Материал: Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов
Рис. 3. Фрагмент плоско И стержнедеЛ структуриомгхпиичбской моде ли одионппрлолсииого (юлокинстсу- го коМ110»ППу преднггэилчеилоИ д л и
Ы Ш СА ИИН е г о С П 0Й С 1И И Т рО П С П С р -
е л л ы ю П ПЛОСКОСТИ
мл, только их упругие характеристики уже следует искал» из реше нии задами о взаимодействии двух близко расположенных жестких дисков в условиях плоской деформации. Фрагмент такой стерж невой системы (п объемном случае картина будет о принципе ана логичная, но менее наглядная из-за наличия третьей координаты) показан на рис. 3.
2,3. Определение сьпзи между микро- и
макроскопическим попечением .наполненного композита с помощью структурно-механической модели
Ках уже говорилось ранее, в механике композитов существуют два уровня описания их механического поведения — микро- и ма кроскопический. 13 первом случае рассматриваются михрострухтуриыс (исщиные в смысле механики сплошной среды) напряже ния и деформации, действующие в матрице и частицах напалпите ля и удовлетворяющие условиям непрерывности па границах раз делов фаз. Совершенно очевидно, что выполнять точные краевые расчеты пн этом уровне и целях описания свойств композита в це лом — заведомо нереальная задача, так ках и сю структуре со держатся, как правило, миллионы включении, Однако, если вос пользоваться известкой гипотезой об эквивалентной гомогенности среды [20), то можно вполне корректно к с гораздо мснышшн уси лиями перейти от микроструктуриых характеристик к м а к роск о п и -
Рис. 4. Расчетная схсы.ъ опреде ления эффектнипых механиче
ских характеристик нанилис1Ш(ь
\о зернистого композита в рам ках СММК
координат (рис. 4), и котором содержится достаточно предстапительное количеспю ССЭ
ДК = ДгДуД* ,
ДВ |
= |
|*2 - * | | , |
|
Ду |
= |
|Уг-У||, |
(3) |
Дг |
= |
1*2 —-^11 |
|
Обозначим грани дЛ/ по номерам
1 |
— ► |
*1 — ! , |
|
содб |
2— ► *2 —СОД51 ,
3— » У1 = СОП31 ,
4— . У2 - сопб1 ,
&— » г\ = сопз1,
б |
— > |
*а = сопз1. 4 |
Пересеченные этими гранями ССЭ будем считать граничными, а точ ки иересечс1Ш51 ССЭ и гранд иаэоисм граничными точками. Тогда перемещение т-П грани и ё-м напряжении можно ыа(1тн по формуле
где пт — число структурных элементов, п е р е с е к а ю щ и х щ-ю плос кость, м*"1 — перемещение Л*-П граничной точки, принадлежащеЦ гп-П грани в 1-м направлении.
Для характеристики напряженно-деформнроваиного состояния в выделенном э л е м е н т а р н о м обтлмс ДУ ( м е э о э л с м е н т е ) введем тензо ры эффективных напряжений и эффективных деформаций компо зита СГ^ И СООТЕЮТСТПеШЮ, ПА1СЮЩПС ТОТ ЖС фнЗЛЧССКПЙ СМЫСЛ,
что и в обычной механике сплошных сред. |
Понятно, что из сообра |
|
жений равновесия выделенного объема сг^ |
и |
должны быть сим |
метричными объектами. |
При малых деформациях компоненты эф |
фективного тензора |
можно задать через компоненты векторов |
перемещений соответствующих граней аналогично формулам Коши в классической теории упругости;
(«)
Компоненты тензора эффективных напряжений <тц определяют ся но следующей схеме. На каждой тп-Л грани мезоэлемента вычи сляются Декартовы составляющие действующей на лей силы Р™ъ Р™ и Р ”\ зная которые, можно перейти к компонентам тензора