Определены оптимальные значения вероятностей выполнения генетических операторов мутации и скрещивания резистивных слоев. Использование оптимальных значений позволяет сократить время синтеза более чем в 4 раза по сравнению с наихудшим сочетанием значений вероятностей.
4. Разработка методов повышения эффективности алгоритмов анализа и синтеза RC-ЭРП
Известно, что порядок нумерации узлов схемотехнической модели RC_ЭРП влияет на расположение элементов в матрице проводимости. В используемом ранее алгоритме построчной нумерации узлов большое число элементов располагаются далеко от главной диагонали, что не позволяет использовать компактные схемы хранения матрицы.
В данной работе при формировании матрицы проводимости применен алгоритм, основанный на алгоритме упорядочения Катхилла-Макки в сочетании с профильной схемой хранения матрицы. При этом время расчета y-параметров для RC_ЭРП со структурой слоев вида R-CG-NR с размером сетки 30Ч30 уменьшилось в 22 раза по сравнению с алгоритмом, использующим построчную нумерацию узлов, а выигрыш по потребляемой памяти составил 7,5 раз.
Одной из серьезных проблем, возникающих при использовании генетических алгоритмов, является преждевременная сходимость, когда все особи становятся похожими друг на друга еще до того, как найдено решение задачи. Описанная ситуация очень часто возникает на стадии завершения синтеза, когда целевая функция близка к экстремуму, при этом дальнейший поиск решения существенно замедляется.
Для решения данной проблемы разработаны механизмы самоадаптации ГА: самоадаптирующийся оператор мутации, динамический выбор размера сетки, динамический выбор размера площади действия генетических операторов, динамическое изменение области анализируемых частот.
Самоадаптация оператора мутации, заключается в проведении дополнительных операций мутации, если потомки оказываются идентичны родителям.
Динамическое изменение размеров сетки конечных элементов в процессе синтеза реализует идею последовательного уточнения решения при увеличении размеров сетки от минимально допустимого до такого, при котором обеспечивается заданная точность решения. В настройках программы синтеза устанавливается несколько пороговых значений функции фитнесса, при достижении которых происходит увеличение размера сетки в m раз без изменения синтезированной на текущий момент топологии слоев RC-ЭРП. Использование такого алгоритма позволяет существенно сократить время на нахождение области экстремума целевой функции.
Учитывая, что в программах анализа и синтеза RC-ЭРП расчет частотных характеристик и их визуализация производится на нормированной оси частот, то существует возможность смещать границы рабочего диапазона без изменения синтезированной топологии, изменяя только удельные параметры материалов слоев. Алгоритм динамического изменения области анализируемых нормированных частот без изменения ширины рабочего диапазона заключается в следующем. При длительном отсутствии улучшений значения функции фитнесса осуществляется поиск области нормированных частот, в котором скорость синтеза наибольшая. Для этого все частоты текущего диапазона умножаются на коэффициенты из возрастающего или убывающего ряда значений.
Опыт использования программы синтеза показал, что изменение топологии RC_ЭРП крупными фрагментами сильнее изменяет частотную характеристику, чем изменение топологии мелкими фрагментами. Поэтому на ранних стадиях синтеза, когда значение функции далеко от оптимума, целесообразно площади областей действия генетических операторов делать максимально крупными. По мере уменьшения функции фитнесса резкие изменения топологии могут привести к выходу решения из области, близкой к оптимальной. Исходя из этого, следует площади областей действия генетических операторов уменьшать до минимально возможного значения.
В алгоритме динамического изменения площади мутации размеры области мутации по горизонтали MX и вертикали MY определяются в соответствии с выражениями:
, , (7)
где X и Y - размер сетки конечных элементов соответственно по горизонтали и вертикали;
S - настраиваемый коэффициент пропорциональности, принимающий значения от 0,0 до 1,0;
k - коэффициент, характеризующий отклонение частотной характеристики RC-ЭРП от целевой функции, определяемый выражением:
, (7)
где цi - значение частотной характеристики в точке i; цЦФ i - значение целевой функции в точке i.
Применение «островной» модели ГА, позволяет уменьшить вероятность попадания в локальные экстремумы и увеличить скорость сходимости алгоритма. Это обеспечивается за счет создания банка заменяемых особей, которые вводятся в популяцию по мере вырождения генофонда.
Улучшен алгоритм выбора места действия генетических операторов, который, в отличие от существующего, учитывает постоянное изменение топологии резистивных слоев в процессе синтеза. Это позволяет более точно определить наиболее чувствительные области топологии к различным участкам функции разности требуемой и полученной частотных характеристик и уменьшить время синтеза на заключительных стадиях эволюции.
Структура модернизированного алгоритма синтеза представлена на рисунке 7.
Рисунок 7 - Блок-схема модернизированного генетического алгоритма
Реализация предложенных методов повышения эффективности программы синтеза двумерных RC-ЭРП со структурой слоев вида R-CG-NR позволила увеличить скорость работы программы при синтезе RC-ЭРП на сетке конечных элементов 20Ч20 в 11,5 раз! Разработанные механизмы самоадаптации ГА на завершающих стадиях эволюции позволили расширить диапазон реализуемых значений уровней постоянства ФЧХ входного импеданса двумерных RC-ЭРП на 10 в частотном диапазоне 2 декады.
Рисунок 8 - Результат структурно-параметрического синтеза элемента с фрактальным импедансом на основе двумерного RC-ЭРП со структурой слоев вида R-CG-NR:а - вид на слой R; б - вид на слой NR; в - вид ФЧХ входного импеданса синтезированного элемента в окне анализа частотных характеристик
На рисунке 8 приведен результат структурно-параметрического синтеза элемента с фрактальным импедансом на основе RC-ЭРП по требованиям к ФЧХ входного импеданса.
Заключение
резистивный емкостный диэлектрик
Главным результатом диссертационной работы является решение важной научно-технической задачи - повышение эффективности проектирования пассивных электронных компонентов на основе многослойных резистивно-емкостных сред (двумерных RC-ЭРП со структурой слоев вида R-CG-NR) для расширения возможностей устройств обработки информации.
Основные выводы по работе можно сформулировать в виде следующих положений:
1. Обоснована и разработана математическая модель двумерного RC-ЭРП со структурой слоев вида R-CG-NR, отражающая как неидеальности электрофизических свойств материалов слоев, так и конструктивно-технологические ограничения, накладываемые на конструкцию выбранным способом изготовления.
2. Разработаны алгоритм и программа анализа двумерных RC-ЭРП, позволяющие, за счет применения эффективных приемов работы с разреженными матрицами, увеличить скорость анализа по сравнению с существующими программами как минимум на порядок.
3. Предложены методы увеличения скорости сходимости и адаптационные механизмы генетического алгоритма на заключительных стадиях эволюции, которые позволили увеличить скорость синтеза в 11,5 раз (при сетке конечных элементов 20Ч20) по сравнению со скоростью синтеза не модернизированных алгоритмов.
4. Разработана универсальная программа структурно-параметрического синтеза двумерных RC-ЭРП, использующая настраиваемую математическую модель RC_ЭРП, метод конечных распределенных элементов и усовершенствованный генетический алгоритм. С помощью разработанной программы получены конструкции фрактальных элементов на основе двумерного RC-ЭРП со структурой слоев вида R-CG-NR, реализующих постоянство ФЧХ входного импеданса от 2 до 88 в пределах двух частотных декад, что на 10 больше, чем достигнутые результаты с помощью существующих программ.
Литература
1. Филиппов, А.В. Математические модели RC-элементов с распределенными параметрами со структурой слоев вида R-CG-NR / К.В. Красноперов, П.А. Ушаков, А.В. Филиппов. // Вестник ИжГТУ, № 2, 2008. С. 54 - 57.
2. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010612900. «Программа синтеза конструкции резистивно-емкостных элементов с распределенными параметрами». Правообладатель: Филиппов Андрей Владимирович. Авторы: Филиппов Андрей Владимирович, Ушаков Петр Архипович, Красноперов Константин Васильевич. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 28 апреля 2010 г.
3. Филиппов, А.В. Исследование активного RC-фильтра на основе идеального транскондуктивного усилителя и RC-элемента с распределенными параметрами / К.В. Красноперов, М.В. Маскарин, А.В. Филиппов, П.А. Ушаков // Приборостроение в XXI веке. Интеграция науки, образования и производства: Труды III научно-технической конференции (Ижевск, 14-15 апреля 2006 г.). - Ижевск: Изд-во ИжГТУ. - 2007. С. 18 - 23.
4. Филиппов, А.В., Синтез активных RC-фильтров на основе неоднородных RC-элементов с распределенными параметрами / К.В. Красноперов, А.В. Филиппов // Приборостроение в XXI веке. Интеграция науки, образования и производства: Труды IV научно-технической конференции с международным участием (Ижевск, 17-19 мая 2007 г.). - Ижевск: Изд-во ИжГТУ. - 2008.
5. Филиппов, А.В. Исследование влияния положения и формы контакта к NR-слою RC-элемента с распределенными параметрами со структурой слоев R_C_NR на характеристики активного RC-фильтра / К.В. Красноперов, А.И. Нистюк, В.П. Тарануха, П.А. Ушаков, А.В. Филиппов; Ижевский гос. техн. ун-т. - Ижевск, 2008. - 8 с. - Деп. в ВИНИТИ 28.08.08, № 733-В2008.
6. Филиппов, А.В. Разработка алгоритмов и программ анализа и синтеза активных RC-фильтров на основе RC-элементов с распределенными параметрами со структурой слоев R-C-NR / К.В. Красноперов, А.И. Нистюк, В.П. Тарануха, П.А. Ушаков, А.В. Филиппов; Ижевский гос. техн. ун-т. - Ижевск, 2008. - 11 с. - Деп. в ВИНИТИ 28.08.08, № 734-В2008.
7. Филиппов, А.В. Исследование влияния неидеальности проводящего слоя двумерного RC-элемента с распределенными параметрами на характеристики активного RC-фильтра на его основе / К.В. Красноперов, П.А. Ушаков, А.В. Филиппов // Синтез анализ и диагностика электронных цепей: международный сборник научных трудов. - Ульяновск: УлГТУ, вып. 6, 2008. - С. 127-131.
8. Filippov A.V. Research of fractal thick-film elements frequency responses. / Ushakov P.A., Maksimov C.O., - 11-th International conference and seminar on micro/nanotechnologies and electron devices proceedings. - Novosibirsk: NSTU, 2010. - c. 165 - 167. - pic.