Материал: Статистика. методические указания к выполнению лабораторных работ для студентов направления 38.03.02 «Менеджмент». Моисеев С.И., Перевалова О.С
рых три: английский, немецкий и французский). Тогда с каждого факультета были взяты по 5 студентов, изучающих разные языки. Выборки результатов тестов (баллы) приведены в табл. 4.
Таблица 4
Исходные данные
ЯЗЫК |
Факультет 1 |
Факультет 2 |
Факультет 3 |
Факультет 4 |
Факультет 5 |
Факультет 6 |
Англий- |
54 |
56 |
50 |
48 |
89 |
85 |
ский |
33 |
97 |
98 |
82 |
34 |
72 |
|
78 |
84 |
54 |
34 |
46 |
78 |
|
93 |
65 |
67 |
44 |
50 |
40 |
|
85 |
86 |
72 |
31 |
91 |
49 |
Немец- |
81 |
89 |
82 |
67 |
77 |
35 |
кий |
44 |
39 |
85 |
35 |
70 |
73 |
|
91 |
39 |
55 |
38 |
56 |
47 |
|
72 |
43 |
69 |
69 |
49 |
82 |
|
89 |
97 |
49 |
78 |
67 |
68 |
Фран- |
92 |
74 |
56 |
86 |
57 |
71 |
цузский |
91 |
83 |
88 |
85 |
73 |
89 |
|
84 |
97 |
89 |
65 |
80 |
85 |
|
65 |
55 |
69 |
54 |
60 |
75 |
|
40 |
89 |
95 |
88 |
83 |
49 |
Нужно проверить следующие гипотезы (на уровне значимости α=0,05):
1.Влияет ли факультет на уровень подготовки.
2.Влияет ли язык на уровень подготовки.
3.Влияют ли друг на друга (коррелируют) язык и факультет. Переходим на новый рабочий лист. Вводим данные из таблицы вместе с
подписями в ячейки А1-G16. В первом столбце группировать ячейки не нужно, просто введите подписи «английский» в А2, «немецкий» в А7 и «французский» в А12. Вызывает надстройку «Анализ данных» и вней – «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями». В открывшемся окне в поле «Входной интервал» делаем ссылку на диапазон А1-G16, в поле «Число строк для выборки» вводим 5, альфа – 0,05, в разделе «Параметры вывода» ставим точку рядом с «Выходной интервал» и в поле рядом делаем ссылку на ячейку, с которой начнется вывод данных, например с А18, нажимаем ОК.
На рабочем листе появиться область с результатами двухфакторного дисперсионного анализа. Она состоит из нескольких таблиц, в которых приведены основные статистические показатели для факультетов и языков. В последней таблице «Дисперсионный анализ» приведены результаты расчета критерия. Первая строка «Выборка» отображает результаты по языкам. Видно, что F-статистика больше, чем F-критическое и критический уровень значимости Р-значение меньше заданного 0,05. Следовательно, средние результаты теста для языков значимо различаются и фактор «Язык» влияет на качество освоения языков.
Во второй строке «Столбцы» отображаются результаты по факультетам. Видно, что F-статистика меньше, чем F-критическое и критический уровень значимости Р-значение больше заданного 0,05. Следовательно, средние результаты
6
теста для факультетов не различаются и фактор «Факультет» не влияет на качество освоения языков.
В третьей строке «Взаимодействие» отображаются результаты выявления зависимости факторов «Язык» и «Факультет» друг на друга. Видно, что F- статистика меньше, чем F-критическое и критический уровень значимости Р- значение больше заданного 0,05. Следовательно, факторы «Язык» и «Факультет» не влияют по качеству освоения языков друг на друга.
Задание 3. Ставиться задача, определить, влияет ли тип темперамента и образование на производительность труда рабочих предприятия. Для этого были отобраны по 4 рабочих каждого типа темперамента образования и измерены производительности труда. Проверить на уровне значимости α=0,02 влияние темперамента и образование на производительность труда и друг на друга(табл. 5).
Таблица 5
|
|
|
Исходные данные |
|
|
|
|||
ОбразоваВысшее Средне- |
Среднее |
Среднее |
ОбразоваВысшее СреднеСреднее Среднее |
||||||
ние |
|
профес. |
общее |
полное |
ние |
|
профес. |
общее |
полное |
Тем- |
|
|
|
|
Тем- |
|
|
|
|
перамент |
386 |
498 |
400 |
347 |
перамент |
387 |
383 |
304 |
335 |
Холерик |
Флегматик |
||||||||
|
240 |
334 |
218 |
456 |
|
263 |
492 |
231 |
422 |
|
209 |
389 |
230 |
258 |
|
338 |
295 |
237 |
262 |
|
403 |
327 |
247 |
420 |
|
397 |
315 |
351 |
452 |
Сангвиник |
371 |
251 |
368 |
270 |
Меланхо- |
366 |
370 |
460 |
359 |
|
339 |
352 |
469 |
327 |
лик |
261 |
231 |
421 |
229 |
|
|
||||||||
|
298 |
258 |
260 |
422 |
|
357 |
343 |
283 |
345 |
|
322 |
299 |
440 |
372 |
|
275 |
241 |
372 |
206 |
Задание 4. Менеджер распределяет группы из 5 сотрудников по 6 районам с целью выполнения 4 видов работ. Имеются данные о предыдущих показателях эффективности (процент прибыли от работы) этих сотрудников в районах по каждой работе. Они указаны в таблице. Проверить на уровне значимости α=0,05 влияние района и вида работ на эффективность, а также влияние друг на друга района и эффективности (табл. 6).
7
Таблица 6
|
|
|
Исходные данные |
|
|
|
|||
Работа Рабо- |
Рабо- |
Рабо- |
Работа4 |
Работа Рабо- |
Рабо- |
Рабо- |
Рабо- |
||
Район |
та1 |
та2 |
та3 |
|
Район |
та1 |
та2 та3 |
та4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Район 1 |
17,7 |
27,3 |
24,9 |
30,3 |
Район 4 |
36,7 |
23,2 |
24,5 |
25,7 |
|
31,2 |
28,7 |
25,4 |
33,9 |
|
27,0 |
26,1 |
33,2 |
21,8 |
|
25,0 |
16,1 |
21,5 |
26,9 |
|
22,8 |
24,4 |
31,0 |
27,5 |
|
19,3 |
23,5 |
22,1 |
27,2 |
|
26,0 |
18,9 |
15,4 |
29,0 |
Район 2 |
19,5 |
29,5 |
17,6 |
21,3 |
Район 5 |
19,0 |
25,3 |
22,4 |
32,0 |
17,9 |
16,7 |
19,9 |
21,3 |
12,8 |
16,0 |
16,2 |
29,9 |
||
|
14,3 |
18,3 |
12,8 |
21,0 |
|
10,9 |
4,0 |
23,6 |
11,5 |
|
13,4 |
23,1 |
16,1 |
15,9 |
|
21,5 |
30,4 |
11,8 |
15,4 |
|
17,6 |
15,2 |
20,5 |
18,0 |
|
27,8 |
24,3 |
16,0 |
15,9 |
|
14,3 |
17,6 |
15,9 |
20,7 |
|
19,4 |
21,7 |
14,2 |
24,4 |
Район 3 |
34,6 |
25,0 |
27,0 |
20,6 |
Район 6 |
29,6 |
26,7 |
27,5 |
33,1 |
|
34,5 |
27,5 |
10,3 |
31,1 |
|
28,1 |
23,9 |
29,5 |
31,1 |
|
27,1 |
21,6 |
21,4 |
13,2 |
|
32,1 |
30,8 |
28,4 |
23,5 |
|
26,7 |
18,2 |
32,8 |
20,3 |
|
29,0 |
36,2 |
24,6 |
35,3 |
|
18,2 |
37,9 |
15,6 |
26,9 |
|
31,1 |
30,9 |
32,4 |
27,0 |
Содержание отчета о выполнении работы: |
|
|
|
|
|||||
1. Название и цель работы; |
|
|
|
|
|
|
|||
2. Результаты выполненных заданий; |
|
|
|
|
|||||
3. Выводы и рекомендации (при необходимости). |
|
|
|||||||
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2 РАНГОВЫЙ КРИТЕРИЙ ВИЛКОКСОНА
Цель работы: приобретение практических навыков сравнения средних значений показателя в двух группах.
Время выполнения работы: 2 часа.
Ход работы Критерий Вилкоксона, который еще называют критерием Манна и Уитни,
является аналогом критерия Стьюдента и позволяет сравнить средние значения показателя в двух группах. Однако, данный критерий не требует, чтобы распределение показателя было нормальным и его можно использовать для любых выборок.
Пример 1. Психолог разработал методику, увеличивающую скорость реакции и как следствие производительность труда рабочих на сборочном конвейере крупного машиностроительного предприятия. Для обоснования эффективности своей методики им были отобраны 2 группы рабочих численностью 12 и 13 человек. В первой группе методика, повышающая скорость реакции не проводилась, а во второй проводилась. Затем путем тестирования были измерены скорости реакции в обеих группах. Результаты представлены в табл. 7.
8
Таблица 7
Исходные данные
1 группа |
24 |
26 |
22 |
24 |
20 |
23 |
21 |
27 |
23 |
25 |
28 |
25 |
|
2 группа |
28 |
31 |
26 |
24 |
32 |
29 |
30 |
32 |
24 |
29 |
33 |
24 |
31 |
Необходимо проверить гипотезу об однородности уровня скорости реакции в обоих группах, то есть об одинаковости характеристик положения на уровне значимости α=0,05.
Открываем новый рабочий лист Excel и вводим в А1 подпись «Группа 1», в В1-М1 результаты теста для первой группы, в А2 вводим «Группа 2» и в В2-N2 результаты теста для второй группы. Находим порядковые номера в общей, смешанной группе каждого значения, если расположить их в порядке возрастания, то есть ранги. Для этого служит функция РАНГ, категория «Статистические». В ячейку А3 делаем подпись «Порядок 1». Затем ставим
курсор в В3, вызываем мастер функций 
fx
, выбираем категорию «Статистиче-
ские» и функцию «РАНГ», в открывшемся окне ставим курсор в поле «Число», обводим курсором ячейки В1-М1, ставим курсор в поле «Массив» (или «Ссылка в других версиях Excel), обводим курсором ячейки В1-N2, ставим курсор в поле «Порядок» и вводим 1, чтобы указать, что элементы упорядочены по возрастанию и нажимаем «ОК». В ячейке В3 появился порядковый номер первого числа первой группы 6. Но нам нужно вывести порядковые номера всех чисел из первой группы. Для этого обводим мышкой по центру ячеек В3-М3, выделяя их и нажимаем клавишу F2, затем нажимаем и удерживаем три клавиши в следующей последовательности: “Ctrl”, “Shift” и “ Enter”. Получили порядковые номера всех элементов первой группы в общем вариационном ряду.
Проделываем ту же процедуру для второй группы. В ячейку А4 делаем подпись «Порядок 2». Ставим курсор в В4, вызываем функцию «РАНГ», в открывшемся окне в поле «Число», обводим курсором ячейки В2-N2, переводим курсор в поле «Массив» («Ссылка»), обводим курсором ячейки В1-N2, в поле «Порядок» и вводим 1 и нажимаем «ОК». Затем о бводим мышкой ячейки В4N4, выделяя их и нажимаем клавишу F2, затем “Ctrl”, “Shift” и “Enter”.
Согласно методики расчета критерия, если несколько элементов вариационного ряда равны по величине, то каждый элемент имеет один и тот же ранг, равный среднеарифметическому их порядковых номеров. Однако Excel при расчете ранга это правило не выполняет. Для устранения этой проблемы вводим поправочный коэффициент, который рассчитывается по формуле
n +1− R+ − R− , где n – число элементов в группе, R+ - порядковый номер при упо-
2
рядочении по возрастанию а R- - порядковый номер при упорядочении по убыванию.
Ставим курсор в А5 и вводим подпись «Поправка 1», затем в В5 вводим
=(СЧЁТ(B1:N2)+1-РАНГ.СР(B1:M1;B1:N2;0)-РАНГ.СР(B1:M1;B1:N2;1))/2.
При вводе формулы ссылки на диапазон ячеек В1:N2 и B1:М1 вводятся в английской раскладке клавиатуры, причем при их вводе можно просто обвести со-
9
ответствующий диапазон от В1 до N2 или от B1 до М1 мышью. Затем обводим мышкой ячейки В5-М5 и нажимаем клавишу F2, затем “Ctrl”+“Shift”+“Enter”.
Ставим курсор в А6 и вводим подпись «Поправка 2», затем в В6 вводим
=(СЧЁТ(B1:N2)+1-РАНГ.СР(B2:N2;B1:N2;0)-РАНГ.СР(B2:N2;B1:N2;1))/2.
Затем обводим мышкой ячейки В6-N6 и нажимаем клавишу F2, затем
“Ctrl”+“Shift”+“Enter”.
Теперь находим ранги элементов, прибавляя к порядковому номеру поправку. Вводим в А7 подпись «Ранг 1», а в соседнюю В7 формулу =B3+B5, автозаполняем на ячейки А7-М7. Вводим в А8 подпись «Ранг 2», а в соседнюю В8 формулу =B4+B6, автозаполняем на ячейки А8-N8.
На следующем этапе вводим итоговые характеристики критерия. Записываем объемы выборок и суммы рангов для каждой группы. Вводим объемы в ы- борок. Ставим курсор в А9, вводим «n1=», а в соседнюю В9 вводим 12, в А10, вводим «n2=», а в соседнюю В10 вводим 13. Рассчитываем суммы рангов. В С9 вводим «R1=», в D9 вводим формулу =СУММ(B7:M7), в С10 вводим «R2=», в D10 вводим формулу =СУММ(B8:N8).
Рассчитываем теперь статистики критерия:
ω = n n + n1(n1 +1) |
−R |
, ω |
2 |
= n n + n2 (n2 +1) |
− R , W = min(ω , |
ω |
). |
||||||
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
|
1 |
2 |
2 |
2 |
1 |
2 |
|
|
Вводим в Е9 подпись «w1=», а в Е10 подпись «w2=», в E11 подпись |
|||||||||||||
«W=». |
|
|
|
=B9*B10+B9*(B9+1)/2-D9, |
|
|
|
||||||
В F9 вводим |
формулу |
в |
F10 формулу |
||||||||||
=B9*B10+B10*(B10+1)/2-D10, в Е11 формулу =МИН(F9:F10).
Полученное значение критерия Вилкоксона находится в ячейке Е11. Согласно методике критерия полученное значение нужно сравнить с критическим. Но, к сожалению, в Excel нет функции, возвращающей обратное распределение
Вилкоксона. Поэтому |
воспользуемся приближенной формулой. Рассчитаем |
||||||||
другую статистику Z = |
|
|
n n |
/ 2 −W |
|
. Для этого вводим в Е12 вводим подпись |
|||
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
n n |
(n |
+ n |
2 |
+1)/12 |
|||||
|
|
1 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
«Z=», а в соседнюю ячейку F12 вводим формулу статистики Z: =(B9*B10/2-
F11)/КОРЕНЬ(B9*B10*(B9+B10+1)/12). Результат 3,100391. Критическое зна-
чение находим из обратного нормального распределения. Вводим в G12 подпись «Zкр=», а в соседней Н12 вызываем мастер функции и в категории «Статистические» находим функцию НОРМСТОБР, аргументом которой будет доверительная вероятность р = 1 - α= 1 - 0,05 = 0,95. Вводим 0,95 в поле «Вероятность» вызванной функции. Видно, что Z-статистика критерия больше критического значения 1,644854, следовательно скорости реакции в группах значимо различаются, методика разработанная психологом действительно повышает скорость реакции и производительность труда.
Задание 1. Имеются данные о количествах продаж товара в двух городах (табл. 8). Проверить на уровне значимости 0,01 статистическую гипотезу о том, что среднее число продаж товара в городах различно.
10