Материал: Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов

и то же время их обработки была вполне ноенльна для ЭВМ тина БЭСМ-6,"Эльбрус" и даже для достаточно мощных персональных компьютеров класса ШМ 486/ОХ. На определение эффективного модуля зернистого композита с монофрак ционпьгм наполнением на оснопе случайной системы из 300 частиц требовалось около 40 -г 45 ш ш на БЭСМ-0 и примерно 7 -~8 мни на"Эльбрусе4 Гласные нычиелнтельные проблемы заключались п том, что при решении трехмер­ ной хопечно-элсмеитной стержневой задачи со случайным рисиоложепием узлов формируется очень широкая глобальная ленточная матрица жесткости. Хотя для се "сужения" и применялись раз­ личные алгоритмы оптимально!! перенумерации уэлон (в частности, хорошо зарекомендовал себя метод Катхллла-Млкки [16]), ширни* ленты нее равно оставалась настолько целика, что для прямого ре­ шения системы линейных уравнений потребовалось использование специально предназначенной для таких случаев программы [82].

Для проверки того, в какой мере высказанные выше предположе­ ния о представительности объема моделирующей композит стсржиспой системы соответствуют действительности, были проведены сле­ дующие исследования.

Считалось, что для одних н тех же заданных па нхоцс в модель структурных и механических параметров значение эффективного

мого испытания. Исходя нэ этого независимо друг от друга синтези­ ровалось л объемных случайных структур из 300 ±500 включении одинакового размера* имеющих одинаковую концентрацию и для ка­ ждой структуры определялось свое значение аффективного модуля Юнга. Далее производилась статистическая обработка полученных результатов, т. е. вычислялись статистические оценки математиче­ ского ожидания < >, дисперсии 0(Е*) и определялись соответ­ ствующие доверительные интервалы

Оценка точности вычисления эффективного модуля зернистого ком но-зита

Так как < Кс > представляет собой сумму из п независимых оди­ наково распределенных случайных пеличин Е1С1то его закон распре­ деления можно приближен по считать нормальным и в дальнейшем аосиользоватьел стандартными методиками! для определения дове­ рительных границ [8].

]) таблице приведены результаты оценки точности н статистиче­ ской надежности расчетов Ь'с для монодиспсрсных зернистых ком­ позитных систем с различными степенями наполнения.

1р — < Ес > ±е/г есть доверительный интервал, вычисленный че­ рез распределение Стыодента и определяющий ту область значений нодуля, для которой выполнялось бы условие

П № ~ < Е с >\ < ^ ) = /3,

где Д — доверительная вероятность, т. с. такая, при хоторой данное событие можно считать практически достоверным, ер — целилниа, значение которой находят из распределения Стыодента по извест­ ным /7, п, 0(@с). В пашем случае колипесню независимых испыта­ ний для каждоП концентрации бралось ранным 0,

Анализ полученных результатов показал, что раэб]юс значении вычисленных для различных реализаций СММК, имеющих оди­ наковые макростру ктурные характеристики, оказался весьма незна­ чительным. Наше предположение о том, что объемные случайные

структуры, содержащие порядка 300 частиц, являются вполне пред­ ставительными для расчета эффективных упругих характсриепц

лалолценных зернистых композитов, подтвердилось.

3.Исследование эффективных упругих свойств наполненных зернистых композитов в зависимости от их микроструктуры

3.1.Зависимость эф ф ективного модули Ю т а зернистого композита с моно* н бцднспсрспым наполнением от концентрации и ф ракционного состава. П оиск ОПТИМАЛЬНЫХ СООТПОШСНИЙ структурны х характеристик

Описанная выше структурно-механическая модель наполненного зернистого композита позволила в явном виде связать механическое поведение материала на макроуровне с особенностями его микро* структуры, 0 качестве одного из главных достигнутых результатов можно указать на полученные с помощью данного подхода зависи­ мости эффективного модуля Ю т а от концентрации наполнителя И его фракционного состава [11, 12]. При этом рассматривались си­ стемы как с монофрак ционноН, так н с бифрак цнонноН дисперсной фазой. Модуль Юпга наполнителя Ер в ДО1 раз превышал модуль матрицы Еть т. с. включения по отношению к связующему можно считать абсолютно жесткими и недеформируеммми в процессе на­ гружения. Так как наибольший интерес для пас представляли ком­ позиты с эластомерной матрицей, то было принято, что материалы обоих компонент являются несжимаемыми {ир = V^п = 0,5) и, сле­ довательно, эффективный коэффициент Пуассона г/с также должен быть равным 0,5 .

Напомним, что в качестве входных параметров СММК использо­ вались следующие структурные характеристики:

1)концентрация наполнителя *р

2)отношение радиусов частиц крупной Л* и мелкой Лм фракций

Ф = Л*/Ям;

Е./Е.

3) объемная доли крупной фракции Хк, равная отношению суммар­ ного объем» крупных включений к общему объему дисперсной фазы.

Для монофрак ционнмх структур \^ = ]а а. -ЛГК= 1 или 0 и варьи­ ровалась только степень наполнении

На рис. 5 представлены расчетные зависимости /?Г/Я,„ <я V и V* дли зернистых композитных систем с даухфракционнмм на­ полнением ири одниаконом соотношении объемных долей фракций Хи - 70%. Кроме того, штриховой и штрихпунктирной линиями показаны нижние грани цы оценок эффекта иного модуля компози­ тов с абсолютно жестким наполнением по Фойхту [78) н ХашинуШтрнкмэиу [68, 09] соотпетстаенно (как известно, верхней границы для таких систем по этим методикам не существует — она ровиа +оо).

Оценка но Фойхту, которая выводится исходя из предположения об однородном напряженной состоянии в к о м п о з и т н о й среде в соче­ тании с теоремой о минимуме дополнительной энергии, определяет­ ся для нашего случая следующим выражением:

Оценка нижней границы эффект ипиого модуля композита, дан­ ная Хашкиым, более точная, чем у ФоИхта. Ока также выводится на основании теоремы о минимуме дополнительной энергии в упругой