Материал: Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов

З’вс б. Зависимости эффек­ тивного модули Юкгп эллето* верного зернистого композита с дпухфрахцнопиым илнолнеинем от Хши степени наполнении при соотношении размерой чп,- стпцкрупной и мелкой фракций

^ = 3

нулю и, как следует из (2), жесткости аппроксимирующих стержне­ вых структурных элементов резко возрастают. Газу порядопивание структуры ведет х падению величины <рт до 0,64, но первые кон­ такты между частицами будут появляться и при меньших концен­ трациях (с вероятностью, пропорциональной степени наполнения). Каждое касание частиц даст значительны II вклада повышение жест­ кости стержневой конечно-элементной системы, а при у», близких к 60% и выше, их число начинает лавинно нарастать, что и вызывает столь крутой подъем значений Ес по сравнению с регулярной струк­ турой.

На рис. 6 показаны модельные зависимости эффективного моду­ ля Юнга для наполненных лпухфракциопнмх зернистых композитов от Х к и но уже при постоянных соотношениях размеров частиц крупной и мелкой фракций (п данном случае ^ = 2). Оказалось, что вес они имеют локальныII минимум значений Ее в интервале 6,6 < X* <0,8. С ростом *рэтот минимум становится все более вы­ раженным, причем его положен нс относительно Х к практически пе зависит от степени наполнения. Аналогичная картина наблюдается н для других значении V1, величина которого варьировала при р&сче­

тах а пределах от 1 до 4. Чем больше различие а размерах частиц, тем более вогнутыми будут выглядеть кривые Ек(<1р , Х к)а соответ­ ствующие одинаковом степени наполнения, а положение локальною минимума будет осе так же оставаться в диапазоне 0, б < Х н < 0,8.

Анализ полученных на данной модели результатов позволил пнявить следующие характерные для рассматриваемых композитных систем закономерности.

Во-первых, увеличение степени наполнения (при прочих ранных услопнях) псегда ведет к монотонному возрастанию эффективного модуля композита. Причем данная тенденция резко усиливается по мере приближения р к предельному для данного фракционно­ го состава значению, соответствующему плотной упаковке у>,„. Это объясняется появлением в структуре значительного числа близко расположенных и соприкасающихся нключениЛ, когда ее наполне­ ние приближается к значениям 1р > (0,85-7-0,90)^.

Во-вторых, было установлено, что при наполнении <р < 0,5 эф­ фективные упругие характеристики композита слабо зависит от со­ отношения размеров частиц разных фракции. Однако при повы­ шении степени наполнения ситуация меняется и введение второй фракции позволяет существенно снизить модуль системы, сохранно заданную концентрацию частиц. Так, при *р - 0,0 модуль Юнга композита с монофракциопиым наполнением в 33 раза превосхо­ дит модуль матрицы, а Е е/Е т бифрак циониоП композитной системы (ф = 4, Хъ = 0,7) будет' равняться уже примерно 12, Волос того, лрнмеие1гне полнднеперного наполнителя позволяет получить при том же модуле материалы со значительно большей степенью напол­ нении, что в некоторых случаях имеет весьма важное значение — данный прием часто используется на практике при создании и пере­ работке наполпепных полимеров.

Остановимся подробнее ни оценке точности метода физической дискретизации в смысле предсказания эффективных упругих свойств наполненных композитен. Прямого сравнения с известными теоре­ тическими решениями сделать, к сожалению, нс удалось ввиду от­ сутствия таковых. Однако некоторые предположения относительно применимости метода можно все же сделать на основе эпакня зако­ номерностей взаиморасположения частиц в случайных структурах при различных наполнениях, а также произведя сравнение модель-

цых расчетных результатов с известными и литературе опытными данными.

Вопрос о распределении зазоров в случайных структурах б зави­ симости ог их наполнения рассматривается о главе 2 на и 10. Там видно, что существует область достаточно высоких концентраций, при которых число зазоров, превышающих один радиус частицы, становится пренебрежимо малым. Это тот уровень наполнения, ко­ гда взанмодеИстане между включениями в смысле удовлетворения требований, необходимых для образования отдельного структурно­ го элемента, становится существенным и применение метода физи­ ческой дискретизации оправданно. При понижении концентрации средние расстояния между включениями п какой-то момент стано­ вятся больше радиуса и постулат о доминирующей роли матрич­ ных прослоек н формкропашш механических свойств композита не­ состоятелен. Анализ распределения зазоров в неупорядоченных моиофракционных системах показал, что при наполнениях, меньших 30%,доля таких прослоек (превышающих предельное расстояние ме­ жду соседними частицами) становится критической. На этом уров­ не отказ от учета энергии на сдвиг и кручение СЭ должен привести к сильному занижению расчетных значений эффективного модуля. Кроме того, само понятие о соседних частицах при малых концен­ трациях приобретает характер весьма неопределенного.

Что касается верхнего концентрационного предела применимости данного метода, то сю можно оцепить исходя изтого факта, что при близких к предельным наполнениях реальная жесткость структур­ ных элементов должна быть существенно выше, чем вычисленная по формуле (2), так как модуль окружающей структурный элемент эффективной среды иамною больше модуля чистой матрицы.

Просматривая концентрационную зависимость Е<(р) по всем диа­ пазоне возможных значений можно предположить, что расчетные значении будут лежать ниже, чем реальные. На приведено сравне­ ние модельной зависимости эффективного модуля монофрякцконйо­ га зернистою композита от степени наполнения с известными опыт­ ными данным и Фарриса [60]. 13 диапазоне от 30 до 50% расхожде­ ние между кривыми можно считать вполне приемлемым, особенно если учесть, что эффективные егюйства таких материалов подвер­ жены значительному разбросу из-за наличия многочисленных елу-

Рис. В. Зпп»с11мосг|| эффектив­ ного }|(|Д}’ЛЯ НПНОЛИСИНОГО КОМ-

ПО» IГП ОГ ОТНОСИ ГСЛь м о й КО) Iц ен *

тршик^^я»

ментальных исследований по определению относительной лязкости наполненных ньютоновских суспензий и модуля наполненных элас­ томерных композитов » зависимости от относительной концентрации дисперсной фазы у>/*рт . (Как уже говорилось, подобное сравнение виолПС допустимо, так как поисдеикс ньютоновской вязкой жидко­ сти и гукопской упругой несжимаемой среды описываются одними и темн же дифференциальными уравнениями л вязкость коицситрнропаипой суспензии можно отождествить со сдвиговым модулем на­ полненного зернистого композита, который легко пересчитывается в модуль Юнга.) Сплошной линией нанесена обобщенная модельная кривая. Штриховой линией проведена эмпирическая зависимость, предложенная в работе [57]

Эти кривые, довольно близкие при средиих наполнениях [ч>1ч>т< О, 75), существенно расходятся по мерс приближения кон­ центрации к предельным значениям (<р/ч>т —* 0* При этом расчстная зависимость, как и следовало ожидать, лежит ниже эмпириче­ ской.

Гипотеза об "инвариантности11 концентрационных зависимостей модуля наполпенных композитов позволяет, конечно, несколько упро­ стить поиск его значений для каждого конкретного случая (доста­ точно только иметь под рукой зависимость Ес/Бт от ф/фщ и знать