

.1. Вхідна інформація.

Вхідною інформацією для сезонного коригування оцінок показників за результатами ОЕАН є масив даних у форматі "SPSS", що містить відповідні динамічні ряди (квартальні або місячні) та додаткові змінні - характеристики періодичності (рік-місяць, рік-квартал) не менше ніж за чотири сезонних цикли. При цьому наявність пропущених значень недопускається.

Загальна процедура методу для адитивної або мультиплікативної моделей майже однакова. Спочатку виявляють та прогнозують кожну компоненту окремо (етап декомпозиції), а потім отримують загальний прогноз шляхом певного об’єднання отриманих результатів.

Побудову прогнозової адитивної або мультиплікативної тренд-сезонної моделі здійснюють за таким алгоритмом:

Часовий ряд  згладжується за методом ковзної середньої.

Розраховують різниці між вхідними даними та центрованими середніми, тобто відхилення, які характеризують сезонний чинник: .

Розраховують оцінки сезонної компоненти . Для цього знаходять її середні значення  для кожного періоду j:

, j = 1, 2, …, m;        (1.19)

і середнє сезонне значення:

.       (1.20)

При цьому припускають, що сезонні впливи за весь річний цикл гасять одне одного, тобто  для адитивної моделі та  для мультиплікативної моделі. Якщо ці умови не виконуються, то середні оцінки сезонної компоненти  коригують.

Для адитивної моделі відкоригована оцінка сезонної компоненти вимірюється в абсолютних величинах і дорівнює , .

Для мультиплікативної моделі це значення таке: , .

. Вилученням сезонної компоненти із початкового часового ряду одержують десезоналізований ряд.

. Аналітичне згладжування десезоналізованого ряду й отримання оцінок тренду .

. Розрахунок невипадкової складової для адитивної моделі  або мультиплікативної моделі .

. Обчислення абсолютних або відносних похибок  та перевірка адекватності моделі.

. Розрахунок прогнозів.

Для розрахунку параметрів трендових моделей використано стандартні комп’ютерні програми.

Одним з найпоширеніших методів дослідження тенденцій динаміки є аналітичне вирівнювання, котре базується на представленні часового ряду як функції часу та його формалізації за допомогою математичних рівнянь. Криві росту, які описують закономірності зміни показника у часі, мають назву рівнянь тренду. На основі рівняння тренду одержують так звані теоретичні значення показника, котрі показують, якою б була його динаміка, якби не існувало випадкових коливань, тобто не діяли випадкові чинники.

Процес аналітичного вирівнювання складається з двох етапів:

відбір типу кривої, форма якої відповідає тренду ряду динаміки;

визначення чисельних значень (оцінювання) параметрів кривої на знаходження теоретичних рівнів ряду динаміки.

Питання про вибір типу кривої є головним як при вирівнюванні ряду, так і при подальшому прогнозуванні. На практиці для моделювання методом аналітичного вирівнювання використовується 10-15 найпростіших функцій (рівнянь тренду). Визначення конкретного рівняння, яке використовується для подальшого вирівнювання ряду та прогнозування, здійснюється двома шляхами: а) шляхом аналізу графіку ряду динаміки з метою визначення функції, яка йому наближено відповідає; б) на основі статистичних критеріїв, які характеризують відхилення емпіричного ряду від апроксимуючої функції.

Для аналітичного вирівнювання найчастіше використовують такі функції:

) лінійна     yt=a0+a1t;

) параболічна (парабола) yt=a0+a1t+a2t2 (поліном вищого степеня - 3 і т.д.);

) показникові yt=a0+a1t;

) логарифмічна ;

) гіперболічна .

Вирівнювання за прямою використовується в тих випадках, коли абсолютні прирости більш-менш постійні, тобто коли рівні динамічного ряду змінюються в арифметичній прогресії, або близькі до неї.

Рівняння прямої має вигляд: yt=a0+a1t де yt - вирівняні значення динамічного ряду; a0, a1 - параметри шуканої прямої (початковий рівень і щорічний приріст);

Для знаходження параметрів «а0» і «a1» потрібно розв'язати за способом найменших квадратів систему нормальних рівнянь:

При відліку часу від середини ряду коли Σ t =0, тоді система рівнянь для знаходження знаходження параметрів «а0» і «a1» матиме вигляд:

Звідки параметри рівняння розраховують:

.

Парабола другого порядку застосовується в тих випадках, коли із зростанням факторної ознаки відбувається нерівномірне зростання або спадання результативної ознаки. Рівняння параболи другого порядку визначається за формулою:

Параметри цього рівняння знаходять способом найменших квадратів шляхом складання і розв’язку системи нормальних рівнянь:

Вирівнювання за напівлогарифмічною кривою проводять в тих випадках, коли із зростанням факторної ознаки, середня результативна ознака спочатку до певних меж зростає досить швидко, але пізніше темпи її зростання поступово сповільнюються.

Напівлогарифмічна функція має вигляд:

Для знаходження параметрів напівлогарифмічної функції способом найменших квадратів, розв’язують систему двох рівнянь:

Якщо результативні ознака із збільшенням факторної ознаки зростає або спадає не безкінечно, а прямує до кінцевої мети, то для її аналізу застосовують рівняння гіперболи:

Для знаходження параметрів цього рівняння способом найменших квадратів використовується система нормальних рівнянь:

За способом найменших квадратів параметри гіперболи визначають за формулами:

,

.

Вирівнювання за показниковою функцією проводиться в тих випадках, коли динамічний ряд розвивається в геометричній прогресії, тобто тоді, коли ланцюгові темпи росту більш-менш постійні.

Показникова функція описується рівнянням: yt=a0+a1t

Для визначення параметрів «a0» і «a1» цього рівняння методом найменших квадратів попередньо логарифмують рівні, тоді логарифми показникової функції описують лінійною функцією: log yt=log a0+ t log a1

Система нормальних рівнянь має вигляд:

Коефіцієнт «a1», в показниковій функції характеризує середній темп росту досліджуваної ознаки.

Особливе місце в аналітичному вирівнюванні рядів динаміки займає

вирівнювання за допомогою ряду Фур'є, який описується рівнянням:

=a0+,

де k - ступінь точності гармонік (найчастіше від 1 до 4);- час, виражений в радіанній мірі або градусах.

При вирівнюванні по ряду Фур'є періодичні коливання рівнів динамічного ряду виступають у вигляді суми декількох гармонік, нашарованих одна на одну.

Так, наприклад, при k = 1 рівняння Фур'є матиме вигляд:

=a0+

Параметри рівняння теоретичних рівнянь визначаються за способом найменших квадратів. Знайшовши часткові похідні функції ряду Фур'є і прирівнявши їх до нуля, отримаємо систему нормальних рівнянь, за якими можна вирахувати параметри:

Використання методів дисперсійного аналізу свідчить, що найкращу апроксимацію можна досягти за умови включення в модель перших чотирьох гармонік.

Розрахункові значення часового ряду визначалися як сума значень систематичної складової (тренду) та випадкових складових (сезонності та випадковості)..

Точність одержаних прогнозів оцінювалась за величиною відносної похибки екстраполяції та її середнього значення.

На основі одержаних моделей можна також передбачити, врахувати та зменшити наслідки прояву сезонності, зокрема такі як значні збитки, пов’язані з нерівномірністю використання обладнання, устаткування, робочої сили, сировини; з нерівномірним використанням інфраструктури, а також викликаною необхідністю створення різного роду резервів тощо. Тобто є можливість позбутися фактора невизначеності під час проведення кон’юнктурних досліджень у ході оцінювання та прогнозування майбутніх тенденцій і закономірностей, що має надзвичайно важливе практичне значення.

В теоретичному аспекті як результат даного дослідження можна взяти за основу запропоновану методику моделювання процесів на основі аналізу сезонних коливань.

РОЗДІЛ 2. СТАТИСТИЧНА ОЦІНКА ДИНАМІЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ СОЦІАЛЬНО-ЕКОНОМІЧНИХ ЯВИЩ ТА ПРОЦЕСІВ

.1 Статистичне дослідження сезонності реалізації м'ясо-молочної продукції в кіровоградській області

Застосування формул для вивчення сезонних коливань проілюструємо на прикладі одного з торгових підприємств. Є дані про продаж молочних продуктів в м. Кіровограді по кварталах 2009 - 2012 рр..

Необхідно обчислити індекси сезонних коливань реалізації цих продуктів.

Таблиця 2.1 Середньоденна реалізація молочних продуктів, тис. т

З таблиці 2.1. видно, що в 2012 р. зростання продажу молочних продуктів у порівнянні з 2009 р. досяг 152,6%, або в середньому за рік інтенсивність росту склала 115,1% . Це дозволяє вважати, що в році, що аналізується динаміки є значна тенденція до зростання. Графічне зображення вихідної інформації підтверджує ці висновки (рис.2.1.).