Курсовая работа (т): Статистичне вивчення виробництва льоноволокна

Розділ 3. Статистичні методи оцінки зв’язків

.1 Непараметричні показники щільності зв’язку

Якщо характер розподілу досліджуваної сукупності є невідомим, то тісноту зв’язку між досліджуваними ознаками можна обчислити за допомогою непараметричними критеріями зв’язку.

Особливістю цих критеріїв є те, що тісноту зв’язку між досліджуваними ознаками визначають не за допомогою кількох значень варіант, а за допомогою порівняння їх рангів.

Ранг - порядок, номер сукупності в ряді розподілу. Чим меншою є розбіжність, тим тісніший зв’язок.

До непараметричних елементів розв’язку між досліджуваними ознаками належать коефіцієнт кореляції рангів, коефіцієнт Фехнера.

Коефіцієнт кореляції рангів - є одним із найпростіших показників оцінки тісноти зв’язку між досліджуваними ознаками.

Цей коефіцієнт може приймати значення від - 1 до 0 і від 0 до + 1.

Коефіцієнт Фехнера обчислюється за формулою:

 - сума збігів і незбігів знаків у відхиленні від середнього.

Розрахункова частина:

Оцінити тісноту зв’язку між результативною і кожною з факторних ознак за допомогою коефіцієнта кореляції рангів та коефіцієнта Фехнера.

Перевіряємо тісноту зв’язку між результативною і першою факторною ознакою:

Перевіряємо тісноту зв’язку між результативною і другою факторною ознаками:

.2 Проста криволінійна кореляції

Кореляційний аналіз - це метод кількісної оцінки взаємозалежностей між статистичними ознаками, що характеризують окремі суспільно-економічні явища і процеси.

За ступенем залежності одного явища від іншого розрізняють два види зв'язку: функціональний (повний) і кореляційний (неповний, або статистичний). Функціональним називається зв'язок, при якому кожному значенню факторної ознаки, що характеризує певне явище, відповідає одна або кілька значень результативної ознаки (функції). Прикладом такого зв'язку є залежність між довжиною і радіусом кола, площею і стороною квадрата. Функціональна залежність виявляється у кожному окремому випадку абсолютно точно і виражається за допомогою аналітичних формул.

За напрямом зв'язок між корелюючими величинами може бути прямим і зворотним. При прямому зв'язку факторна ознака змінюється в тому самому напрямі, що й результативна, наприклад зв'язок між внесенням добрив і урожайністю сільськогосподарських культур, рівнем годівлі і продуктивністю худоби, рівнем механізації виробничих процесів і продуктивністю праці.

Якщо із збільшенням факторної ознаки результативна ознака зменшується або, навпаки, із зменшенням факторної ознаки результативна ознака збільшується, то такий зв'язок називають зворотним, наприклад зв'язок між урожайністю і собівартістю продукції, собівартістю продукції і рентабельністю виробництва, продуктивністю праці і собівартістю продукції.

За формою розрізняють прямолінійний і криволінійний кореляційний зв'язок. Прямолінійний кореляційний зв'язок характеризується рівномірним збільшенням або зменшенням результативної ознаки під впливом відповідної зміни факторної ознаки. Аналітичне його визначають за рівнянням прямої лінії. При криволінійному кореляційному зв'язку рівним змінам середніх значень факторної ознаки відповідають нерівні зміни середніх значень результативної ознаки. Аналітичне криволінійний зв'язок визначають за рівнянням кривої лінії.

Залежно від кількості досліджуваних ознак розрізняють парну (просту) і множинну кореляцію. При парній кореляції аналізують зв'язок між факторною і результативною ознаками, при множинній кореляції - залежність результативної ознаки від двох і більше факторних ознак.

Передумови кореляційного аналізу.

·  Варіація вважається достатньою, якщо вона перевищує 10%. У нашому

·        Перевіримо однорідність сукупності за τ-критерієм:

,

Залежно від форми зв'язку між факторною і результативною ознаками вибирають тип математичного рівняння, за допомогою якого визначають характеристики кореляційного аналізу. Прямолінійну форму зв’язку визначають рівнянням прямої лінії

де y - теоретичні (обчислені за рівнянням регресії) значення результативної ознаки; a₀ - початок відліку, або значення у при умові, що x=0; a₁ - коефіцієнт регресії (коефіцієнт пропорційності), який показує, як змінюється у при кожній зміні х на одиницю; x - значення факторної ознаки.

При прямому зв'язку між корелюючими ознаками коефіцієнт регресії має додатне значення, при зворотному - від'ємне.

Параметри a₀ і a₁ рівняння регресії обчислюють способом найменших квадратів. Суть цього способу в знаходженні таких параметрів рівняння зв'язку, при яких залишкова сума квадратів відхилень фактичних значень результативної ознаки у від її теоретичних (обчислених за рівнянням зв'язку) значень y_x буде мінімальною

Спосіб найменших квадратів зводиться до складання розв'язання системи двох рівнянь з двома невідомими:

Розв'язавши цю систему рівнянь, дістанемо:

,

Завданням кореляційного аналізу є визначення щільності зв'язку між корелюючими величинами. Кількісним показником щільності прямолінійного зв'язку результату з одним фактором є коефіцієнт парної кореляції, який обчислюють за формулою

де r - лінійний коефіцієнт кореляції;

σ_x, - середнє квадратичне відхилення факторної ознаки;

σ_y, - середнє квадратичне відхилення результативної ознаки.

У разі парної залежності коефіцієнт кореляції при прямому зв'язку коливається від 0 до +1 і при зворотному зв'язку - від 0 до -1. Чим ближчий цей коефіцієнт до ±1, тим щільніший зв'язок між х і у, і навпаки, чим ближчий коефіцієнт кореляції до 0, тим менший зв'язок між результативною і факторною ознаками. При r<0.3 зв'язку немає, при r=0.3-0.5 зв’язок слабкий, r=0.5-0.7 - середній і при r>0.7 - тісний. Коефіцієнт кореляції має такий самий знак, як і коефіцієнт регресії у рівнянні зв’язку.

Для оцінки тісноти зв’язку між досліджуваними ознаками обчислюють такі показники:

. Індекс кореляції ( універсальний показник, який обчислюють як при прямолінійних, так і при криволінійних формах зв’зку. Може бути від 0 до 1.

. Коефіцієнт кореляції(обчислюється лише при прямолінійних зв’язках. Може бути як від -1 до 0, так і від 0 до 1)

. Коефіцієнт детермінації ( показує на скільки процентів варіація результативної ознаки зумовлена варіацією факторної ознаки)

Для оцінки суттєвості коефіцієнтів кореляції використовуємо F-критерій Фішера, значення якого розраховують:

Розрахункова частина:

Описати за допомогою рівняння регресії показати залежність результативної ознаки від першої факторної. Обчислити коефіцієнт кореляції та коефіцієнт детермінації. Перевірити суттєвість коефіцієнту кореляції. Те ж саме зробити для другої факторної ознаки. Результативна і перша факторна: