сополимера. бутадиена с акриловой кислотой, показали, что накшучшее совпадение с практиком наблюдается, если использовать теорию Сеп-Венана, т. с. критерий максимальных главных упругих дефор мации.
Существуют также работы, о которых достаточно хорошее совпа дение с экспериментом получена для критериев Хубера — Миэсса — Хсакн и Кулона [21].
Так как основной интерес для нас представляет псе же изуче ние самих процессов появления и развития поврежденноети в на полненных зернистых композитах к се влияния на механическое п прочностное поведение материала в целом, то при таком подходе ист особой необходимости в поиске критерия, который бы с абсолютной точностью характеризовал прочностные свойства матрицы. Гюлсе того, ил один из известных в настоящее время критериев нс спосо бен точно предсказать момент возникновения повреждении в мате риале, находящемся в столь сложном н неоднородном паи ряженном состоянии. Бесконечные уточнения не внесут ничего принципиально нового в общую картину разлития разрушения и композите н могуг окончательно запутать суть вопроса. Поэтому будем считать, что прочность эластомерной матрицы в наполненном композите опреде ляется по критерию Сен-Бена на как наиболее хорошо согласующе муся с экспериментом. Вывод о допустимости такого выбора и для композитов с матрицей из полистирола можно сделать на основании (74. 79}.
Па уровне структурной неоднородности процесс разрушения ком позитной системы может развиваться но днум различным путям, вы бор которых зависит от соотношения прочности материала матрицы н енл скрепления на поверхности раздела фаз.
Бели сила адгезии между частицами наполнителя и связующим превышает прочность матрицы (композиты с сильной адгезионной связью), то локальные микроповреждення будут возникать в тол ще матричных прослоек — в местах, где главные растягивающие деформации окажутся выше некоторого предельного значения (раз рушение но теории Сен-Бе пана).
Иная картина будет паблюдат1>ся в композитах со слабой адге зионной связью между непрерывкой и дисперсноЛ фазами. О таких системах локальные нарушения сплошности материала возникают
о первую очередь на границах между матрицей и включениями и виде отрывов и отслоений. При этом момент появления перпнчноИ вакуоли следует определять уже не но теории масимума главных упругих деформаций, л с помощью каких-то других критериев, бо лее подходящих для описания механизма отлипания матрицы от ча стиц. И качестве такою "критерии отслоении” можно, например, прлнить условие максимумаотрыниых нормальных напряжений о>Г) действующих ил поверхности включения, т. с. считать, что отслое ние в данном конкретном структурном элементе произойдет в том случае, если эти паи ряжен пи превысят некоторое предельно допу стимое значение о„,щ
Появление и структурном элементе любого из этих локальных повреждений имам наст в нем радикальную перестройку ианряженно дефор.ч пропанн о т состояния я ведет к значительному падению ею несущей способности (и первом случае вплоть до куля). Решив соот ветствующую краевую задачу о изаимодейетшш двух жестких сфер, помещенных и упругую матрицу, при наличии тою или иного типа нпруиюпкя сплошности, можно подсчитать полную упругую Э11С|>- Г1ПОIV, накапливаемую поврежденным структурным элементом, н □оформуле (1) определить жесткость аппроксимирующего его ССЭ. Способы решения дайной проблемы и полученные при этом резуль таты приведены в последующих разделах.
Изменяя соответствующим образом жесткости элементов СММК при возникновении и них предельных в смысле прочности напря женных состояний, можно достаточно просто и наглядно изучать механизмы появлении н развития новрежданности в наполненных композитах, а также ее влияние на их эффективные механические и прочностные свойства.
Расчетная схема моделирования процесса разрушения в зерни стом композите с помощью СММК состояла из следующих этапов.
1.Скачала, согласно описанной в предыдущей главе методике сиитезаропались случайна н структура из жестких сферических ча стиц с заданным фракционным составом. В пей "вырезался" куби ческий мсзоэлемсит, содержащий примерно от 1000 до 2000 СЭ, и производилась его физическая дискретизация,
2.В данном мезоэлсмсптс создавалось поле макроодкородного Ианряжснно-деформированиого состояния, причем граничные уело-
Ш1Я задавались точно так же, как и п случае определения эффек тивного модуля композита (см. рис, Л). Одна из граней "образца* закреплялась, а противоположная еП смещалась параллельно самой себе о направлении внешней нормали на заданную пеличипу и. Да лее решалась краевая конечно-элементная стержневая задача, из которой находились перемещения псех узлов системы.
3. Затем производился поиск тех структурных элементов, в ко торых возникли локальные повреждения. При обнаружения такого ССЭ его жесткость (7| уменьшается до некоторого заранее рассчи танного значения, соответствующего данному типу повреждения и геометрии структурного элемента. Следует учитывать, что появле ние! хотя бы одного локального повреждения ведет к перераспреде лению нагрузки гга соседние элементы, что в свою очередь может спровоцировать н в них возник моление критического состояния. По этому, если на данном этапе нагружения в системе появились повре ждения структуры, то операцию 2 выполняли еще раз и снова про изводили проверку оставшихся неповрежденными структурных эле ментов на предмет выполнения л них условий прочности. Процесс повторяли до тех пор, пока в системе нс выявлялись и "попрежда лись” вес перенапряженные для данного уровня внешней нагрузки структурные элементы.
Л, По стандартной схеме, описанной в разделе 2.3, находились эффективные напряжения и деформации, действующие в данном мсэоэлемеитс, а также другие интересующие нас характеристики си стемы (доля отслоенных л разрушенных ССЭ, распределения уси лий по структурным элементам и т.д.).
б. Затем "нагруженной” грани "образца” придавалось новое пе ремещение иг = и + Ди, где Ли выбиралось таким образом, чтобы на одном шаге не произошло радикальной нерест ройки структуры в ре зультате появления чрезмерно большого количества поврежденных элементов. Как правило, Ли соответствовало изменению мак родеформации системы не более чем на 1%. После этого снова выполня
лись операции 2, 3, 4 к б.
"Испытания” продолжались до тех лор, кока доли разрушенных структурных элементов не превышала некоторого заданного крити ческого значения или макромодуль не начинал резко подать, уст)№М-
Рис. 10. Схема, расчета оппеш х точек в с1(>укту|ШО»1 элемента
ляясь к нулю (что соответствовало глобальному разрушению образ ца).
4.3.Мелелнрешаете процессов разрушения в композитах с сильной адгезионной связью между наполнителем к матрицей
13 композитах с сильной адгезионной связью между матрицей и наполнителем локальные повреждения п виде ыикротрещпи возни кают, как правило, в зазорах между включениями — в самых пере напряженных местах матрицы. 13 качестве критерия со прочности было взято условие максимальных главных растягивающих дефор маций (теория Ссн-Всиана)
е! < е \ , |
(18) |
где е\ — максимальная главная деформация в наиболее опасной точке матричной прослойки, а е\ — некоторое предельное значение, превышение которого ведет к появлению локального повреждении, Из точного решения краевой задачи о взаимодействии дпух жест ких сфер а бесконечной упругой матрице, находящихся иод действи ем, дсптропык растягивающих сил, было установлено (рис. 10), что максинуА1 значений €% достигается в точке С, лежащей на оси сим метрии системы н равноудаленноП от обоих включений, а также на перпендикулярных к центральной оси 00* поверхностях частиц по
Рис. 11. Злткгимопгь клкси* мольного значении гл ап н о И де формации л точке С структур ного элемента от зазора между
Ч4СТПЦПМН
окружностям В В и ‘ !. Величина урла 0 между радиусом, проведенным к одкоП из этих линий, и направлением оси симметрии варьируется от 45° о случае значительно удаленных частик (зазор между ними больше одного диаметра) до 0°, когда частицы каса ются друг друга. Известные опыты Джента к Парка [63, 64) по казали, что для композитов с сильно!* адгезионно!* связью можно считать неопасными точки, расположенные па поверхностях частиц, т. е, прочностное поведение отдельного структурного элемента бу дет определяться значением главной упруго)! деформации п точке
С — е\.
На рис. 11 показана расчетная зависимость отношепни е\/с1 от велнчниы зазора между частицами в долях их радиуса № — отно сительное удлинение соответствующего ССЭ). Как и ранее, модуль включении был в Ю4 раз больше модуля матрицы, а их коэффициен ты Пуассона принимались равными 0,6. Для этой криооИ получена соответствующая аппроксимационная формула, связывающая пре дельную деформацию ССЭ *:/ с относительной толщиной матричной прослойки 6/ В и проделом прочности но теории Сен-Лемана — ер
с» |
(19) |
где I — длыпи структурного элемента (расстояние между центрами включений), АГ — предельно допустимое расстояние, на которое могут быть раздвинуты частицы, не вызывая нарушения сплошко-