Курсовая работа (т): Статистичне вивчення виробництва льоноволокна

Перевіряємо на однорідність:

 ≤ 3  < 3

 3  < 3

=2,93

Перевіряємо на достатність варіації:

Варіація є достатньою за результативною ознакою.

Варіація є достатньою за першою факторною ознакою.

Будуємо рівняння регресії:

Обчислюємо коефіцієнт кореляції:

=6,3

Зв'язок тісний, прямий.

Перевіряємо суттєвість коефіцієнту кореляції зо допомогою F-критерію Фішера.

Н₀: коефіцієнт кореляції є не суттєвими.

Оскільки фактичний критерій більше критичного, то нульова гіпотеза відхиляється , але коефіцієнт кореляції є суттєвими.

Результативна та друга факторна

Перевіряємо на однорідність:

 ≤ 3  < 3

 3  < 3

=2,93

Перевіряємо на достатність варіації:

Варіація є достатньою за результативною ознакою.

Варіація є достатньою за другою факторною ознакою.

Будуємо рівняння регресії:

Обчислюємо коефіцієнт кореляції:

=37,3

Зв'язку немає.

Варіація урожайності на 1,44% залежить від якості льонотрести і на 98,56% від інших не врахованих факторів.

Перевіряємо суттєвість коефіцієнту кореляції зо допомогою F-критерію Фішера.

Н₀: коефіцієнт кореляції є не суттєвими.

Оскільки фактичний критерій менше критичного,то нульова теорія відхиляється , а коефіцієнт кореляції є не суттєвими.

3.3 Проста криволінійна кореляція

При криволінійній формі зв’язку збільшення факторної ознаки призводить до нерівномірного збільшення (або зменшення) результативної, або ж зростання її величини змінюється зниженням, а зменшення - збільшенням результативної ознаки.

Для визначення зв’язків між досліджуваними ознаками, взаємозалежність яких передбачає можливість існування оптимальних розмірів операцій використовують рівняння параболи:

= а₀ + а₁ x₁ + а₂ х₂

Для визначення а₀ , а₁ і а₂ необхідно розв’язати систему з трьох рівнянь:

Може бути використане і рівняння, яке нагадує рівняння гіперболи:

Таким чином залежність рівнянь може бути виражена рівнянням двочленної гіперболи:

Якщо інтервал зміни факторної ознаки значний, використовують рівняння тричленної гіперболи:

Система нормальних рівнянь в такому випадку буде такою:

Для аналітичного вираження явищ при вивченні темпів приросту використовують рівняння експоненціальної кривої:

Де х - фактор-аргумент (порядковий номер року, який в аналітичних рівняннях одержує значення 1, 2, 3 і т.д.);

а₀ - показник базисного року;

а₁ - середньорічний темп приросту.

Невідомі параметри а₀ і а₁ в наведеній вище формулі визначаємо логарифмуванням, перетворивши показову функцію в пряму:

Система нормальних рівнянь при цьому має вигляд:

В аналізі економічних явищ часто використовують степенну функцію виду:

Не лінійність щодо своїх констант зумовлюють її перетворення (шляхом логарифмування) у логарифмічно-лінійну функцію виду:

Таке перетворення дає змогу розв’язувати систему нормальних рівнянь методом найменших квадратів.

Логарифмічно-лінійну функцію використовують при дослідженні явищ, які характеризуються тим, що із приростом абсолютної величини факторної ознаки її вплив на результативну знижується. Цьому типу функцій притаманна пропорціональність не абсолютних (як для рівняння прямої лінії), а відносних приростів економічних показників, які вивчаються.

Якщо природа взаємозв’язку економічних явищ така, що середня арифметична результативної ознаки (у) пов’язана із середньою арифметичною факторної ознаки (х), то математичний вираз подібної залежності, тобто оцінку однієї змінної за другою, дає логарифмічна крива, гіпотетичне рівняння якої: .

Відсутність чисельних значень логарифмів для нульових і від’ємних чисел обмежує можливості використання логарифмічних функцій в окремих випадках економічного аналізу.

Для оцінки тісноти зв’язку використовують показники:

. індекс кореляції

2. коефіцієнт детермінації

Розрахункова частина:

Описати за допомогою параболи залежність результативної ознаки від першої факторної ознаки. Обчислити індекс кореляції, коефіцієнт детермінації. Теж саме зробити для другої факторної.

Будуємо рівняння параболи для результативної та першої факторної:

= а₀ + а₁ x₁ + а₂ х₂

Оцінюємо тісноту зв’язку використовують показники:

індекс кореляції

коефіцієнт детермінації

Будуємо рівняння параболи для результативної та другої факторної:

= а₀ + а₁ x₁ + а₂ х₂

Оцінюємо тісноту зв’язку використовують показники:

індекс кореляції:

коефіцієнт детермінації:

3.4 Множинна кореляція

На практиці економічного аналізу часто доводиться вивчати явища, які складаються під впливом не одного, а багатьох різних факторів, кожний з яких окремо може не справляти вирішального впливу. Спільний же вплив може бути досить сильним. Методи вимірювання кореляційного зв’язку одночасно між двома чи більше ознаками становлять вчення про множинну кореляцію. Множинна кореляція дає змогу оцінити зв'язок результативної ознаки з будь-якою факторною при фіксованому значенні інших, включених в регресійну моделі.

При теоретичному обґрунтуванні моделі і виборі факторних ознак слід враховувати тісноту кореляційного зв'язку між ознаками. При наявності зв'язку, який близький до функціонального (мультиколінеарності), оцінки параметрів багатофакторного рівняння регресії будуть ненадійними. Для оцінки мультиколінеарності між ознаками достатньо обчислити відповідні коефіцієнти кореляції. Якщо коефіцієнт кореляції двох факторних ознак близький до одиниці, то одну з них треба виключити. На цьому етапі важливо не тільки вибрати фактори, але й розкрити структуру взаємозв'язку між ними.

Складною є проблема обґрунтування функціонального виду багатофакторного рівняння регресії. Аналіз парних зв'язків непридатний, тому що фактори взаємозв'язані, а визначити зв'язок між  і  при фіксованих значеннях інших факторних ознак дуже складно. Тому на практиці найчастіше використовують багатофакторні лінійні рівняння і рівняння, що приводяться до лінійного виду відповідними перетвореннями, тобто:

Параметр рівняння a₁ називають частинним коефіцієнтом регресії. Він показує, як у середньому змінюється результативна ознака у зі зміною факторної ознаки x_i на одиницю за умови, що інші факторні ознаки залишаються незмінними.

Для визначення параметрів  треба скласти і розв'язати систему нормальних рівнянь

Для оцінки тісноти зв’язку при множинній кореляції використовують парні та часткові коефіцієнти кореляції, множинний коефіцієнт кореляції та детермінації, а також часткові коефіцієнти детермінації.

А) Парні коефіцієнти кореляції ( характеризують тісноту зв’язку між двома ознаками без врахування дії інших ознак):

; ;

Б) часткові коефіцієнти

Визначення зв'язку в моделях множинної регресії доповнюється оцінкою тісноти зв'язку з кожною факторною ознакою окремо. Для цього застосовують часткові коефіцієнти. Вони характеризують тісноту зв’язку результативної ознаки з однією факторною ознакою, при умові, що інші факторні ознаки перебувають на постійному рівні:

В) Множинний коефіцієнт кореляції( характеризує тісноту зв’язку між всіма досліджуваними у моделі ознаками):

Чим більш прямолінійною є залежність, тим більш множинний коефіцієнт кореляції відповідає індексу кореляції.

Г) Множинний коефіцієнт детермінації (за його допомогою визначають тісноту зв'язку між результативною ознакою і сукупністю факторних ознак):

Д) часткові коефіцієнти детермінації

У свою чергу множинний коефіцієнт детермінації розкладають на часткові коефіцієнти детермінації, які характеризують на скільки відсотків варіація результативної ознаки залежить від варіації кожної з факторних ознак.